七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形练习(新版)华东师大版

8.2.2不等式的简单变形
回顾与探索
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。

如图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）。

概括
不等式的性质1 如果a>b，那么
a＋c>b＋c，a－c>b－c
这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。

思考
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
试一试
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？
概括
不等式的性质2 如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc 。

不等式的性质3 如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc 。

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式。

例1解不等式：
（1）x －7<8 （2）3x<2x-3
解（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以
x －7＋7<8＋7， 得 x<15
（2）不等式的两边都减去2x （即加上－2x ），不等号的方向不变，所以
3x －2x<2x －3－2x
得 x<－3 这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
例2 解不等式：
（1）21x>－3； （2）－2x<6。

解 （1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
21x×2>（－3）×2， 得 x>－6。

（2）不等式的两边都除以－2（即乘以－21），不等式的方向改变，所以
－2x×（－21）>6×（－21），
得 x>－3。

这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。

练习
解下列不等式，并在数轴上表示出来：
1．X －2>0
2．X ＋1>0 3．－2x<4
4．3x≤0。