高中物理运动合成与分解的实例课件
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思考2：哪个运动是合运动?
船的实际运动V .
(一) 小船渡河
V V水
V⊥
V
V//
(一) 小船渡河
1、渡河的最短时间：船头〔船速〕指向必须 和河岸垂直，不受河水速度大小的影响。
v船
v合
d
θ
v水
(一) 小船渡河
2、渡河的最短位移：
v船
v合
θ
d v水
(一) 小船渡河 思考：河宽80m，河水流速8m/s，小船在静水中速度4m/s，
x =d/sinθ
= v水 d/ v船＝160m
方法归纳 小船渡河问题的有关结论
(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间 最短，tmin＝vd船，且这个时间与水流速度大小无关． (2)当v水<v船时，合速度可垂直于河岸，最短航程为河宽． (3)当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航 程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smin＝vv水船d.
运动的合成与分解的应用 实例
(一) 小船渡河
例 1. 小 船 在 200m 宽 的 河 中
横 渡 ， 河 水 流 速 2m/s ， 小
船在静水中的速度为4m/s，
求：1)要使小船到达对岸
V
的时间最短，船头指向何
处？最短时间多少？
V水
2)要使小船航程最短,船头
指向何处?最短航程为多大?
思考1: 船的分运动是什么? 船在水冲击作用下的运动V水;船在静水中的速度V静 .
V2= V∥ = Vsinθ
练习1 如下图，不计所有接触面之间的摩擦，斜面 固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1＜m2.假设将 m2由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为 v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，那么这时m1的速
度v1大小等C 于( )
A．v2sinθ B．v2/sinθ C．v2cosθ D．v2/cosθ
士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的
地点离 O 点的距离为( )
A. dv2 v22－v21
B．0
C.dvv21
D.dvv12
(二) 关联速度的分解问题——人拉船模型速度的分解 1．“关联〞速度 用绳、杆等相牵连的物体，在运动过程中，两物体的 速度速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量 大小相等〔因绳长或杆长不发生变化〕
试求:小船渡河的最短时间,小船渡河的最短航程. 最短时间：tmin= t船 = d/v船 = 80/4 (s) = 20s
x v v船
θ
v水
v水< v船时，合速度可
垂直于河岸，s=d
v水> v船时，合速度不能垂 直于河岸，当v船⊥v时，位 移最短，设合速度与河岸的 夹角为θ ，那么
sinθ= v船/v水
危险区上游即可，但对应船在静水中的速度的最小值应为
刚好指向对岸危险区边缘，如图所示．tan
则v船 min＝v水sin 30°＝2 m/s，所以选项C正
确．
答案 C
变式训练 2 在抗洪抢险中，战士驾摩托艇救
人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，
水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战 士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d.如战
变式 如图所示，一条小船位于
200 m 宽的河正中 A 点处，下游
距此 100 3 m 处有一危险区，
当时水流速度为 4 m/s.为了使小
船避开危险区沿直线到达对岸，
小船在静水中的速度至少是( )
43 A. 3 m/s
83 B. 3 m/s
C．2 m/s
D．4 m/s
解析 水流速度是定值，只要保证合速度的方向指向对岸
v0 vA
v⊥
小结: 绳拉物体,物体实际的运动称合运动,两个分运 动分别是沿着绳的方向和垂直于绳的方向.
变式、在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定 滑轮用绳子吊起一个物体，假设汽车和被吊物体在同 一时刻的速度分别为v1和v2〔未知〕，v1=v，求： 〔1〕两绳夹角为θ时，物体上升的速度v2． 〔2〕当小车匀速向左运动时，物体做什么运动？
3
练习2.一根细绳绕过定滑轮，其两端分别系着物体A 和B，物体A在外力作用下向左以速度v1匀速运动.当 连接A的绳子与水平方向成α角，连接B的绳子与水平 方向成β角时，物体B此时的速度大小v2为〔 〕
4
2． 解决“关联〞速度问题的关键 (1)真实物体的实际运动是合运动，要按实际运动效果 分解速度。 (2)沿绳 (或杆)方向的速度分量大小是相等的。
例2、在高处拉低处的小船时，通常在河岸上通过滑轮 用钢绳拉船，如下图，假设拉绳的速度为4 m/s，当拉 船的绳与水平方向成60°角时，船的速度是多少？
v0
船的实际运动V .
(一) 小船渡河
V V水
V⊥
V
V//
(一) 小船渡河
1、渡河的最短时间：船头〔船速〕指向必须 和河岸垂直，不受河水速度大小的影响。
v船
v合
d
θ
v水
(一) 小船渡河
2、渡河的最短位移：
v船
v合
θ
d v水
(一) 小船渡河 思考：河宽80m，河水流速8m/s，小船在静水中速度4m/s，
x =d/sinθ
= v水 d/ v船＝160m
方法归纳 小船渡河问题的有关结论
(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间 最短，tmin＝vd船，且这个时间与水流速度大小无关． (2)当v水<v船时，合速度可垂直于河岸，最短航程为河宽． (3)当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航 程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smin＝vv水船d.
运动的合成与分解的应用 实例
(一) 小船渡河
例 1. 小 船 在 200m 宽 的 河 中
横 渡 ， 河 水 流 速 2m/s ， 小
船在静水中的速度为4m/s，
求：1)要使小船到达对岸
V
的时间最短，船头指向何
处？最短时间多少？
V水
2)要使小船航程最短,船头
指向何处?最短航程为多大?
思考1: 船的分运动是什么? 船在水冲击作用下的运动V水;船在静水中的速度V静 .
V2= V∥ = Vsinθ
练习1 如下图，不计所有接触面之间的摩擦，斜面 固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1＜m2.假设将 m2由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为 v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，那么这时m1的速
度v1大小等C 于( )
A．v2sinθ B．v2/sinθ C．v2cosθ D．v2/cosθ
士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的
地点离 O 点的距离为( )
A. dv2 v22－v21
B．0
C.dvv21
D.dvv12
(二) 关联速度的分解问题——人拉船模型速度的分解 1．“关联〞速度 用绳、杆等相牵连的物体，在运动过程中，两物体的 速度速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量 大小相等〔因绳长或杆长不发生变化〕
试求:小船渡河的最短时间,小船渡河的最短航程. 最短时间：tmin= t船 = d/v船 = 80/4 (s) = 20s
x v v船
θ
v水
v水< v船时，合速度可
垂直于河岸，s=d
v水> v船时，合速度不能垂 直于河岸，当v船⊥v时，位 移最短，设合速度与河岸的 夹角为θ ，那么
sinθ= v船/v水
危险区上游即可，但对应船在静水中的速度的最小值应为
刚好指向对岸危险区边缘，如图所示．tan
则v船 min＝v水sin 30°＝2 m/s，所以选项C正
确．
答案 C
变式训练 2 在抗洪抢险中，战士驾摩托艇救
人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，
水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战 士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d.如战
变式 如图所示，一条小船位于
200 m 宽的河正中 A 点处，下游
距此 100 3 m 处有一危险区，
当时水流速度为 4 m/s.为了使小
船避开危险区沿直线到达对岸，
小船在静水中的速度至少是( )
43 A. 3 m/s
83 B. 3 m/s
C．2 m/s
D．4 m/s
解析 水流速度是定值，只要保证合速度的方向指向对岸
v0 vA
v⊥
小结: 绳拉物体,物体实际的运动称合运动,两个分运 动分别是沿着绳的方向和垂直于绳的方向.
变式、在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定 滑轮用绳子吊起一个物体，假设汽车和被吊物体在同 一时刻的速度分别为v1和v2〔未知〕，v1=v，求： 〔1〕两绳夹角为θ时，物体上升的速度v2． 〔2〕当小车匀速向左运动时，物体做什么运动？
3
练习2.一根细绳绕过定滑轮，其两端分别系着物体A 和B，物体A在外力作用下向左以速度v1匀速运动.当 连接A的绳子与水平方向成α角，连接B的绳子与水平 方向成β角时，物体B此时的速度大小v2为〔 〕
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2． 解决“关联〞速度问题的关键 (1)真实物体的实际运动是合运动，要按实际运动效果 分解速度。 (2)沿绳 (或杆)方向的速度分量大小是相等的。
例2、在高处拉低处的小船时，通常在河岸上通过滑轮 用钢绳拉船，如下图，假设拉绳的速度为4 m/s，当拉 船的绳与水平方向成60°角时，船的速度是多少？
v0