苏教版高中数学必修一集合的含义及表示简易逻辑基础知识文字素材

数学高考基础知识、常见结论详解
一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如：
)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；
（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实
数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；
}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x
y
z x x y z G =++==
（5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为
B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如：
}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算
（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）
_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ；
_}__________{_________=A C U
（3）对于任意集合
B A ,，则：
①
A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___；
②
⇔=A B A ；⇔=A B A ；
⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；
③=B C A C U U ； )(B A C U =；
（4）①若n 为偶数，则=n
；若n 为奇数，则=n ；
②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；
三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合
A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是
__________，所有非空真子集的个数是 。

（2）
B A 中元素的个数的计算公式为：=)(B A Card ；
（3）韦恩图的运用： 四、
x x A |{=满足条件}p ，x x B |{=满足条件}q ，
若 ；则p 是q 的充分非必要条件B A _____⇔； 若 ；则p 是q 的必要非充分条件B A _____⇔； 若 ；则p 是q 的充要条件B A _____⇔；
若 ；则
p 是q 的既非充分又非必要条件___________⇔； 五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；
注意：“若q p ⌝⇒⌝，则q p ⇒”在解题中的运用，
如：“βα
sin sin ≠”是“βα
≠”的 条件。

六、反证法：当证明“若
p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，
从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。