浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学 压轴测试题分类汇编 圆

D C
O
B A
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学压轴测试题分类汇编 圆
1.（通州）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 .
2.（燕山）已知圆锥的底面直径是4cm ，侧面上的母线长为3cm ，则它的侧面积为
________cm 2
．
3.（密云）已知：圆锥母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
A ．11π
B ．10π
C ．9π
D ．8π
4.（石景山）用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为__________cm ．
圆周角定理与垂径定理，切线性质
5.（石景山）如图，弦AB 和CD 相交于点P ，︒=∠30B ，︒=∠80APC ，则BAD ∠的度数为
A ．20°
B ．50°
C ．70°
D ．110°
6.（海淀）如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒
7.（丰台）如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8，OD=3，则⊙O 的半径等于
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
8.（房山）如图，在⊙O 中,半径OC ⊥弦AB 于点D,AB=34,AO=4, 则∠O =_____． 60°
9．（朝阳）如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠B ＝20°，则∠ADC 的度 P D C B A C B A O
A
O
C
10.（东城）如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠C 等于
A. 116°
B. 64°
C. 58°
D. 32°
11.（门头沟） 如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16， 则这条弦的弦心距为 .
12．（平谷）如图，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠=_____________．
13.（通州）如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（）
A ．20
B ．19
C ．18
D ．16
14.（西城）如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的 延长线于点D . 若∠D =40°，则∠A 的度数为B A ．20° B ．25°
C ．30° D．40°
15．（石景山）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点P 以每秒一个单位的速度沿着B —C —A 运动，⊙P 始终与AB 相切，设点P 运动的时间为t ，⊙P 的面积为y ，则y 与t 之间的函数关系图像大致是
． y y y y
P
B
A B
O
D
C
B
A
O
16．（西城毕业试题）如图，平面直角坐标系xOy 中，M 点的坐标为（3，0）⊙M 的半径为
2，过M 点的直线与⊙M 的交点
分别为A ，B ，则△AOB 的面积的最大值为 ， 此时A ，B 两点所在直线与x 轴的夹角等于 °．
（二）与圆有关的解证问题 圆+垂径定理+解直角三角形
1.（西城区）如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC
两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ． (1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长．
圆+切线性质+相似、解直角三角形
2．（石景山）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作⊙O 的切线与
CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 4
3
=，58=AC ，D 为EF 的中点．
（1）求证：ACF AFC ∠=∠； （2）求AB 的长．
E D C
B
A
O
第2题图
A B C D t
D
C
A
P
3.（东城） 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，CA 是⊙O 的切线， AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ； （2）若sin B =3
5
，求DF ∶CF 的值．
圆+切线判定+相似、解直角三角形
4．（海淀）如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C . （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 5
4
cos =
E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．
5.（昌平）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直
O
A B C D
径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过点C 作CD ⊥PA 于D ． （1） 求证：CD 是⊙O 的切线；
（2） 若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．
6.（房山）如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线； ⑵当cos E =5
4
，BF =6时，求⊙O 的直径．
7.（门头沟）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别
交BC 、AC 于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F .
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若
AE = DE ，DF =2，求⊙O 的半径.
F E D
O
C
E D
B
O
8．（密云）已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º， D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C ．
（1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线； （2）若AD ＝3，求弦AC 的长．
9.（平谷）如图，O ⊙的直径AB 与弦CD （不是直径）相交于点E ， 且CE DE =，过点B 作CD 的平行线交AD 延长线于点F ． （1）求证：BF 是O ⊙的切线；
（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3
sin 4
BCD ∠=
，求CD 的长．
10.（顺义）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠BDC =
1
2
ABD ∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长． （1）证明：连结OD ．
F
E D
C
O B
A
11.（通州）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作
圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点
F ，延长
FD 交AB 延长线于点G .
（1）求证：FD 是⊙O 的切线.
（2）若BC =AD =4，求tan GDB 的值．
12.（延庆）已知：如图，在△ABC 中，AB =BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AC 与
⊙O 相切； （2）当BD =6，sin C =
5
3
时，求⊙O 的半径．
13. （燕山）已知：如图， M 是AB 的中点，以AM 为直径的⊙O 与BP 相切于点N ，OP ∥MN . （1）求证：直线PA 与⊙O 相切；
（2）求tan ∠AMN 的值.
F
E
D
C B
O
A
F
D O
E
B
G N
B M O A
·
14．如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点
E ，
F 是O ⊙上的点，且AF ＝BF ．
（1）求证：B C 是O ⊙的切线； （2）若sin C =5
3
，AE =23，求sin F 的值和AF 的长．
15.（丰台）如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平
分BDE ∠． （1）求证：AE 是
O 的切线；
（2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径．
北京中考二模分类——圆
燕山.6
10．已知某三角形的边长分别是3cm 、4cm 、5cm ， 则它的外接圆半径是_______cm. 西城.6
3．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是
A.12O O =5
B.12O O =11
C.12O O ＞11
D. 5＜12O O ＜11
F
E
O D
O A C E B
D
B D
O C
A F
E
B
A
O
西城.6
6．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，
3
cos 5
BOD ∠=， 则AB 的长是
A . 20 B. 16 C. 12 D. 8
延庆.6
6. 如图,⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，
1OD =,则BAC ∠的度数是 A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°
延庆.6
7．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 昌平.6
3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABC =70°，则∠BDC 的度数为 A ．50° B．40° C．30° D ．20°
顺义.6
6．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的
尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直． 在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位， OF=3个单位，则圆的直径为
A ．7个单位
B ．6个单位
C ．5个单位
D ．4个单位
通州.6
7．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =60o
，则sin∠BDC 的值为（ ）
A ．
12
B 33
C 22
D 32
密云.6
7．如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，
O
D
C
B
若:4:3AC BC =，10AB =cm ，则OD 的长为 A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm
朝阳.6
6．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ，E 是⊙O 上的点， 若∠BEC ＝25°，则∠BAD 的度数为 A. 65° B. 50° C. 25° D. 12.5°
房山.6
7．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）.
A ．15π
B ．14π
C ．13π
D ．12π
延庆.6
11．如图，点A 、B 、C 在直径为23O ⊙上，45BAC ∠=°，
则图中阴影部分的面积等于____________.（结果中保留π）
平谷.6
11．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．
通州.6
11．AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，且CD ＝ l ，则弦AB 的长是 ．
大兴.6
O
A
C
D A
O B
D
C
O H A
O
11．如图，⊙O 的半径为6，点A 、B 、C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝45°， 则弦AB 的长是 . 丰台.6
11．如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点
D ，
如果1OD =，那么BAC ∠=________︒．
石景山.6
11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重
叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ． 昌平.6
10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ． 东城.6
10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 ．
西城.6
11．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个
圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．
延庆.6
19. （本题满分5分）
已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=3
4
，求⊙O 的半径。

A
第11题图
D
O
C
B
A
石景山.6
21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是
MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若2
2
tan =
D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．
解：
顺义.6
20．已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 交⊙O 于点
C ．
（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=2，11
sin 23
APC ∠=，求PC 的长及点C 到PA 的距
离．
门头沟.6
20. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径． 点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足
M C
O
D P
B O
C
B
A
P
为D .
(1)求证：CD 为⊙O 的切线；
(2)若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.
丰台.6
20．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，
AC =CD ．
（1）求证：OC ⊥OB ； （2）如果OD =1，tan∠OCA 5
AC 的长．
通州.6
20．已知：如图直线PA 交⊙O 于A ，E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB ．
（1）求证：AC 平分∠DAB ．
（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径．
密云.6
19．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，
A 、C 为切点，∠BAC =30．
（1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．
O
D C
B
A
朝阳.6
19．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的
切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；
（2）若sin∠HGF ＝4
3
，BF ＝3，求⊙O 的半径长.
昌平.6
20．如图，⊙O 的半径OA 与OB 互相垂直，P 是线段OB 延长线上的一点，连结AP 交⊙O 于
点D ，点E 在OP 上且DE =EP ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）作DH OP 于点H ，若HE =6，DE =43，求⊙O 的半径的长．
西城.6
21．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点
D ，取CD 的中点
E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P .
(1)求证：AP 是⊙O 的切线；
(2)若OC =CP ，AB =33，求CD 的长.
D
H C E G F
O
A B H E D
O P
大兴.6
21．如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ，
延长AB 、ED 交于点F ，AD 平分∠BAC ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径 为2，AE =3，求BF 的长． 燕山.6
21. 已知：如图，Rt △ABC 中，点D
在斜边
AB 上，
以
AD
为直径的⊙O
与
BC
相切于点
E ，连结DE 并延长，与AC 的延长线交于点F. (1）求证：AD=A
F ；
（2）若AC=3，BD=1，求CF 的长.
东城.6
21．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为 半径的O ⊙与AD ，AC 分别交于点E ，F ，∠ACB =∠DCE ．
F
A B
C
D E
O
·
A
O
C F E
D
G
H
F
D
O
C
E
（1）请判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论； （2）若 DE:EC=122BC ，求⊙O 的半径．
平谷.6
20．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是⌒
AD 的中点， 连结BE 交AC 于点G ，BG 的垂直平分线CF 交BG 于 H 交AB 于F 点.
（1） 求证：BC 是⊙O 的切线； （2） 若AB =8，BC =6，求BE 的长.
房山.6
20． 如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，点D 是弦BC 的中点，CD =4，DF =8.
⑴求⊙O 的半径及线段AD 的长； ⑵求sin ∠DAO 的值.
解：⑴
⑵
F
E
D B
O A C。