2014-2015高一数学人教B版必修1课后强化作业：2.1.1 第1课时函数的概念

第二章2。

1 2.1。

1 第1课时
一、选择题
1．函数符号y＝f（x）表示（）
A．y等于f与x的乘积
B．f（x）一定是一个式子
C．y是x的函数
D．对于不同的x，y也不同
[答案］C
［解析] y＝f（x）表示y是x的函数．
2．已知函数f(x)＝－1，则f（2）的值为（)
A．－2 B．－1
C．0 D．不确定
［答案] B
[解析] ∵函数f（x)＝－1,∴不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2）＝－1。

3．（2013～2014学年度安徽颖上一中高一上学期期中测试）下列各个图形中,不可能是函数y＝f（x）的图象的是（）
［答案] A
［解析］判断图形是不是函数图象的方法:与垂直x轴的任一直线至多有一个交点．因此,可以判断B、C、D表示函数关系，A 不表示函数关系，故选A.
4．函数y＝错误!的定义域是( ）
A．［－1，＋∞）B．[－1,0)
C．（－1，＋∞）D．（－1,0）
[答案] C
［解析］要使函数y＝错误!有意义，
则x＋1>0，即x>－1。

故函数的定义域为(－1，＋∞)．
5．已知集合P＝{x｜0≤x≤4}，Q＝｛y|0≤y≤2}，下列从P 到Q的各对应关系f不是函数的是（)
A．f：x→y＝错误!x B．f:x→y＝错误!x
C ．f ：x →y ＝错误!x
D ．f :x →y ＝错误!
[答案] C [解析］ ∵P ＝{x |0≤x ≤4｝，Q ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从P 到Q
的对应关系f ：x →y ＝23
x ，当x ＝4时,y ＝错误!〉2，∴在集合Q 中没有数y 与之对应,故构不成函数．
6．已知f （x )＝x 2＋1,则f ［f (－1)］＝( ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
［答案］ D
［解析] f （－1)＝（－1)2＋1＝2，
∴f ［f （－1)］＝f (2）＝22＋1＝5.
二、填空题
7．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为____________．
［答案］ ｛－1,0, 3｝
[解析] x ＝0时，y ＝0;x ＝1时，y ＝－1； x ＝2时，y ＝0;x ＝3时，y ＝3.
故函数的值域为{－1，0，3}．
8．(2013~2014学年度辽宁五校协作体高一期中测试）函数f（x)＝错误!的定义域为________________．
[答案］｛x|x≥－4，且x≠－2}
[解析］要使函数有意义，应有
错误!，∴x≥－4且x≠－2.
故函数f(x）的定义域为｛x|x≥－4且x≠－2}．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝错误!.
(1)求f（2)与f(错误!）,f（3)与f（错误!）；
(2）由（1)中求得的结果，你能发现f（x)与f(1
x)有什么关系?证
明你的发现．
[解析］(1）∵f（x)＝错误!，
∴f（2）＝错误!＝错误!,
f(错误!)＝错误!＝错误!,
f（3）＝错误!＝错误!，
f(错误!)＝错误!＝错误!.
(2)由(1)发现f（x）＋f（错误!)＝1。

证明如下：
f(x）＋f(错误!)＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝1.
一、选择题
1．函数f（x)＝错误!－5，则f（3）＝（) A．－3 B．4
C．－1 D．6
[答案］A
[解析］f（3)＝3＋1－5＝2－5＝－3. 2．设f(x)＝错误!，则错误!＝（)
A．1 B．－1
C.3
5
D．－错误!
[答案］B
［解析] ∵f(x）＝错误!，∴f（2）＝错误!＝错误!，
f（错误!)＝错误!＝错误!＝－错误!，
∴错误!＝错误!＝－1.
3．已知函数f(x）满足2f（x）＋f（－x）＝3x＋2且f（－2)＝－错误!，则f（2）＝( ）
A．－错误!B．－错误!
C.错误!D。

错误!
［答案］D
［解析] ∵2f（x)＋f(－x)＝3x＋2，
∴2f（2)＋f(－2）＝8，又f（－2）＝－错误!，∴f（2)＝错误!。

4．（2013～2014学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)函数f(x）的定义域为［－6，2］，则函数y＝f（错误!)的定义域为( ) A．［－4,4］B．［－2，2］
C．[0，错误!］D．［0，4]
［答案］D
［解析] ∵函数f（x)的定义域为［－6,2]，
∴－6≤错误!≤2，又∵错误!≥0,
∴0≤错误!≤2，∴0≤x≤4,故选D。

二、填空题
5．已知函数f（x)＝ax2－1（a≠0)，且f[f（1)］＝－1，则a的取值为________．
[答案] 1
[解析］∵f（x)＝ax2－1，∴f（1）＝a－1,
f[f（1）]＝f（a－1)＝a（a－1）2－1＝－1,
∴a(a－1）2＝0，又∵a≠0，∴a－1＝0，∴a＝1。

6．已知函数f（x)＝x2＋|x－2｜，则f(1)＝________。

[答案］2
［解析］∵f(x)＝x2＋｜x－2｜，∴f（1）＝1＋1＝2。

三、解答题
7．（2013～2014学年度广东湛江一中高一上学期期中测试）已知函数f（x）＝错误!＋错误!的定义域为集合A，B＝{x|x〈a}．（1）求集合A；
（2)若A⊆B，求实数a的取值范围．
［解析］（1)要使函数f（x）有意义，应满足错误!，
∴－2<x≤3，故A＝{x｜－2<x≤3}．
(2)∵A⊆B，∴把集合A、B分别表示在数轴上，如图所示,
由如图可得,a>3。

故实数a的取值范围为a〉3。

8．求下列函数的值域:
（1)y＝2x＋1,x∈{1，2,3，4,5｝;
(2）y＝x＋1；
（3）y＝x2－4x＋6,x∈[1,5］;
（4)y＝x＋错误!；
（5)y＝错误!.
［解析] (1)∵y＝2x＋1，且x∈｛1，2,3，4，5｝,∴y∈｛3,5，7，9，11｝．
∴函数的值域为｛3,5，7，9,11}．
(2）∵错误!≥0,∴错误!＋1≥1.
∴函数的值域为[1，＋∞)．
（3)配方得y＝(x－2）2＋2，∵x∈［1，5］，
由图知2≤y≤11.
即函数的值域为［2,11]．
（4）令u＝错误!，则u≥0，x＝错误!，
∴y＝错误!＋u＝错误!（u＋1)2≥错误!.
∴函数的值域为［错误!,＋∞)．
（5)y＝错误!＝错误!＝3＋错误!≠3.
∴函数的值域为{y｜y≠3}．
9．（1)已知函数y＝f（x＋2)的定义域为［1，4］，求函数y＝f(x）的定义域;
（2）已知函数y＝f（2x）的定义域为［0，1],求函数y＝f（x ＋1）的定义域；
（3)已知函数y＝f（x)的定义域为［0,1］,求g（x)＝f(x＋a)＋f （x－a）的定义域．
[解析] （1)∵y＝f（x＋2）中，1≤x≤4，∴3≤x＋2≤6,∴函数y＝f（x）中,3≤x≤6,故函数y＝f（x）的定义域为[3，6］．（2)∵y＝f(2x)中，0≤x≤1，
∴0≤2x≤2，∴函数y＝f(x＋1）中，0≤x＋1≤2，
∴－1≤x≤1，∴函数y＝f（x＋1）的定义域为［－1,1］．
（3)由题意得错误!，
∴错误!，以下按a的取值情况讨论：
①当a＝0时，函数的定义域为［0,1]．
②a〉0时,须1－a≥a.才能符合函数定义(定义域不能为空集)．∴0〈a≤错误!.
此时函数的定义域为{x|a≤x≤1－a｝．
③a<0时，须1＋a≥－a,即－错误!≤a<0，此时函数的定义域为｛x｜－a≤x≤1＋a}．
综上可得：－错误!≤a<0时,定义域为{x｜－a≤x≤1＋a｝，0≤a≤错误!时，定义域为｛x｜a≤x≤1－a｝．。