吉林省长白县第二高级中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(无答案).pdf

命题人：李强
注：考试时间：80分钟 满分：150分
一、选择题
一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为( )
A．2Δt＋4 B．－2Δt＋4C．2Δt－4 D．－2Δt－4
已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2等于( )
A．－3 B．－1 C．3 D．1
给出下列命题：
y＝ln2，则y′＝；y＝，则y′|x＝3＝－；y＝2x，则y′＝2x·ln2；y＝log2x，则y′＝.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于( )
A. B. C. D.
5．已知函数y＝f(x)在定义域[－4,6]内可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式
f′(x)≤0的解集为( )A．[－，1][，6]
B．[－3,0][，5]
C．[－4，－][1，]
D．[－4，－3][0,1]∪[5,6]
6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间
(a，b)内有极小值点( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为( )
A．1 B. C. D.
8．某商场根据以往规律预计某种商品2011年第x月的销售量f(x)＝－3x2＋40x(xN*,1≤x≤12)，该商品的进价
q(x)与月份x的关系是q(x)＝150＋2x(xN*,1≤x≤12)，该商品每件的售价为185元，若不考虑其它因素，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是( )
A．3 120元 B．3 125元 C．2 417元 D．2 416元
二、填空题
9．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为．
设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是 (x3＋x2－30)dx等于三、解答题
求曲线xy＝1及直线y＝x，y＝3所围成图形的面积．已知质点运动的速度是(18t－3t2)m/s，求质点在[0,8]时间段内所通过的路程．
已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，cR)．
(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，当x[－2,6]时，f(x)<c2＋4c恒成立，求c的取值范围．
已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，bR)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．
2013—2014学年度第二学期第一次月考
高二数学理科试题（答题纸）
一、选择题二、填空题
9. 10.
11.
三、解答题
求曲线xy＝1及直线y＝x，y＝3所围成图形的面积．
13.（15分）已知质点运动的速度是(18t－3t2)m/s，求质点在[0,8]时间段内所通过的路程．
14. （20分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，cR)． (1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，当x[－2,6]时，f(x)<c2＋4c恒成立，求c的取值范围．
已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，bR)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值． 。