山东省济南市第十二职业中学高二数学理下学期期末试题含解析

山东省济南市第十二职业中学高二数学理下学期期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）．
A. B. C. D.
参考答案：
C
若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．
2. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（）
A．相离 B．相
切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
参考答案：
C
3. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A 解析：
4. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是
,那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．
参考答案：
B
5. 直线与圆相切，则实数等于（）
A．或B．或 C．或 D．或
参考答案：
A
略
6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）
A．至少有一个黑球B．恰好一个黑球
C．至多有一个红球D．至少有一个红球
参考答案：
D
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解．
【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，
在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；
在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件，故B不成立；
在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；
在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立．
故选：D．
7. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
8. 抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是( )
A.B．－ C．8
D．－8
参考答案：
B
略
9. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )
Ａ．假设都是偶数
Ｂ．假设都不是偶数
Ｃ．假设至多有一个是偶数
Ｄ．假设至多有两个是偶数
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
【考点】函数在某点取得极值的条件．
【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0
∴a＞2或a＜﹣1
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
12. 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为 *__.
参考答案：
1
略
13. 若=a+bi （a ，b为实数，i为虚数单位），则a+b= ．
参考答案：
3
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．
【分析】由==，知=a+bi，故，所以
，由此能求出a+b．
【解答】解： =
=
=，
∵=a+bi，
∴，
∴，
解得a=0，b=3，
∴a+b=3．
故答案为：3．
14. 在数列中，，且，则
.
参考答案：
易知，，，
，
，所以
.
15. 系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是
参考答案：
16. 在△ABC中，若_________
参考答案：
17. 过点、的直线的斜率为______________．
参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣×2n+1+（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求首项a1
（Ⅱ）证明数列{a n+2n}是等比数列并求a n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】（I）S n=a n﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1．
（II）当n≥2时，S n﹣1=﹣+，化为：a n=4a n﹣1+2n．变形为
=，即可得出．
【解答】（I）解：∵S n=a n﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），
∴当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1=2．
（II）证明：当n≥2时，S n﹣1=﹣+，
可得a n=a n﹣×2n+1+﹣（﹣+），
化为：a n=4a n﹣1+2n．
∴=，
∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为4，公比为4．
∴a n+2n=4n，
∴a n=4n﹣2n．
【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档
题．
19. （12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C
（0，8）．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．
【专题】直线与圆．
【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出BC边
上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；
（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写
出直线的两点式方程即可．
【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…（1分）
则BC边上的高所在直线的斜率为…（3分）
由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y﹣0=6（x﹣4）
化简得：y=6x﹣24…（5分）
（2）设BC的中点E（x0，y0），
由中点坐标公式得，
即点…（7分）
由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：…（9分）
化简得：…（10分）
【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．
20. 用数学归纳法证明：对任意的n∈N*， ++…+=．
参考答案：
【考点】数学归纳法．
【分析】先验证n=1时结论成立，再假设n=k结论成立，验证n=k+1时是否成立即可．
【解答】解：证明（1）当n=1时，左边==，
右边==，左边=右边，
所以等式成立．（2）假设n=k（k∈N+）时等式成立，即有++…+=，
则当n=k+1时，
++…++
=+=
=
=
=
=，
所以当n=k+1时，等式也成立．
由（1）（2）可知，对一切n∈N+等式都成立．
21. （本小题10分）设，（其中，且）．
（1）请你推测能否用来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
参考答案：
（1）由
22. （本小题满分13分）已知函数，数列满足。

（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。

参考答案：
解：（1）由得：
，
…………………..4分
（2）猜想数列的通项公式。

证明：（1）当时，结论显然成立；
（2）假设当时，结论成立，即。

则当时，。

显然，当时，结论成立。

由（1）、（2）可得，数列的通项公式。

……………….13分。