湖北省鄂州市高考数学三模试卷(文科)

湖北省鄂州市高考数学三模试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2015·合肥模拟) 若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）
A . {x|1≤x＜2}
B . {x|﹣1≤x＜2}
C . {x|﹣1＜x≤1}
D . {x|0＜x≤1}
2. （2分）（）
A . 1
B . -1
C . I
D . -i
3. （2分） (2019高三上·衡水月考) 已知函数，对于实数，“ ”是“ ”的（）.
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）若，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（）
A . 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样
B . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D . 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
6. （2分） (2016高一下·石门期末) 设x，y∈R，向量 =（x，1） =（1，y）， =（2，﹣4）且⊥ ，∥ ，则x+y=（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . ﹣2
7. （2分）(2017·吉林模拟) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A . ﹣2
B .
C . ﹣1
D . 2
8. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）
A . 或﹣1
B . 2或
C . 2或﹣1
D . 2或1
9. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则，f（2016）的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
10. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）
A . 2＋π
B . 2＋π
C . 2＋(1＋)π
D . 2＋π
11. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·荆州期中) 函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=
﹣4，[2.1]=2，则f（x）﹣x=0的解有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 无数个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知，则a，b的大小关系是________．
14. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为________．
15. （1分）正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为________．
16. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为________．
三、解答题 (共7题；共45分)
17. （5分）绵阳二诊后，某学校随机抽査部分学生的政治成绩进行统计分析，己知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），己知低于60 分的人数是6人．（I）求x与被抽查的学生人数n；
（Ⅱ）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈，求这2人在同一分数组的概率．
18. （5分）(2017·泉州模拟) 在数列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an+（n+1）!．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn ．
19. （5分） (2017高二上·右玉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
20. （5分） (2018高三上·吉林月考) 椭圆：的离心率为，过其右焦点
与长轴垂直的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为 .求证：直线经过一定点．
21. （10分）(2020·南京模拟) 如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从中剪裁出两块全等的圆形铁皮与做圆柱的底面，剪裁出一个矩形做圆柱的侧面（接缝忽略不计），为圆柱的一条母线，点在上，点在的一条直径上，，分别与直线、相切，都与内切.
（1）求圆形铁皮半径的取值范围；
（2）请确定圆形铁皮与半径的值，使得油桶的体积最大.（不取近似值）
22. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）．坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）设射线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长．
23. （5分）设函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣m|．
（Ⅰ）若m=2，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）如果∀x∈R，f（x）≤5，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、
18-1、
20-1、21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、。