高考物理一轮复习 第52讲 电磁感应的综合问题 课件

解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第 二定律得F－μmg＝ma ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 v＝at0 ② 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律 知产生的电动势为E＝Blv ③ 联立①②③式可得E＝Blt0(mF－μg)④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律 I＝ER⑤ 式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为
mg＝Bn2Rl2vn，mg＝Bn2＋1Rl2vn＋1，且 vn＋1＝2vn，联立解得 Bn＝ 2Bn＋1。
题型三 电磁感应中的动力学和能量问题
1.题型简述 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的 转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能 转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则 是其他形式的能转化为电能的过程。
2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函 数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
3.解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I －t图等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定 律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距 等。 (6)画图像或判断图像。
2.解题步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)。 (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转 化。 (3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解。
3.两类情况 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝ I2Rt直接进行计算。 (2)若电流变化，则 ①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服 安培力所做的功。 ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减 少的机械能等于产生的电能。
4.常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势 (增大还是减小选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间 的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
题型1 动生问题
【典例1】(多选)(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试)如图 所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导 轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形 区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属 棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场 区域。已知a棒离开磁场区域时b棒
题型2 感生问题 【典例2】 (2020·山东六地市3月在线大联考)如图甲，一矩形金
属线圈abcd垂直匀强磁场并固定于磁场中，磁场是变化的，磁 感应强度B随时间t的变化关系图像如图乙所示，则线圈的ab边 所受安培力F随时间t变化的图像是图中的(规定向右为安培力F 的正方向)( )
A
解析 0～1 s 内，由楞次定律知，感应电流的方向为 adcba，根据 I＝ΔΔBtRS，电流 为定值，根据左手定则，ab 边所受安培力的方向向左，为负值，由 F＝BIL 知， 安培力均匀减小；1～2 s 内，由楞次定律知，感应电流的方向为 abcda，根据 I ＝ΔΔtBRS，电流为定值，根据左手定则，ab 边所受安培力的方向向右，为正值， 由 F＝BIL 知，安培力均匀增大。
已经进入磁场区域，则a棒从进入 到离开磁场区域的过程中，电流I 随时间t的变化图像可能正确的有( )
AB
解析 a 棒以初速度 2v0 先进入磁场区域切割磁感线，产生的感应电流为 i0＝ Bl·R2v0，a 棒受安培力做变减速直线运动，感应电流 i＝BRlv也随之减小，即 i－t 图像的斜率逐渐变小；设当 b 棒刚进入磁场时 a 棒的速度为 v1，此时的瞬时电流 为 i1＝BRlv1；若 v1＝v0，即 i1＝BRlv0＝i20，此时 a、b 棒产生的感应电动势相等， 方向相反，回路中电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开磁场，故 A 正 确，C 错误；
题 干
【变式4】 (2020·江苏卷)如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单 匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。 磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。 在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区 域。求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的大小E； (2)所受拉力的大小F； (3)感应电流产生的热量Q。
【变式2】(2021·1月辽宁普高校招生适应性测试)如图所示，“凹” 字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂 直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时， 线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线
框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是( ) A
解析 线框进入磁场0～L时，金属线切割磁感线的有效长度 为2L，线框中产生逆时针方向电流；线框进入磁场L～3L时， 金属线切割磁感线的有效长度为3L，线框中产生更大的逆时 针方向电流；线框离开磁场0～L时，金属线切割磁感线的有 效长度为2L，线框中产生顺时针方向电流；线框离开磁场 L～3L时，金属线切割磁感线的有效长度为3L，线框中产生 更大的顺时针方向电流，故A项正确，B、C、D项错误。
平衡态 加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡 加速度不为 根据牛顿第二定律进行动态分析或
态
零 结合功能关系进行分析
3.基本思路
解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临 界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件。具体思路如 下：
【典例3】如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间 接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时， 金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运 动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸 面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆 与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两 者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求 (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。
答案 (1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J 解析 (1)感应电动势 E＝Blv 代入数据得 E＝0.8 V。
F 安＝BlI⑥
因金属杆做匀速运动，有
F－μmg－F 安＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得
R＝B2ml2t0。
答案 (1)Blt0(mF－μg) (2)B2ml2t0
题 干
【变式3】如图所示，一阻值为R、边长为l的匀质正方形导体线 框abcd位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l的匀强磁场区， 磁场方向均与线框平面垂直，第1磁场区的磁感应强度大小为B1， 线框的cd边到第1磁场区上边界的距离为h0。线框 从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速 运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一 个磁场区速度的2倍。重力加速度大小为g，不计 空气阻力。求：(1)线框的质量m； (2)第n和第n＋1个磁场区磁感应强度的大小Bn与 Bn＋1所满足的关系。
考点二 电磁感应中的平衡和动力学问题
1.题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题 往往跟力学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用 电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中 的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定 理等)。
2.处理方法
状态
特征
处理方法
解析 (1)由图 2 可知，金属棒进入磁场前的加速度为 a＝4 m/s2 受力分析如图，根据牛顿第二定律有 mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma
解得 μ＝0.25。
(2)动生电动势 E＝BLv I＝ER＝BRLv F＝BIL＝B2RL2v 由左手定则知安培力沿斜面向上，则有 mgsin 37°＝μmgcos 37°＋B2RL2v 解得 v＝8 m/s。
( ) BC
解析 第1 s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势 不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL 可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；第2 s内， 导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大， 感应电流均匀增大；第2～3 s内，导体框在第二象限内切割磁感 线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不 断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方 向相反，所以第2 s 末感应电动势达到最大，之后便不断减小， 第3 s末与第1 s末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3 s末与第1 s 末线框中产生的感应电流大小相等，A项错误，B项 正确；第3 s末ab边进入磁场的长度是第1 s末的3倍，即ab边所受 安培力在第3 s末的大小等于第1 s末所受安培力大小的3倍，C项 正确，D项错误。
第五十二讲 电磁感应的综合问题
考点一 电磁感应中的图像问题
1.题型简述 借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目 一般分为两类： (1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像。 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物 理量或推断出其他图像。常见的图像有B－t图、Φ－t图、E－t 图、i－t图、v－t图及F－t图等。
答案 (1)Bg21Rl2 2gh0 (2)Bn＝ 2Bn＋1 解析 (1)设线框刚进入第一个磁场区的速度大小为 v1，由运动学公式得 v21＝
2gh0，设线框所受安培力大小为 F1，线框产生的电动势为 E1，电流为 I，由平衡 条件得 F1＝mg，由安培力的表达式得 F1＝B1Il，E1＝B1lv1，I＝ER1，联立解得 m ＝Bg12Rl2 2gh0。 (2)设线框在第 n 和第 n＋1 个磁场区速度大小分别为 vn、vn＋1，由平衡条件得
若 v1<v0，即 i1＝BRlv1<i20，此时 a、b 棒产生的电动势不等要抵消一部分，因 b 棒 的速度大，电流方向与原 a 棒的电流方向相反即为负，大小为 i＝Bl（v0R－v1）， b 棒通电受安培力要减速，a 棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故 B 正确， D 错误。
【变式1】(多选)(2020·山东卷)如图所示，平面直角坐标系的第一 和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于 坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于 Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正 方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好 进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所 受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是
(3)设金属棒进入磁场后下滑距离为 x，E＝ΔΔΦt ＝BΔLtx，I＝ER＝BΔLtRx，q＝IΔt 由BRLx＝1.3 C，可得 x＝2.6 m，则 h＝xsin 37°＝2.6×0.6 m＝1.56 m 由能量守恒定律得 12mv2－12mv20＋μmgxcos 37°＋Q＝mgh 解得 Q＝2.95 J。 答案 (1)0.25 (2)8 m/s (3)2.95 J
【典例4】(2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练)如图甲所 示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的 斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。在MN下方存在方 向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属 棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图 乙所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金 属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。(1) 求金属棒与导轨间的动摩擦因数； (2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率； (3)已知金属棒从进入磁场到速度达到 5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C， 求此过程中电阻产生的焦耳热。