2021年安徽省六安市大桥中学高三数学理月考试卷含解析

2021年安徽省六安市大桥中学高三数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到
的图象，则只需将的图象（）
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
参考答案：
A
2. 下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若”的否命题为：“若”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．命题“,使得”的否定是：“,均有”；
D．命题“若”的逆否命题为真命题.
参考答案：
D
3. 定义集合运算，若，则的子集有（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
参考答案：
A
5. 将一根钢管锯成三段,焊接成一个面积为,形状为直角三角形的框架,有下列四种长度的钢管供选用,其中最合理(够用且最省)的是（）
A、 B、 C、
D、
参考答案：
C
6. 已知函数的最小正周期为，且满足
，则
（A）在上单调递减（B）在上单调递
减
（C）在上单调递增（D）在上单调递
增
参考答案：
A
7. 已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图
是
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3π B. 4π C. 6π D. 8π
参考答案：
A
【分析】
由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.
【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何
体，故该几何体的体积为，故选A.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.
9. 函数=（）的反函数是
A．（） B．（）
C．（） D．（）
参考答案：
D
10. 在中，“”是“”的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为
____． 参考答案：
12. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入
，则输出的结果为
．
参考答案：
121
本题考查流程图.循环一次
,,
;
循环二次
,,
; 循环三次,,
; 循环四次,
,
; 循环五次,
,,此时,
,
满足题意,结束循环,输出的.
13. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数
的系数，则使得
的概率为 ．
参考答案：
14. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的
.
参考答案：
4 略
15. 若复数，则__________。

参考答案：
略
16. .我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：
“在轴，轴上的截距分别为
”；类比到空间直角坐标系中，方程
表示的
点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为，则正数的值是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
17. 若复数的实部与虚部互为相反数，则等于。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知…，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．
参考答案：
由二项式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．
（1）
；…… 2分
（2）因为
，
…… 4分
所以
．
…… 8分
．
因为，所以能被整
除．…… 10分
19. （本小题满分12分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从甲，乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由
（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学方差。

参考答案：
20. 如图，在梯形中，，，，平面平面
，四边形是菱形，.
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正切值.
参考答案：
（1）依题意，在等腰梯形中，，，
∵，∴，即，
∵平面平面，∴平面，
而平面，∴.
连接，∵四边形是菱形，∴，
∴平面，
∵平面，∴. （2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.
所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面.
故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，，，，，.
设平面和平面的法向量分别为，，
∵，.
∴由，令，则，同理，求得.
∴，故二面角的平面角的正切值为.
21. 已知函数，不等式的解集为．
（1）求实数a的值；
（2）设，若存在，使成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
（1）1；（2）.
【分析】
（1）利用绝对值不等式的解法求得－2≤≤6，对的正负分类讨论，结合不等式的解集为列方程，即可得解
（2）由（1）可得，将转化成，分别作出
及的简图，“存在,使成立”，转化成的图象与直线y＝tx＋2相交，由图列不等式即可得解。

【详解】（1）由|－2|≤4得－4≤－2≤4，即－2≤≤6，
当＞0时，，所以，解得＝1；
当＜0时，，所以，无解．
所以实数的值为1．
（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，
不等式g（x）－tx≤2转化成g（x）≤tx＋2，
由题意知的图象与直线y＝tx＋2相交，作出对应图象
由图得，当t＜0时，t≤k AM；当t＞0时，t≥k BM，
又因为k AM＝－1，，
所以t≤－1或，
即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）.
【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及分类思想、方程思想，还考查了思想结合思想及转化能力，考查了作图能力及计算能力，属于中档题。

22. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，
（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin2A的值．
参考答案：【考点】余弦定理．
【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；
（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出．
【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcos60°=22+32﹣2×2×3×=7，
解得c=，
∴．
（2）由正弦定理，，
则sinA===，
∵a＜b，∴A为锐角，
则cosA==，
sin2A=2sinAcosA=×=．。