4.2解一元一次方程(3)-苏科版七年级数学上册导学案

课题：4.2 解一元一次方程（3）
【学习目标】.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
【重点难点】能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程
【导学指导】：
一、自主学习
(一)、知识链接
1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：
(1)－(3x－5)= (2) x+(2x－1)=
(3) a－3(2a－1)= (4)－2m+5n－(－2m+4n)=
2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号. (二)、利用去括号解一元一次方程
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.
二、例题评析：
例1、解方程：(1) －3（x＋1）＝9 (2) 2（2x＋1）＝1－5（x－2）
要点归纳：
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
针对训练
1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）
A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x
2.若3x＋2与－2x＋1互为相反数，则x的值是____
3．解下列方程．
(1)3x－4(x＋1)＝1；(2)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；(3) 4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)
三、巩固知识
[典型问题]
1．解下列方程：
(1)4－3(x－1)＝x＋10；(2)7(m＋1)＝12－5(m＋1); (3)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4) 2．(1)当x取何值时，代数式3(2－x)和－2(3＋2x)的值相等？
(2)当x取何值时，代数式3（2－x）的值与－2(3＋2x)的值互为相反数？
四基训练
3．方程12－(2x－4)＝－(x－7)去括号得_______．
4．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2－3a＋4＝_____．
5．当x＝____时，代数式2x＋1与2
3
x－3的差为0．
6．x＝3是方程4x－3(a－x)＝6x－7（a－x）的解，那么a＝_______．7．方程7(2x－1)－3（4x－1）＝11去括号后，正确的是( ) A．14x－7－12x＋1＝11 B．14x－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11 D．14x－1－12x＋3＝11
8. 解下列方程：
(1)15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)；(2)3x－4(2x＋5)＝7(x－5)＋4(2x＋1)；
拓展提升
9．规定新运算符号*的运算过程为a*b＝1
3
a－
1
4
b．
(1)求5*（－5）；(2)解方程2*(2*x)＝1*x．
10．解方程：
31333
447167 x x x x
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
---=-
⎪ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
11.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算a
c
b
d
＝ad－bc，那么当
3
2
5
7
x
-
＝－7
时，x的值是多少？
答案：
一、自主学习
(一)、知识链接
1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：
(1)－(3x－5)=-3x+5 (2) x+(2x－1)=x+2x-1
(3) a－3(2a－1)= a-6a+3 (4)－2m+5n－(－2m+4n)= －2m+5n+2m-4n
2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
(二)、利用去括号解一元一次方程
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
解：去括号，得__6x + 6 x－12000 = 150000___.
移项，得__6x+6x=150000+12000__________.
合并同类项，得___12x=162000____________.
系数化为1，得___x=13500__________.
二、例题评析：
例1、解方程：(1) －3（x＋1）＝9 (2) 2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解：去括号，得：-3x-3=9 解：去括号，得：4x+2=1-5x+10
移项，得：-3x=9+3 移项，得：4x+5x=1+10-2
合并同类项，得：-3x=12 合并同类项，得：9x=9
系数化1，得：x=-4 系数化1，得：x=1
要点归纳：
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.针对训练
2.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（B）
A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x
2.若3x＋2与－2x＋1互为相反数，则x的值是_-3___
3．解下列方程．
(1)3x－4(x＋1)＝1；(2)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；(3) 4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)
答案：(1)x=－5 (2)x=6 (3) y=1 2
三、巩固知识
[典型问题]
1．解下列方程：
(1)4－3(x－1)＝x＋10；(2)7(m＋1)＝12－5(m＋1); (3)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)
答案：(1)x＝－3
4
(2)m＝0(3)x＝
17
11
2．(1)当x取何值时，代数式3(2－x)和－2(3＋2x)的值相等？
(2)当x取何值时，代数式3（2－x）的值与－2(3＋2x)的值互为相反数？答案：(1)x＝－12 (2)x＝0
四基训练
3．方程12－(2x－4)＝－(x－7)去括号得___12—2x+4=－x+7____．
4．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2－3a＋4＝__8___．
5．当x＝__-3___时，代数式2x＋1与2
3
x－3的差为0．
6．x＝3是方程4x－3(a－x)＝6x－7（a－x）的解，那么a＝__9
2
_____．
7．方程7(2x－1)－3（4x－1）＝11去括号后，正确的是( C ) A．14x－7－12x＋1＝11 B．14x－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11 D．14x－1－12x＋3＝11
8. 解下列方程：
(1)15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)；(2)3x－4(2x＋5)＝7(x－5)＋4(2x＋1)；
答案：(1)x＝－(2)x＝11
20
拓展提升
9．规定新运算符号*的运算过程为a*b＝1
3
a－
1
4
b．
(1)求5*（－5）；(2)解方程2*(2*x)＝1*x．
答案：(1) 35
12
(2)x＝－
8
15
10．解方程：
31333
447167 x x x x
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
---=-
⎪ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
答案：x=0
11.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算a
c
b
d
＝ad－bc，那么当
3
2
5
7
x
-
＝－7
时，x的值是多少？答案：x=-9。