华师版数学八年级上册13 角边角课件

问题引入
上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得 吗？
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、 一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
新课讲解
1“角边角”判定三角形全等
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这 条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． M
N
A
60° 40° B
∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
“角角边”判定方法
知识要点
▼文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.SA.”）.
在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知），
注意“角角边” “角边角” 中两角与边的区别
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
Ａ
Ｂ
Ｃ
全等
知识要点
“角边角”判定方法
▼文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写
成“角边角”或“A.S.A.”）.
A
在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知），
B
C
A′
∠B=∠B′ （已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）B. ′
D′ C′
归纳：全等三角形对 应边上的高也相等.
思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什 么关系呢？你能说明其中的道理吗？
随堂即练
1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别 下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
解：不全等，因为BC虽然是
C
公共边，但不是对应边.
B
D
第13章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定
3 边角边
学习目标
情境引入
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判 定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点） 2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解 决线段或角相等的问题.
件
，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
D
随堂即练
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. A
12
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
B
D
C
角边 角
课堂总结
两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等（简写成 “A.S.A.”)
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
B
C
A′
AC=A′ C′ （已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （A.A.S.）. B ′
C′
新课讲解
【例2】 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C, 求证：AB=AC.
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， ∠C=∠B （已知 ）， AD=AE（已知），
∴ △ACD≌△ABE（A.A.S.）， ∴AB=AC.
新课讲解
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和
△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
A
A′
B
DC
B′
D′ C′
新课讲解
证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)，
A
∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），
3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( C )
(A)带(1)去
(B)带(2)去
(C)带(3)去
(D)带(1)(2)去
解析：题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.” 可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
随堂即练
4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
随堂即练
2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( C )
(A)2对 (C)4对
(B)3对 (D)5对
解析：根据题意得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又 OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA， △DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.
随堂即练
新课讲解
2“角角边”判定三角形全等
【思考】 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一
组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角 对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角 边角”，可证得这两个三角形全等.
新课讲解
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于 180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中，
C′
新课讲解
【例1】 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．
证明：在△ABC和△D＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， B
C
∴△ABC≌△DCB（A.S.A. ）. ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)
步骤：
图 19。2。7把你画的三角形与其他同
1.画一条线段AB，使它等于4cm；学画的三角形进行比较，所
2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，有的三角形都全等吗？
MA与NB交于点C.
换两个角和一条线段,试 试看，是否有同样的结论．
3.△ABC即为所求.
新课讲解
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三 角形是否可以完全重合.
∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
B
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.
DC A′
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），
∠B=∠B'（已证）， AB=A'B'（已证）， ∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.
B′