曲靖市2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷一

曲靖市2021届数学八年级上学期期末调研试卷模拟卷一
一、选择题
1．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）
A ．20.210-⨯克
B ．2210-⨯克
C ．3210-⨯ 克
D ．4210-⨯克 2．若关于x 的方程
223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4
B.6
C.6或－4
D.6或4 3．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2
B ．x 2﹣y
C ．x 2﹣1
D ．x 2+x+1 4．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．51.0510⨯
B ．51.0510-⨯
C ．41.0510-⨯
D ．710510-⨯ 5．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
6．若4s t +=，则228s t t -+的值是（ ）
A.8
B.12
C.16
D.32 7．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）
A ．10
B ．13
C ．17
D ．13或17 8．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ）
A ．磊
B ．品
C ．晶
D ．畾 10．已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于 A ．35° B．65°
C ．125° D．145°
11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．若△ABC ≌△DEF ，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F 的度数是（ ） A.120
B.80
C.70
D.60
13．一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．3，4，8
B ．6，7，8
C ．5，6，11
D ．1，4，7 15．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题 16．分式293
x x --约分得_____． 17．若x 2﹣y 2＝8，x 2﹣z 2
＝5，则（x+y ）（y+z ）（z+x ）（x ﹣y ）（y ﹣z ）（z ﹣x ）＝___．
【答案】120．
18．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是______．
19．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝_____．
20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是ABC ∠的平分线，//DE AB ，若5BE cm =，3CE cm =，则CDE ∆的周长是______．
三、解答题
21．“金牛绿道行“活动需要租用A 、B 两种型号的展台,经前期市场调查发现,用16000元租用的A 型展台的数量与用24000元租用的B 型展台的数量相同,且每个A 型展台的价格比每个B 型展台的价格少400元.
(1)求每个A 型展台、每个B 型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；
(2)现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A 型展台必须比B 型展台多22个,问B 型展台最
多可租用多少个.
22．计算：（1）7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3 （2）2x（x+1）-（x+1）2．
23．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试求证：△AOD是直角三角形；
（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？
（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）
24．如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．
（1）试说明△ACD≌△AEB；
（2）若∠ACB＝90°，连接CE，
①说明EC平分∠ACB；
②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．
25．如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
【参考答案】***
一、选择题
16．x+3
17．无
18．互相平分
19．95°
20．13cm
三、解答题
21．（1）每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B型展台最多可租用31个.
22．（1）a4；（2）x2-1
23．(1)见解析；
(2)△AOD是Rt△.理由见解析；
(3)不能.理由：见解析；
(4)当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到OC=DC，根据等边三角形的判定定理证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合图形计算即可；
（3）用反证法，假设△AOD能否为等边三角形，根据题意证明∠AOC+∠AOB+∠BOC不等于360°，推出矛盾；
（4）分∠AOD=∠ADO、∠AOD=∠OAD、∠ADO=∠OAD三种情况，根据等腰三角形的判定定理计算即可．【详解】
(1)证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC.
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形；
(2)△AOD是Rt△.
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC,∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，
∴△AOD是Rt△；
(3)不能.理由：
由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α.
若△AOD为等边三角形，
则∠ADO=60°，
又∵∠ODC=60°，
∴∠ADC=∠α=120°.
又∵∠AOD=∠DOC=60°，
∴∠AOC=120°，
又∵∠AOB=110°，
∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°<360°.
∴△AOD不可能为等边三角形；
(4)∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°.
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，
∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，
∴∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°.
①当∠AOD=∠ADO时,190°−α=α−60°,∴α=125°.
②当∠AOD=∠OAD时,190°−α=50°,∴α=140°.
③当∠ADO=∠OAD时,α−60°=50°,∴α=110°.
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定、全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质.
24．（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
【分析】
（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；
（2）①根据AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；
②延长DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°,求出∠F即可.
【详解】
（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC
∴∠DAB=∠CAE=90°
∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB
∴∠DAC=∠EAB
∵AD＝AB，AE＝AC
∴△ACD≌△AEB；
（2）①连接CE，∵DC⊥EB
∵EA⊥AC，AE＝AC
∴∠ACE=∠CEA=45°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE=45°=∠ACE
∴EC平分∠ACB
②延长DC交EB于F,
∵△ACD≌△AEB
∴∠D=∠ABE
∵∠ABE+∠BAE+∠AE B=180°
∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°
∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°
∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360°
∴180°+90°＋∠F=360°
∴∠F=90°
∴DC⊥EB
【点睛】
本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键. 25．80°。