第20讲 数学文化与核心素养(可编辑PPT)

考点聚焦
栏目索引
命题角度一
渗透古代名家(学派)研究数学的考查
高考导航
例1 (1)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙 滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点 或小石子能排列的形状对数进行分类.图中实心点的个数5,9,14,2 0,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2 017项为a2 017,则a2 0
考点聚焦
栏目索引
C.
1 内容极为丰富的数学名著 高考导航 ,其中“勾
股”章讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的三条边分
△ABC的面积为 (
3 2 5 C. 2
)
A.
3 4 5 D. 4
B.
考点聚焦
栏目索引
答案 解析
(1)B
(2)B
(1)由题意可知,由上到下灯的盏数a1,a2,a3,… ,a7构成以2为 高考导航
a1 (1 27 ) 公比的等比数列,∴S7= =381,∴a1=3.故选B. 1 2
命题角度二 渗透古代数学名著的考查
例2 (1)(2017课标全国Ⅱ,3,5分)我国古代数学名著《算法统 宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三 百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共 有灯 ( A.1盏 C.5盏 ) B.3盏 D.9盏
1 2 1 2
(n 1)(2 n 2) 2
考点聚焦
栏目索引
(2)如图,因为是单位圆,所以OA=1,因为六边形ABCDEF是正六边 形,所以△OAB是正三角形,所以AB=1,过点O作OG⊥AB于点G,所
高考导航
以OG=OAsin 60°= ,所以正六边形的面积为6S△OAB=6× ×AB· OG= .
17
-5= (
)
A.2 023×2 017 C.1 008×2 023 B.2 023×2 016 D.2 017×1 008
考点聚焦
栏目索引
(2)(2017浙江,11,4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可 以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度 .祖冲之继承并 高考导航 发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世 界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的 面积S6,S6= .
3 3 2
3 2
1 2
考点聚焦
栏目索引
方法归纳 本例(1)以古希腊毕达哥拉斯学派的研究故事为背景,(2)以我国
高考导航
古代数学家刘徽创立的“割圆术”为命题背景,分别考查了数列 问题和圆内接正六边形面积问题.其中毕达哥拉斯学派的“形 数”问题,备受命题者的青睐,已成为高考命题的热点.
考点聚焦
栏目索引
(2)由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=( 2 -1)∶ 5 ∶( 2
5 x,c=( 2 +1)x,由题 +1),可设三角形的三边分别为a=( 2 -1)x,b=
2 + 2 + 5 x+( 2 +1)x=(2 5 )x=2 5 ,则x=1,故由公 意得( 2 -1)x+
考点聚焦
栏目索引
命题角度三 渗透数学美的考查
例3 (1)(2017课标全国Ⅰ,3,5分)如图,正方形ABCD内的图形来
高考导航 自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关
于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自 黑色部分的概率是 ( )
1 A. 4
B.
8
考点聚焦
栏目索引
答案 解析
(1)C
(1)观察梯形数的前几项,得
3 3 (2) 2
高考导航
5=2+3=a1, 9=2+3+4=a2, 14=2+3+4+5=a3, …… an=2+3+…+(n+2)= = (n+1)(n+4), 由此可得a2 017= ×2 018×2 021=1 009×2 021. a2 017-5=(1 008+1)(2 023-2)-5=1 008×2 023.
栏目索引
高考导航
第20讲
数学文化与核心素养
考情分析
栏目索引
高考导航 中国古代数学取得了极其辉煌的成就,出现了刘徽、祖冲
之、秦九韶等伟大的数学家及众多数学名著,《九章算术》和 《数书九章》便是其中的代表作.这些中国古代数学名著是中华 优秀传统文化的重要组成部分.中国古代数学遵循“经世济用” 的准则,研究的内容大多与实际生活、生产紧密结合,具有浓厚的 实际背景,体现了明显的综合性和算法化的特征.从中国古代数学 中挖掘素材,考查高中数学有关知识,既符合考生的认知水平,又 可以引导考生关注中华优秀传统文化.
式可得△ABC的面积S=
2 3 1 3 2 2 32 2 5 2 2 ( 2 1) ( 2 1) = ,故选B. 4 4 2
考点聚焦
栏目索引
方法归纳 中国古代数学取得了极其辉煌的成就,出现了刘徽、祖冲之等伟
高考导航
大的数学家,以及《九章算术》等经典的数学传世之作,这些中国 古代数学名著是我们的丰富宝库,继新课程改革以来,高考题中出 现了一些以古代名著为命题背景的试题,涉及的有《九章算术》 《数书九章》《算法统宗》等.本例分别以《算法统宗》《数书 九章》为背景,相应考查了数列和三角形面积公式等数学知识.从 某种意义上讲,这些试题的价值实际上已远远超出了试题本身.
高考导航
开平方得积”.若把这段文字写成公式,即S=
2 2 2 2 1 2 2 c a b c a ,现有周长为2 2 + 5 的△ABC满足sin 4 2 A∶sin B∶sin C=( 2 -1)∶ 5 ∶( 2 +1),用上面给出的公式求得
高考导航
(2)(2018益阳、湘潭调研试卷)《数书九章》中给出了“已知三 角形三边长求三角形面积的方法”,填补了我国传统数学的一个 空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代人具有
考点聚焦
栏目索引
很高的数学水平,其方法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半 之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,