江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 弧长及扇形的面积导学案(无答案) 苏科版

弧长及扇形的面积 班级 姓名
学习目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。

教学重点、难点：
重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用
难点：弧长与扇形的计算公式的应用
教学过程：
一、情境创设
1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为_________。

2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？
二、探索活动
活动一、探索弧长计算公式
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=_________，
所以1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________。

这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计
算公式为：l =_________。

注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l 、n 、R 这3个量之间的一种相等关系。

如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

活动二、探索扇形面积计算公式
1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n °的扇形面积与整个圆面积的比和n °与
360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR 2，所以圆心角是1°的扇形面积是_______。

这样，在半径为R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：
S=________。

注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S 、n 、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

2、扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：
S=360n πR 2化为S=_______·21R=_______·2
1R ，从面可得扇形面积的另一计算公式： S 扇=_______。

三、小试牛刀
（1）圆的周长为12π，这个圆的直径为_______。

（2）圆弧的半径为24，所对的圆周角为60°，则圆心角所对的弧长为_______。

（3）扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l =_________。

（4）圆心角为120°的扇形的弧长为
2
3
π，它的面积为________。

（5）已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为________。

四、例题教学
例1、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。

设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？
例2、正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，
2
a
为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。

求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。

例3、如图，半圆的直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点。

求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积。

例4、如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆。

求围成图形（阴影部分）的面积。

课后作业
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、圆心角为40°、半径为6的弧长为________；面积为________。

2、半径为
3、弧长为4的扇形面积为________。

3、扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则扇形的面积为_________。

4、弧长为2π、面积为4π的扇形的半径为________，圆心角为_______。

5、正三角形的边长为6的内切圆的周长为_______，外接圆面积为________。

O
C
A B
6、如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，
AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连
接AC，则图中阴影部分的面积为________。

7、△ABC的外接圆半径为2，∠BAC=50°，求∠BAC所对的弧BC的长。

8、如图，⊙O的半径为2，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AB=23。

求图中
阴影部分的面积。

9、如图，点C、D在线段AB上，⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径分别为AB、AC、CD、DB。

（1）求⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的周长C、C1、C2、C3；
（2）C与C1、C2、C3有怎样的数量关系。

10、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为多少？
11、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是？
12、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．
13、如图，在⊙O中，弧AD等于弧AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB
交于点F，连接BC．
（1）求证：AC2=AB•AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．。