江苏省盱眙县高二数学上学期期末考试试题苏教版

新马高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、填空题
1．下列说法中，正确的序号是( )
①．命题“若am 2<bm 2，则a<b ”的逆命题是真命题
②．已知x ∈R ，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件
③．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题
④已知x ∈R ，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
2
且()()()f a f b f c ==，则abc
3
4．函数sin()y A x ωφ=+ (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________。

5．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是.
2
6．已知数列{}n a 中，)(12,56*11N n a a a n n ∈-==+.则6_________a =。

7．若数列{}n a 是正项数列，且
8．已知0,0x y >>且1x y +=，则______________。

9．设0,10a b <-<<，则2a,ab,ab 三者的从小到大的关系为__________；
10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．
和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．
11．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知在棱1BB 上，且2BD =，若AD 与
平面11AAC C 所成的角为α，则α为.
12
C
B A B
D
C
A
13．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是______________
14．．如果执行上面的框图，输入5N =，则输出的数S=.
二、解答题
15．(10分)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，
若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．
16．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点
0．0．
4
求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；
（2）平面BEF ⊥平面PAD
17．已知圆22
1x y +=
过椭圆y kx m =+与圆22
1x y +=相切，与椭
圆交于B A ,两点记2,OA OB ⋅≤且（1）求椭圆的方程
（2）求k 的取值范围；
（3）求OAB ∆的面积S 的取值范围.
18．（本题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据
（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程
ˆˆ
ˆy
bx a =+；（3）试根据（2
）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关
19． (本题满分12分)
求下列函数的导数
（1（220．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,设S 为ABC ∆的面积，满足
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值.
参考答案
1．②
2．（10，12）
3
45．2
6．－4
7．n n 622+
8．9
9．a<ab 2<ab
10．3:1:2.
11．30.
12．150
13．48
1415．a ≤－2或a ＝1
16．（1）见解析；（2
）见解析。

17．（12
18．（1）见解析；（2）0.7 2.3=-y x ；（3）记忆力为9的同学的判断力约为4。

19．（1）y '=）y '=
20．。