高考高三数学模拟考试试题精选题226

卜人入州八九几市潮王学校普陀区2021第
二学期高三年级质量调研
数学试卷〔理科〕2021.04
说明：本套试卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。

本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在．．．．答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分根据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、填空题〔本大题总分值是55分〕本大题一一共有11小题，要求直接将结果填写上在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或者不填在正确的位置一律得零分. 1．假设复数2z i i =+〔i 是虚数单位〕，那么||z =.
2.函数
)10(log 1)(≠>+=a a x x f a 且　，)(1
x f
-是)(x f 的反函数，假设)(1
x f
y -=的图像过
点(3,4)，那么a
=.
3.用金属薄板制作一个直径为0.2米，长为3米的圆柱形通风管.假设不计损耗，那么需要原材料平方米〔保存3位小数〕.
4.设1e 、2e 是平面内一组基向量，且122a e e =+、12b e e =-+，那么
向量
12
e e +可以表示为另一组基向量
a
、
b
的线性组合，即
12e e +=a +b .
5.右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，那么其输出结果所表示的分段函数为
()f x =.
6.关于x 、y 的二元线性方程组⎩⎨
⎧=-=+2352y nx my x 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛110301，
那么=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛n m . 7.在极坐标系中，设曲线4sin ρθ
=-和cos 1ρθ
=相交于点A 、B ，那么AB
＝.
8.设联结双曲线22221x y a b -=与22
221y x b a
-=〔0a >，0b >〕的4个顶点的四边形面积为1S ，联结
其4个焦点的四边形面积为2S ，那么
12
S S 的最大值为.
9.将函数
3sin ()
1cos x
f x x
的图像向左平移a 〔0a 〕个单位，所得图像对应的函数为偶函数，那么
a 的最小值为.
10.园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如下列图圆形花坛的四块区域.要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花.设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ，那么随机变量ξ的数学期望E ξ
=.
11.数列
{}n a 是首项为a 、公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1n n n
a b a +=
.假设
对任意的*
N n ∈,都有8n b b ≥成立,那么实数a 的取值范围是.
二、选择题〔本大题总分值是16分〕本大题一一共有4题，每一小题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每一小题选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个〔不管是否都写在空格内〕，或者者没有填写上在题号对应的空格内，一律得零分.
12.以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程
101
21011
x y =的一个法向量的是〔〕 A ．()1,2n
=-；B.()2,1n =-；C.()1,2n =--;D.()2,1n =.
13.设数列
{}n a 的首项11=a 且前n 项和为n S .向量()1,n a a =，11,2n b a +⎛⎫
= ⎪⎝
⎭
满足a b ⊥，那么
=∞
→n n S lim 〔〕
A.
12；B.1-;C.23;D.32
. 14.在△ABC 中，“C B A sin sin 2cos =〞是“△ABC 为钝角三角形〞的〔〕
A ．必要非充分条件；
B ．充分非必要条件；
C ．充要条件；
D ．既非充分又非必要条件.
15.
第10题图
（1） 假设lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，那么t 的取值范围是集合P ； （2） 假设函数()1
x
f x x =
-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，那么t 的取值范围是集合Q ； 那么以下集合关系正确的选项是〔〕 A ．P
Q ；B.Q P ；C.P Q =；D.P Q =∅.
三、解答题〔本大题总分值是79分〕本大题一一共有6题，解答以下各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
16.〔此题总分值是12分〕过抛物线
24y x =的焦点F 且方向向量为()1,2d =的直线l 交该抛物线于
A 、
B 两点，求OA OB ⋅的值.
17.〔此题总分值是14分〕复数1cos z x i =+，21sin z x i =+⋅〔i 是虚数单位〕，且12z z -=.
当实数()2,2x ππ∈
-时，试用列举法表示满足条件的x 的取值集合P .
18.〔此题总分值是15分，第1小题6分，第2小题9分〕
假设*
N n ∈，(
1n
n n b +=+〔n a 、n b Z ∈〕.
(1)求5
5a b +的值；
〔2〕求证：数列
{}n b 各项均为奇数.
19.〔此题总分值是16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分〕
某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下列图的自动的下部
ABCD 是矩形，其中
2AB =米，0.5BC =米.上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点.EMN △是由电脑控制其
形状变化的三角通风窗〔阴影局部均不通风〕，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的
伸缩横杆〔MN 和AB DC 、不重合〕.
〔1〕当MN 和AB 之间的间隔为1米时，求此时三角通风窗EMN 的通风面积；
〔2〕设MN 与
AB 之间的间隔为x 米，试将三角通风窗EMN 的通风面积S 〔平方米〕表示成关于x
的函数()S
f x =；
〔3〕当MN 与
AB 之间的间隔为多少米时，
三角通风窗EMN 的通风面积最大？并求出这个最大面积.
C D N
C
图（2）
第19题图
20.〔此题总分值是22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分〕
如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面
ABCD ，
四边形ABCD 是直角梯形，其中DA AB ⊥，//AD BC .22PA AD BC ===
，AB =
〔1〕求异面直线PC 与AD 所成角的大小；
〔2〕假设平面
ABCD 内有一经过点C 的曲线E ，该曲线上的任一动点Q 都满足PQ 与AD 所成角的
大小恰等于PC 与AD 所成角.试判断曲线E 的形状并说明理由；
〔3〕在平面
ABCD 内，设点Q 是〔2〕题中的曲线E 在直角梯形ABCD 内部〔包括边界〕的一段曲
线CG 上的动点，其中G 为曲线E 和DC 的交点.以B 为圆心，BQ 为半径的圆分别与梯形的边AB 、
BC 交于M 、N 两点.当Q 点在曲线段GC 上运动时，试提出一个研究有关四面体P BMN -的问题
〔如体积、线面、面面关系等〕并尝试解决.
【说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本
小题的计算结果可以使用近似值，保存3位小数】
A
B
C
D P
第20题图。