2019-2020学年苏教版必修二-------圆的方程---课时作业

2019-2020学年苏教版必修二-------圆的方程---课时作业
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2019-2020学年苏教版必修二圆的方程课时作业
一、选择题(每题5分，共30分)
1. (*)已知圆的方程为x2＋y2－2x－6y＋1＝0，那么圆心坐标为()
A. (－1，－3)
B. (1，－3)
C. (1,3)
D. (－1,3)
2. (*)圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()
A. (x－1)2＋(y－2)2＝2
B. (x＋1)2＋(y＋2)2＝2
C. (x－1)2＋(y－2)2＝5
D. (x＋1)2＋(y＋2)2＝5
3. (*)方程x－1＝1－(y－1)2表示的曲线是()
A. 一个圆
B. 两个半圆
C. 两个圆
D. 半圆
4. (*)如果方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，那么k的取值范围是()
A. (－∞，＋∞)
B. (－∞，1)
C. (－∞，1]
D. [1，＋∞)
5. (**)已知点P(x，y)满足x2＋y2＝1，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为()
A. 2
B. 2 2
C. 2＋1
D. 1
6. (**)已知圆心(－2,1)，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是()
A. x2＋y2＋4x－2y－5＝0
B. x2＋y2－4x＋2y－5＝0
C. x2＋y2＋4x－2y＝0
D. x2＋y2－4x＋2y＝0
二、填空题(每题5分，共20分)
7. (*)若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是________．
8. (**)已知点A(3,4)，圆x2＋y2＝4上的点与点A的最大距离为________．
9. (**)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0和定点P(1，－1)，若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是________．
10. (***)已知AB＝3，动点P满足P A＝2PB，那么△P AB的面积的最大值为________．
三、解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)
11. (**)已知△ABC顶点的坐标为A(0,0), B (1,1)，C(4,2)，求△ABC的外接圆的方程．
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12. (**)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．
(1) 求实数m的取值范围；
(2) 求面积最大的圆的方程．
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13. (***)已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求P A2＋PB2＋PC2的最大值与最小值．
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第十天圆的方程
教材例题回顾练
x2＋y2－6x－2y＋5＝0
暑期限时检测
1. C解析：将圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0化成标准方程，得(x－1)2＋(y－3)2＝9，
所以方程表示以C(1,3)为圆心，半径r＝3的圆．故选C.
2. C解析：由题意可知，圆的半径为r＝12＋22＝ 5.所以圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝5.
3. D解析：因为方程x－1＝1－(y－1)2等价于(x－1)2＋(y－1)2＝1(x≥1)，
所以表示的曲线是半个圆．故选D.
4. B解析：由方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则5－5k>0，解得k<1.故实数k的取值范围是(－∞，1)．故选
B.
5. C解析：(x－1)2＋(y－1)2可以表示点(x，y)与点(1,1)间的距离，
又点P(x，y)满足x2＋y2＝1即点(x，y)在以(0,0)为圆心，1为半径的圆周上，
所以(x－1)2＋(y－1)2的最大值为(1,1)到圆心(0,0)的距离加上半径，
即(1－0)2＋(1－0)2＋1＝2＋1.故选C.
6. C解析：设直径的两个端点分别A(a,0)，B(0，b)，
圆心C为点(－2,1)，
由中点坐标公式得a＋0
2＝－2，
0＋b
2＝1，
解得a＝－4，b＝2.
所以半径r＝(－2＋4)2＋(1－0)2＝5，所以圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝5，
即x2＋y2＋4x－2y＝0.
7. －1<a<18. 7
9. ⎝
⎛⎭⎪⎫－2 33，－1∪
⎝ ⎛⎭⎪⎫
0，2 33 10. 3 11. 解：设△ABC 的外接圆方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.
由题意⎩⎨⎧
F ＝0，
D ＋
E ＋
F ＋2＝0，
4D ＋2E ＋F ＋20＝0，
解得⎩⎨⎧
D ＝－8，
E ＝6，
F ＝0，
所以△ABC 的外接圆的方程为x 2＋y 2－8x ＋6y ＝0.
12. 解：(1) 方程表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0即4(m ＋3)2＋4(1－4m 2)2－4(16m 4＋9)>0，解得－1
7<m <1.
(2) r ＝
－7⎝
⎛⎭⎪⎫m －372＋167≤4 77，所以0<r ≤4 77，所以当m ＝37时，半径最大，也即面积最大，此时圆的方程为x 2＋y 2－487x ＋2649y ＋22905
2401＝0.
13. 解：设P (a ，b )，则P A 2＋PB 2＋PC 2 ＝(a ＋2)2＋(b ＋2)2＋(a ＋2)2＋(b －6)2＋ (a －4)2＋(b ＋2)2
＝3a 2＋3b 2－4b ＋68＝3(a 2＋b 2)－4b ＋68.
又因为P 在圆x 2＋y 2＝4上运动，所以a 2＋b 2＝4且b ∈[－2,2]，所以P A 2＋PB 2＋PC 2＝3×4＋68－4b ＝80－4b ，
所以(P A 2＋PB 2＋PC 2)max ＝88，(P A 2＋PB 2＋PC 2)min ＝72.。