导航领域常用统计量(CEP与RMS等)及其转换关系

1基本概念
1.1标准差
标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中，定义为方差的算数平方根，反映组内个体间的离散程度。

标准差只反映数据偏离均值的程度，而不关心数据均值与真值的偏差。

换言之，标准差反映的是测量的精度，而不关心测量的准确度。

假设有一组数值（皆为实数），其平均值为：
此组数值的标准差为：
在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。

大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

从一大组数值当中取出一样本数值组合，常定义其样本标准差：
样本方差是对总体方差的无偏估计。

中分母为是因为的自由
度为，这是由于存在约束条件。

样本标准差也被称为贝塞尔修正标准差。

对于正态分布，深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围，此范围所占比率为全部数值之 68%；两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为 95%；三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为 99.7% 。

此即为1σ、2σ、3σ法则。

1.2RMS
均方根差，英文名为root mean square error，是均方差（mean square error，MSE）的算数平方根。

在统计学中，随机变量估值对于变量的均方差定义为：
MSE是误差的平方的期望值。

通过简单的运算可知：
上式的含义更清楚一些，MSE可以分解为的方差与偏差两项。

假如估值是无偏的，则MSE就等于估值的方差，亦即RMS等于标准差；若估值是有偏的，则MSE>。

在导航领域，通常认为测量结果是无偏的，并且测量误差服从正态分布，因此常用标准差中的1σ、2σ、3σ法则来表征探测概率。

对于一维测量，测量样本在真值两侧的分布服从1σ、2σ、3σ法则；
对于二维测量，使用置信椭圆描述测量样本的分布情况，置信椭圆的长短半轴，分别表示二维位置坐标分量的标准差（如经度的σλ和纬度的σφ）；但椭圆误差在实际使用中没有重要的意义，所以常常采用“等概率误差圆”，其半径是根据定位点落在该圆内的概率与落在椭圆内的概率相等（或成比例）的原则计算确定的。

这个误差圆的半径DRMS（距离均方根差，也称为圆径向误差）即为沿误差椭圆长轴和短轴的1倍σ误差分量的平方和的平方根，用2σ值就得出2 DRMS概率圆半径。

DRMS和2 DRMS的圆概率取决于误差的椭圆度，DRMS常用67％的概率，而2 DRMS则常用95％的概率。

DRMS=sqrt(σ2φ+ σ2λ).
对于三维测量，使用置信椭球描述测量样本的分布情况。

1.3CEP与SEP
圆概率误差（circular error probability，CEP）是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为50%的二维点位离散分布度量。

CEP=0.59（σφ+ σλ）
CEP95（也称为R95），是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为95%的二维点位精度分布度量。

当概率为95%时，则有
CEP95 = CEP × 2.08 = 1.2272（σφ + σλ）
当概率是99%时，则是
CEP99 = CEP × 2.58 = 1.5222（σφ+ σλ）
对于三维位置而言，则以球概率误差表示。

球概率误差（spherical error probability，
SEP）是在以天线真实位置为球心的球内，偏离球心概率为50%的三维点位精度分布度量。

SEP = 0.51（σφ+ σλ+ σh）
2二维误差的转换关系
二维误差包括CEP、DRMS、R95、2DRMS等，各误差统计特性为：
，近似转换关系为：。