高二数学6月零诊模拟月考试题 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校外国语二零二零—二零二
壹下期高2021级高二零诊模拟考试
数学试题〔理科〕
考试时间是是120分钟，总分值是150分.
一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1.集合{
}
2
30A x x x =->，{}
ln(1)B x y x ==-，那么A B 为〔〕
A ．[)0,3
B ．()1,3
C ．(0,1)
D ．∅ 2.复数z 满足
1+1z
z i
=-(i 为虚数单位)，那么z 的虚部为〔〕 A ．i B ．-1C ．i -D ．1
3.由曲线2
1y x =-、直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是()
A.
22(1)0x dx -⎰ B.22|(1)|0x dx -⎰B ．
C.22|1|0x dx -⎰
D.22
12(1)(1)01
x dx x dx -+-⎰⎰
4.在线性约束条件下4
224x y x y y x +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
，那么目的函数2z x y =+的最大值为〔〕
A ．26
B ．24C.22D ．20
5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵〞，某“堑堵〞的三视图如下列图，那么该“堑堵〞的外表积为〔〕 A ．4B ．642+ C.4+42D ．2 6、以下说法中正确的选项是〔〕
A.“假设22
am bm <，那么a b <
B.“p 或者q p q
C.直线l 不在平面α内，那么“l 上有两个不同点到α的间隔相等〞是“//l α〞的充要条件
D.“∃0
00,1x x R e
x ∈≤+〞的否认为：“,1x
x R e x ∀∈>+〞
7.假设在区间(0,5]内随机取一个数m ，那么抛物线2
x my =的焦点F 到其准线l 的间隔小于
1
3
的概率为〔〕 A.215B.710C.115D.35
8.函数()y f x =的图像是以下四个图像之一，且其导函数
()y f x '=的图像如下列图，那么该函数的图像大致是〔〕
9.假设()|ln |f x x =，0,0,m n m n >>≠，且()()f m f n =，那么224m n mn +的最小值为〔〕
A4B.2C.2D.22
10．双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，O 为坐标原点，倾斜角
为
6
π
的直线l 过右焦点2F 且与双曲线的左支交于M 点，假设1122()0FM F F MF +⋅=，那么双曲线的离心率为〔〕
A ．5
B ．3
C ．31+
D ．
31
2
+ 11.在锐角ABC ∆中，角A 、B 、
C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，3b =，
那么ABC ∆面积的取值范围〔〕
A.3
(0,]4 B.333(
,]24 C.133(,]44 D.31[,]42
12．假设存在两个不相等正实数1x 、2x ，使得等式()()121212ln ln 0x a x ex x x ⋅+--=成立,其中e 为自然对数的底数,那么实数a 的取值范围是()
A ．1
(,0)
[,)e
-∞+∞ B ．1(0,]
e
C ．1
[
,)e
+∞ D ．1(,0)
(0,]e
-∞
第二卷〔一共90分〕
二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕 13.ln133
log 18log
2e -+=．
14.在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，那么三角形OAB 的外接圆方程是．
15．n S 为数列}{n a 的前n 项和，13n n S S n N *
+=∈，，11a =，那么2018a =________.
16、如下列图，在ABC ∆中，点,M N 分别在,AB AC 边上，满足
||BC a =，3aBN BA AC =+,0MN AC ⋅=,2
32MN =
,3
ABC π∠=,那么2
||BN =__________。

三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17.〔本小题总分值是12分〕函数3
2
()21f x x x ax =+-+
〔I 〕假设函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(1,0)-，务实数a 的值；
〔II 〕函数()f x 的定义域为[0,)+∞，假设函数()f x 存在极值点，务实数a 的取值范围. 18．〔本小题总分值是12分〕4月7日是世界安康日，某运动器材与服饰销售公司为了制定销
售策略，在随机抽取了40名民对其每天的锻炼时间是进展调查，锻炼时间是均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间是(单位：分钟)的频率分布直方图如以下列图所示．
〔Ⅰ〕根据频率分布直方图计算人们锻炼时间是的中位数； 〔Ⅱ〕在抽取的40人中从锻炼时间是在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间是在[20，40]的概率.
19.〔本小题总分值是12分〕在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是
正方形，//AB DC ，1AB AD ==，2CD =，AC EC == 〔I 〕求证：平面EBC ⊥平面EBD ；
〔II 〕设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，求二面角M BD E --的平面角的余弦值.
20．〔本小题总分值是12分〕椭圆C ：
1422
2=+b
y x 与圆22:1O x y +=，椭圆C 上的点A 与
圆O 上的点B 1. 〔I 〕求椭圆C 的方程；
〔II 〕设过椭圆的右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，假设点)0,2(-不在以PQ 为直径的圆的内部，求OPQ ∆的面积的取值范围.
21．〔本小题总分值是12分〕函数1)1(4
3ln )221()(2
2++-+
-=x a x x x x x f . 〔I 〕假设)(x f 在),1(+∞为增函数，务实数a 的取值范围；
〔II 〕当11<<-a 时，函数)(x f 在),1(+∞上的最小值为)(a g ，求)(a g 的值域.
22.〔本小题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,
2sin ,
x y αα⎧=⎪⎨
=⎪⎩(α为参数).在以坐标原点为极
点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2
2:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.
〔Ⅰ〕写出曲线1C ，2C 的普通方程； 〔Ⅱ〕过曲线2C 的圆心且倾斜角为
4
π
的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB . 外国语高2021级零诊模拟考试 数学试题〔理科〕参考答案
一、选择题：
1～5：CDCAB,6～10,DBBAD,11～12,BA
二、填空题：
13、314、22
(3)(1)10x y -+-=，15.2016
201823a =⨯
16.633+ 三、解答题：
17.解：〔I 〕因为(1)4f a =-，
容易得函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线(7)3y a x =--； 因为过点(1,0)-，所以10a = 〔II 〕2
()36f x x x a '=+-
因为函数()f x 在区间[0,)+∞存在极值点
2()360f x x x a '=+-=在[0,)+∞有解得0a ≥
经检验：0a =排除 所以0a >
19.解:〔1〕因为1AD =，2CD =，5AC =，222AD CD AC +=
所以ADC ∆为直角三角形，且AD DC ⊥ 同理因为1,2ED CD ==，5EC =
，
所以EDC ∆为直角三角形，且ED DC ⊥， 又四边形ADEF 是正方形，所以AD DE ⊥ 又因为//AB DC ，所以DA AB ⊥.
在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒. 在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.2BC =，
∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥. ∵ED AD ⊥，ED DC ⊥,AD
DC D =.AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD .
所以BD ⊥平面ABCD ,
又因为BC ⊂平面ABCD ，所以ED BC ⊥ 因为BD
ED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .
∴BC ⊥平面EBD ，BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD
〔2〕以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系(如图)那么
(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D E B C .令00(0,,)M y z ，那么00(0,,1)EM y z -，(0,2,1)EC -因为3EM EC =，∴00(0,3,33)(0,2,1)y z a -=-
∴22(0,,)33
M =.因为BC ⊥平面EBD ，∴(1,1,0)BC -，取(1,1,0)n -是平面EBD 的一个法向量.
设平面MBD 的法向量为(,,)m x y z =.
那么00m DB m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即022
03
3x y y z +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩即x y z =-=-. 令1y =-，得(1,1,1)m =-， ∴(
)2cos ,2m n m n m n
⋅=
==⋅ 20．解：〔1
〕又min ||1AB b r =-=，解之得b =
那么椭圆C 的方程为12
42
2=+y x 〔2〕①假设PQ 的斜率不存在时，那么可知PQ ：2=
x ，由对称性，不妨设
)1,2(),1,2(-Q P ，
此时2||=PQ ，2=∆OPQ S
②假设PQ 的斜率存在时，那么可设直线PQ 为)2(-=x k y ，设),(),,(2211y x Q y x P
联立椭圆C 的方程12
42
2=+y x 可得04424)21(2222=-+-+k x k x k 那么0)1(162
>+=∆k ，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+=+22
2122
2121442124k k x x k k x x 〔*〕又点)0,2(1-F 不在以PQ 为直径的圆的
内部0)2)(2(0212111≥+++
⇔≥⋅⇔y y x x Q F P F ，
即0)1(2))(1(2)1(2
212212≥+++-++k x x k x x k ，
将〔*〕代入上式，化简整理得7
12≥
k 又点O 到PQ 的间隔2
1|2|k
k d +=
综上，8
[9
POQ S ∆∈.
21．解：〔1〕a x x x a x x x x f ≥-+-⇒≥--+-=32ln )2(032ln )2()('在),1(+∞上恒成立，设)(03
3ln )('32ln )2()(x F x
x x x F x x x x F ⇒>-+=⇒-+-=在),1(+∞为增函数；1-≤a
〔2〕02
3ln )(''032ln )2()('>-+
=⇒≥--+-=x
x x x f a x x x x f ， 可得32ln )2()('--+-=a x x x x f 在),1(+∞上是增函数，又01)1('<--=a f ，
01)2('>+-=a f ，
那么存在唯一实数)2,1(∈m ，使得0)('=m f 即032ln )2(=--+-a m m m
那么有)(0)('),1[x f x f m x ⇒<⇒∈在],1(m 上递减；)(0)('),[x f x f m x ⇒>⇒+∞∈在
),[+∞m 上递增；故当
m
x =时，)(x f 有最小值
1)1(4
3
ln )221()(22++-+-=m a m m m m m f
那么)(x f 的最小值1)1(4
3ln )221()(2
2++-+
-=m a m m m m a g ， 又32ln )2(-+-=m m m a ，令)2,1(,32ln )2()(∈-+-=m m m m m a ，求导得
02
3ln )('>-
+=m
m m a ，故)(m a 在)2,1(∈m 上递增， 而1)2(,1)1(=-=a a ，故)1,1(-∈a 可等价转化为)2,1(∈m
故求)(x f 的最小值)(a g 的值域，可转化为：求124
5ln 21)(2
2++-
-=m m m m m h 在)2,1(∈m 上的值域.易得124
5
ln 21)(22++--=m m m m m h 在)2,1(上为减函数，那么其值
域为)4
7
,2ln 2(-.
22.解:
〔Ⅰ〕2222()cos sin 122sin y x y α
ααα
⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩
即曲线1C 的普通方程为
22
1204
x y +=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=，即22
2:(2)(1)1C x y ++-=.
〔Ⅱ〕曲线2C 的圆心为(2,1)-直线l 的倾斜角为4
π
α=
，sin cos 2
αα==
所以直线l 的参数方程
为221+2
x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 参数〕将其代入曲线1
C 整理可
得
2110t +-=，
所以2(4(11)0∆=--⨯->.设,A B 对应的参数分别为12,t t 那么所
以12t t +=-1211t t =-.
所以12AB t t =-==。