山东省济南市长清第五中学2020年高一数学理月考试题含解析

山东省济南市长清第五中学2020年高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是
A. （1，+）
B. （0，2]
C. （0，3]
D. [3，+）
参考答案：
D
2. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）
A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男
生
C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生
参考答案：
A
略
3. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．
【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，
若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，
设两道题分别为A，B题，
所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，
其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；
其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，
故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
4. 图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）
A.i<6
B. i<7
C.
i<8 D.<9
参考答案：
C
略
5. 已知集合，集合，M∩N =（）．
A. B. C. D.
参考答案：
B
解：，，
故
故选：B
6. 若，则“”是“成等差数列”的（）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
C
7. 若,则在角终边上的点
是（）
．．．．
参考答案：
A
略
8. 如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若
（λ∈R），则λ的值为（）
A．B．C．D．2
参考答案：
C
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，，从而解得．【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，
∵BO为边AC上的中线，，
∴AF为边BC上的中线，∴=+，
又∵=﹣=+（λ﹣1），
且∥，
∴：（λ﹣1）=，
∴=λ﹣1，
∴λ=，
故选：C．
9. 设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围
A B C
D
参考答案：
C
10. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件
第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；
当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。

故答案为：或,选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．
参考答案：
考点：函数的定义域.
【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
12. 在△ABC中，若_________。

参考答案：
解析：
13. 函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为______________．参考答案：
略
14. 已知函数，的最大值为_____.
参考答案：
【分析】
化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出
的最大值，即可得到的最大值
【详解】由题可得：
由于，，所以，
由基本不等式可得：
由于，所以
所以，即的最大值为
故答案为
【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。

15. 已知扇形的圆心角为
，半径为6cm ，则扇形的弧长为______ cm.
参考答案：
9 【分析】
由扇形的弧长公式运算可得解.
【详解】解：由扇形的弧长公式得：，
故答案为9.
【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.
16. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m ，速度为1000km /h ，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为
m ．（取
=1.732）
参考答案：
6340．
【分析】先求AB 的长，在△ABC 中，可求BC 的长，进而由于CD ⊥AD
，所以CD=BCsin ∠CBD ，故可得山顶的海拔高度．
【解答】解：从山顶C 向飞机航向AB 作垂线，垂足为D ，
则∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m ，
∴∠ACB=60°，
在△ABC 中，由正弦定理得
，
即
，解得BC=
=5000（3﹣
），
∴CD=BC?sin ∠CBD=5000（3
﹣
）×
=5000
，
∴山顶高度为15000﹣5000≈6340m ．
故答案为：6340．
17. 函数
的单调递减区间是__________．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.
参考答案：
解析：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）
19. 已知f（x）=．
（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．
【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）＞k，
∴＞k；
整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，
∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；
由根与系数的关系知，
﹣3+（﹣2）=，
即k=﹣；
（2）∵x＞0，
∴f（x）==≤=，
当且仅当x=时取等号；
又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，
即t的取值范围是[，+∞）．
20. 设公差不为0的等差数列{a n}中，，且构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}的前n项和S n满足：，求数列的前n项和T n．
参考答案：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.
【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以
（0舍去）
所以
（Ⅱ）当时，
当时，
，
相减得
所以
即
【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题. 21. 在平行四边形，.
(1)用表示；
(2)若，，求的值.
参考答案：
（1）（2）－4
【分析】
（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；
（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。

【详解】（1）如图所示，
(2) ∵，，、
∴
由图可得：，
∴.
【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题
22. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．
（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；
（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON 是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．
【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD
∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，
连接DM，则DM⊥AB，
∵AB∥CD，∠BCD=90°，
∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，
∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．
解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．
证明如下：
过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，
∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，
∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，
连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，
∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，
∴平面OMN∥平面BEF，
∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。