难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专项训练试题(含解析)

七年级数学下册第七章二元一次方程组专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
3、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）
A ．561656x y x y y x
+=⎧⎨+=+⎩ B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x +=⎧⎨
+=+⎩ 4、已知关于x ，y 的方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(11112
2222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ）
A．
5
2
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
4
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
1
m
n
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
5
1
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
5、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）
A．
()
32
29
y x
x y
⎧-=
⎨
=-
⎩
B．
()
32
29
y x
x y
⎧+=
⎨
=+
⎩
C．
()
32
29
y x
x y
⎧-=
⎨
=+
⎩
D．
()
32
29
y x
x y
⎧+=
⎨
=-
⎩
6、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
7、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
8、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）
A．2ab B．ab C．a2﹣4b2D．（a﹣2b）2
9、已知
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
是方程22
kx y
+=-的解，则k的值为（）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
10、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）
A．291 B．292 C．293 D．294
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总
销售额
1
12
，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加
19
32
，则团
圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．
2、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．
3、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相
同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的3
7
，且三种型号的总利润率为35%．第
二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．
4、若（x＋a）（x－2）＝x2＋bx－6，则a＋b＝______．
5、求方程组
2
2
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
的解
把方程组①代入②，得：____________，
得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，
所以方程组的解为：____________
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1()23x y -+互为相反数，求()2x y +的平方根．
2、已知一次函数的图象过点(－1，5)，且与正比例函数y ＝－1
2x 的图象交于点(2，a )．求：
(1)一次函数表达式；
(2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．
3、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．
(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．
4、茜茜数码专卖店销售容量分别为1G 、2G 、4G 、8G 和16G 的五种移动U 盘，2020年10月1日的销售情况如下表：
(1)由于不小心，表中销售数量中，2G 和4G 销售数量被污染，但知道4G 的销售数量比2G 的销售数量的2倍少2只，且5种U 盘的销售总量是30只．求2G 和4G 的销售数量．
(2)若移动U 盘的容量每增加1G ，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U 盘的营业额是2730元，求容量为4G 的移动U 盘的销售单价是多少元？
5、解方程（组）：
(1)3157146
y y ---= (2)210326x y x y +=⎧⎨-=⎩
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，
由题意得：61242x y +=，即27x y +=，
因为,x y 均为正整数，
所以有以下三种购买方案：
①当1x =，3y =时，1237+⨯=，
②当3x =，2y =时，3227+⨯=，
③当5x =，1y =时，5217+⨯=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
设原来的两位数为10a +b ，则新两位数为10b a +，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．
【详解】
解：设原来的两位数为10a +b ，根据题意得：
10a +b +9＝10b +a ，
解得：b ＝a +1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10⨯十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．
3、B
【解析】
【分析】
根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】
解：设雀每只x 两，燕每只y 两
则五只雀为5x ，六只燕为6y
共重16两，则有5616x y +=
互换其中一只则
五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y
六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x
且一样重即45x y y x +=+
由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩
． 故选：B ．
【点睛】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
4、A
【解析】
【分析】
先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222
261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得
26411m n -=⎧⎨+=-⎩
，由此即可得出答案． 【详解】
解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()1112
22261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩
，
解得52
m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】
解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．
∴该二元一次方程组为：()3229y x
x y ⎧-=⎨=+⎩．
故选：C ．
【点睛】
本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
把x =2，y =﹣1代入方程ax +y =3中，得到2a -1=3，解方程即可．
【详解】
∵x =2，y =﹣1是方程ax +y =3的一组解，
∴2a -1=3，
解得a =2，
故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】
解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y
由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，
∵x 、y 都是正整数，
∴当x =1时，y =6，
当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，
∴一共有3种方案，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
8、B
【解析】
【分析】
设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．
【详解】
解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，
则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444
a a
b b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
把23x y =-⎧⎨=⎩
代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】
解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2，
解得：k＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．
10、C
【解析】
【分析】
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.
【详解】
解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，
由题意，得
21512018
7
x y
x y
+++=
⎧
⎨
-=
⎩
,
解得
293
286
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．
二、填空题
1、4：5
【解析】
【分析】
设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y ，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调20%，所以第二周礼包的单价为6y ，销售额为6by ，则团圆礼包第二周销售额为8by ,利用已知条件列出方程求解即可
【详解】
解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5b ×1.2=6b ，2b ；
设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，
∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，
∴6:23:4by bz =
∴4z y =
第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=- ∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额
112， ∴1(14)8()12b x y b y a +⨯
=- ∴8296x y a =- ∵三种礼包的数量之和比第一周增加
1932， ∴19(34)(1)32x y z a a a ++=++⨯+
∴51829644y a y y a -++=
∴:5:4y a =
∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==
故答案为：4：5
【点睛】
本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．
2、公共解
【解析】
略
3、34%
【解析】
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程
组，解得
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
；第二个月A产品成本为（1+25%）a=
5
4
a，B、C的成本仍为a，A产品销量为
（1+20%）x=6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．
【详解】
解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：
20%30%45%35%()
3
()
7
ax ay az a x y z
x y z z
++=++
⎧
⎪
⎨
++=
⎪⎩
，
解得：
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=5
4
a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为（1+20%）x=6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
5620%30%45%455645
a x ay az a x ay az ⨯⨯++⨯++ 0.30.30.451.5x y z x y z
++=++ 10.30.30.45311.53
z z z z z z ⨯++=⨯++ =0.34
=34%．
故答案为：34%．
【点睛】
本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键． 4、4
【解析】
【分析】
先计算等式左边的多项式乘法，再比较各项的系数可得一个关于,a b 的方程组，解方程组求出,a b 的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：2()(2)(2)2x a x x a x a +-=+--，2()(2)6x a x x bx ++-=-，
22(2)26x a x a x bx ∴+--+=-，
226a b a -=⎧∴⎨-=-⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩
，
则314a b +=+=，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了多项式乘法、二元一次方程组的应用等知识点，熟练掌握多项式乘法法则是解题关键．
5、 x +x -2=2 0 20x y =⎧⎨=⎩
【解析】
略
三、解答题
1、53
± 【解析】
【分析】
根据相反数的定义得到2x+y =2，x-y =-3，解方程组得到x 、y 的值，根据平方根的定义求出结果．
【详解】
()2
3x y -+互为相反数，
()23x y -+=0，
∴2x+y =2，x-y =-3，
解方程组223x y x y +=⎧⎨-=-⎩，得1383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴22
1825339x y ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，
∴()2x y +的平方根是53
±． 【点睛】
此题考查了相反数的应用，解二元一次方程组，求一个数的平方根，综合掌握各知识点是解题的关键．
2、（1）一次函数表达式为23y x =-+．（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为34
． 【解析】
【分析】
（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式．
（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，以该三角形在x 轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案．
【详解】
（1）解：设一次函数表达式为：y kx b =+，
正比例函数y ＝－1
2x 的图象经过点(2，a )，
1212a ∴=-⨯=- 即该点坐标为（2，－1）， 由题意可知：一次函数的图象过点(－1，5)和（2，－1），
512k b k b =-+⎧∴⎨-=+⎩，解得23
k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式为23y x =-+．
（2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P ，即P 点坐标为（2，－1），一次函数与x 轴的交点为A ，
A点是一次函数与x轴的交点坐标，
023
x
∴=-+，解得
3
2
x=，即A点坐标为（
3
2
，0），
∴
3
2
OA=，
P点坐标为（2，－1），
∴点P到x轴的距离为1，
∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：
13
1
24 OAP
S OA
∆
=⨯⨯=．
【点睛】
本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键．
3、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完
(2)0.9
a=
【解析】
【分析】
（1）设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，
43120
250
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，进行计算即可得；
（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．
(1)
解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，
43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② 由②得，502y x =-③
将③代入①得：43(502)120x x +⨯-=
230x =
15x =，
将15x =代入③得：5021520y =-⨯=，
解得1520x y =⎧⎨=⎩
则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．
(2)
解：根据题意得，
(3)15(110)520(315520) 3.5a +⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=%
451590145 3.5a -+-=
1513.5a =
0.9a =．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
4、 (1)容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只；
(2)容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．
【解析】
【分析】
（1）设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；
（2）设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．
(1)
设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，
依题意得：2256330
x y x y -=⎧⎨++++=⎩， 解得：610
x y =⎧⎨=⎩． 答：容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只．
(2)
设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，
依题意得：()()()()5306201064031202730m m m m m -+-+++++=，
解得：80m =．
答：容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．5、 (1)y=-1
(2)
4
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
(1)
解：去分母得：3（3y-1）-2（5y-7）=12，
去括号得：9y-3-10y+14=12，
移项得：9y-10y=12+3-14，
合并得：-y=1，
解得：y=-1；
(2)
解：
210 326 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①+②得：4x=16，
解得：x=4，
把x=4代入①得：4+2y=10，解得：y=3，
则方程组的解为
4
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程组及方程的解法是解本题的关键．。