安徽省淮北市杜集区实验初级中学高三数学理月考试卷含解析

安徽省淮北市杜集区实验初级中学高三数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
2. 已知x,y满足约束条件若的最小值为4，则，则
（A）1 (B) 2 (C) 3 (D)4
参考答案：
B
略
3. 已知向量,,且，则的值为( )
A．B．C． D．
参考答案：
B
4. 记复数z的虚部为，已知z满足，则为（）
A.－1
B. －i
C. 2
D. 2i
参考答案：
A
【分析】
根据复数除法运算求得，从而可得虚部.
【详解】由得：
本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.
5. 若函数满足，存在，，使，则叫做函数
的“基点”，已知函数存在“基点”，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
略
6. 已知集合,则
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
D
7. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )
参考答案：
A
略
8. 函数的图象为.有以下结论，其中正确的个数为（）
①图象关于直线对称; ②函数)内是增函数;
③由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 参考答案： C
9. 若a=30.2
，b=log π3，c=log 3cos π，则（ ）
A ．b ＞c ＞a
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞a ＞b
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=30.2
＞1，0＜b=log π3＜1，c=log 3cos π＜0，
∴a＞b ＞c ， 故选：C ． 10. 设集合
，则
（ ）
A ．(0,3)
B ．(2,5)
C ．(2,9)
D ．(2,3)
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知角A 为三角形的一个内角，且，则 ，
.
参考答案：
略
12. 给出下列命题：
①若函数在点处连续，则；
②若不等式
对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是
；
③不等式的解集是.
其中正确的命题有 ．（将所有真命题的序号都填上） 参考答案：
①②
13. 右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件
是 .
参考答案：
(答案不唯一，即i>a,10<a 11,例如i>10.1,i=11等)
14. 函数的定义域为
．
参考答案：
15.
已知命题:,,则为.
参考答案：
,.
16. 如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，
向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则．
参考答案：
略
17. 如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，
，若，则⊙的直径．
参考答案：
4
因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,
,可以解得为4.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）、已知函数.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围.
参考答案：
解:(1)f(x)的定义域关于原点对称,
若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即∴a=0. （4分）
(2)f′
∴在上f′(x)>0.
∴f(x)在上单调递增.
故f(x)在上恒大于0只要f(3)>0即可.
即3a+13>0,解得.
∴若f(x)在上恒大于0,a的取值范围为. （12分）
19. (本小题满分12分)
如图所示，在矩形中，是对角线，过点作，
垂足为，交于，以为折痕将向上折起，使点到点的位置。

(1)若平面与平面所形成的二面角的大小为1200，求四棱锥的体
积； (2)若
，求二面角的余弦值。

参考答案：
20. 已知正项等比数列{b n }（n∈N +）中，公比q ＞1，b 3+b 5=40，b 3b 5=256，a n =log 2b n +2． （1）求证：数列{a n }是等差数列；
（2）若c n =，求数列{c n }的前n 项和S n ．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差关系的确定．
【分析】（1）通过b 3+b 5=40，b 3b 5=256解得q=2，进而可得结论；
（2）通过对c n =分离分母，并项相加即可．
【解答】（1）证明：由题可知设数列首项b 1＞0， ∵b 3+b 5=40，b 3b 5=256，
∴，
解得q=2或q=（舍），
又∵b 3+b 5=40，即
=40，
∴b 1===2，
∴b n =2×2（n ﹣1）=2n ， ∴a n =log 2b n +2=n+2，
∴数列{a n}是以3为首项、1为公差的等差数列；
（2）解：∵c n==﹣，
∴S n=﹣+﹣…+﹣=﹣=．
21. 已知椭圆E：的离心率e=，左顶点为A（﹣2，0）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知O为坐标原点，B，C是椭圆E上的两点，连接AB的直线平行OC交y轴于点D，证明：
|AB||成等比数列．
参考答案：
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】（1）由，a=2得，，即可得出．
（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，则AB：y=k（x+2），将y=k（x+2）代入椭圆方程整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，利用根与系数的关系、弦长公式可得：|AB|，|AD|．将y=kx代入
，整理得（1+2k2）x2﹣4=0，可得|OC|2．可得|AB|?|AD|=2|OC|2，即可证明．
【解答】解：（1）由，a=2得，
故椭圆C的方程为．
证明有：（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），OC：y=kx，则AB：y=k（x+2），
将y=k（x+2）代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，
∴，得，
，，
．将y=kx代入，整理得（1+2k2）x2﹣4=0，
得，．
故|AB|?|AD|=2|OC|2，
所以，成等比数列．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22. 已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．
参考答案：
【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期
（Ⅱ）x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值．
解：函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．
化简可得：f（x）=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1
=sin2x+1﹣cos2x+1=2sin（2x）+2．
（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期T=．
（Ⅱ）∵x∈上时，
∴2x∈
当2x=时，函数f（x）取得最大值为2×=．
∴函数f（x）在区间上的最大值为．。