辽宁省辽师大附中2015-2016学年高二数学下学期(6月)第二次模块考试试题文

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20152016学年辽宁省辽师大附中下学期高二期末考试试卷数学(理)分析

辽师大附中2015-2016学年下学期期末考试高二数学（理科）试题考试时间：120分钟一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知m ，n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B =，则m n +=（） A ．1 B ．2 C ．4D ．82. 已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于 ( ) A ．2i B . i C . i - D . i 2-3已知二次函数,)(2bx ax x f +=则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1单调递增”的( ) A . 充分条件 B . 充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4. 设函数(1)1lg(2),(1)()10,(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则(8)(lg 40)f f -+= （）A ．5B ．6C ．9D ．225. 已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<6.已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|1x x <-或1}3x >，则()0x f e >的解集为( )A {|1x x <-或ln3}x >-B {|1ln3}x x -<<-C {|ln3}x x >-D {|ln3}x x <- 7. 下列命题：①“若a b ≤，则a b <”的否命题；②“若1a =，则230ax x -+≥的解集为R ”的逆否命题； ③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若2x 为有理数，则x 为无理数”的逆否命题. 其中真命题序号为（）A ②④B ①②③C ②③④D ①②③④8. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一（如图），那么孩子已经出生多少天？（） A. 1326 B. 510 C. 429 D. 3369. 12)1(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 ( )10.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2k 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 ( ) A ．12B ．2 C ．12- D ．12-11.已知定义在R 上的函数()f x 为单调函数，且对任意x R ∈，恒有21)2)((-=-x x f f ，则函数()f x 的零点是（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 12.已知两条直线1l :m y =和2l :)0128>+=m m y （，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点B A ,，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于D C , .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为b a ,,当m 变化时，ba的最小值为 ( ) A ．28 B .24 C .26 D .22二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈27,53,2,1,1α，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值组成的集合为 .14. 用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有种不同的涂色方案.15．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__ ． 16. 已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈， 12x x ≠ 时，有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[-9,9]上有四个零点三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 17．（本小题满分10分）请考生在二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分（选修4—4）坐标系与参数方程：平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB（选修4 – 5）不等式选讲：已知函数()|3|f x m x =--，不等式()2f x >的解集为(2,4)。

辽宁省实验中学分校2015-2016学年高二数学下学期阶段性测试试题文(新)

辽宁省实验中学分校2015—2016学年度下学期阶段性测试数学学科高二年级一、选择题1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =A ．{}0|≥x xB ．{}1|≤x x C. {}10|≤≤x x D.{}10|<<x x 2. 下列不等式中成立的是A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b3. 圆⎩⎨⎧-=+=2sin 31cos 3θθy x ()为参数θ的圆心到直线⎩⎨⎧+-=-=2364t y t x ()为参数t 的距离是 A.1 B.58 C.512D.3 4.设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.不等式721≤-≤x 的解集是A.{}93|<<x xB. {}15|≤<-x xC.{}95|≤≤-x xD.{}9315|≤≤≤≤-x x x 或 6.命题“对任意的01,2>+∈x R x 都有”的否定是A ．对任意的01,2<+∈x R x 都有 B. 存在01,200≤+∈x R x 使 C ．对任意的01,2≤+∈x R x 都有 D. 存在01,200<+∈x R x 使 7.已知关于x 的不等式k x x ≤+-1无解,则实数k 的取值范围是 A.1≤k B. 1<k C. 1>k D. 1≥k 8. 对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y ^＝0.8x －155.3则实数m A.8 B.2.8 C.4.8 D.5.89.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为A ．11k -<<B ．01k <<C ．10k -<<D ．02k << 10.在极坐标系中，ρ表示极径，θ表示极角,则直线απθαθρ-==+2)sin(和a 的位置关系是A ．平行B ．重合C ．垂直D ．斜交11.“q p ∨是真命题”是“q p ∧是真命题”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知动圆方程θπθθ(0)4sin(222sin 22=+⋅+-+y x y x 为参数），那么圆心的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分二、填空题13.已知集合{}m m m A ++=22,2，若A ∈3，则m 的值为__________.14.如图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PD PB ,，5==AB PA ，3=CD ，则=PC __________.15.点),(y x P 是曲线08622=--+y x y x 上的点，则y x z 2+=的最大值是__________. 16.观察下列等式:...49109876542576543943211=++++++=++++=++=照此规律,第n 个等式为_____________.三、解答题17. 已知集合}0145x |{x 2≤--=x A ,{}121|-<<+=m x m x B ,若A B ⊆, (1)求集合A ;(2)求实数m 的取值范围．18. 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点)0,1(-P ，若曲线C 的极坐标方程为ρθθρ9sin 6cos 6+-=,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=t y tx 341()为参数t ,且两曲线相交于B A 、两点.(1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)求PB PA ⋅的值.19设函数()2f x ax =+，不等式|()|6f x <的解集为{}21|<<-x x . (1) 求a 的值; (2) 求不等式1()xf x ≤的解集. 20. 某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下： (100,150] (250,300] 若某企业每天由空气污染造成的经济损失＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤w≤100，4w －400，100＜w≤300，2 000，w>300，试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附:21. 在直角坐标系中,以原点为极点,错误！未找到引用源。

辽宁省辽师大附中2015-2016学年高一英语下学期(6月)第二次模块考试试题

辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块考试高一英语试题Time: 90mins Total score: 120第一部分阅读理解（每小题2分，共40分）第一节(共15小题;每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A, B, C和D)中.选出最佳选项，并在答题卡对应题号上将该项涂黑。

AOne day a mime(哑剧演员)is visiting the zoo and attempts to earn some money as a street performer. As soon as he starts to draw a crowd, a zookeeper drags him into his office. The zookeeper explains that the zoo's most popular attraction, a gorilla(大猩猩), has died suddenly and the keeper fears that attendance at the zoo will fall off. He offers the mime a job to dress up as the gorilla. The mime accepts.The next morning the mime puts on the gorilla suit and enters the cage before the crowd comes. He soon discovers he can sleep all he wants, play and make fun of people and he draws bigger crowds than he ever did as a mime—the job he likes but loses.However, with days going by, he begins to notice that the people are paying more attention to the lion in the cage next to his. Not wanting to lose the attention of his audience, he climbs to the top of his cage, crawls across a partition(隔墙),and dangles(悬挂)from the top to the lion’s cage. The lion gets angry at this. The scene is a fuel to the crowd.At the end of the day he is given a raise for being such a good attraction—Well, this continues for som e time. The crowds grow larger, and the mime’s pay keeps going up.Then one day when he is dangling over the lion he slips and falls. The mime is terrified. He starts screaming, “Help me!”, but the lion is quick. The mime soon finds himself flat on his bac k looking up at the angry lion and the lion says, “Shut up you fool! Do you want to get us both fired?”21. The mime accepts the zookeeper’s offer because______________.A. he has been out of workB .he doesn’t like being a mimeC. he likes performing at the zooD. he is offered a higher pay there22. How does the mime find the job dressing up as the gorilla?A. Hard and tiring.B. Dangerous but exciting.C. Easy and funny.D. Boring but well-paid.23. The mime’s first contact with the lion is to_________.A. find pleasure for himselfB. get the lion’s attentionC. get his pay raisedD. win back his audience24. The underlined words “a fuel” in Paragraph 3 can be replaced by __________.A. frightening B disappointing C. exciting D. familiarBMicro-blog is no longer simply a platform for self-expression and networking, as it is becoming a battlefield for businesses wanting to promote their products and services.Over the last year, micro-blogging has become wildly popular in China, with some 65 million China based micro-blog accounts registered by the end of 2010 and the number is growing by more than 10 million each month, according to Data Center of the China Internet (DCCI).At present, China’s largest we b portal Sina claims (宣称) to have 5,000 company micro-blog users, including Starbucks, Channel, and IKEA. On the micro-blog pages of the companies, visitors can not only view advertisements, but also see customers’ feedback (反馈).E-commerce (电子商务) expert Lu Bowang says micro-blogging has opened a whole new world of marketing. Through micro-blogs, companies can quickly catch the attention of future customers and interact with them on a regular basis so to develop a friendly relationship with customers, Lu said.An Internet surfer named Xiaoben posted on his micro-blog page that he enjoyed drinking Puer tea, and within 10 minutes, a micro-blogger who owned an online shop selling Puer tea recommended (推荐) his shop to Xiaoben. “It is a little bit like magic. I just make a wish, and then I get a micro-blog response.”However, with more and more people micro-blogging to make money, experts warn that marketing via micro-blog could be a double-edged sword.Huang Heshui, professor from Xiamen University says micro-blogging is highly personal and private, and that too many advertisements can anger micro-blog users leading them to dislike certain brands.Further, a brand can be as easily damaged as established through micro-blogging, as customers’ negative feedback about a certain product or company can be very quickly spread in the micro-blog community, Huang added.The micro-blog managers should set up some rules and regulation to control micro-blog marketing, and at the same time, business organizations need to strengthen self-discipline and try to build up an honesty-based business culture, e-commerce expert Lu Bowang suggested.25. By the end of August, 2011, the number of registered accounts based in China hadprobably increased to __________.A. 65,000,000B. 165,000,000C. 155,000,000D. 145, 000,00026. What is the purpose of telling Xiaoben's experience ?A. To show how fast he got the idea.B. To promote micro-blog based marketing.C. To show the win-win situation in micro-blog marketing.D. To persuade people to make a wish through micro-blog.27. From what Professor Huang says, we can learn that_______.A. Advertising information will lead to micro-bloggers' great angerB. A brand can be easily damaged because it's founded through micro-bloggingC. Costomers' reaction is important to company's survival in the micro-blogcommunityD. an honesty-based business culture should be built up in the micro-blog community28. Which of the following would be the best title for the passage?A. Micro-Blog: A Double-Edged SwordB. Business OnlineC. An Awful BattlefieldD. Micro-Blog Makes its Way to BusinessCMetro Pocket GuideMetrorail(地铁)Each passenger needs a farecard to enter and go out. Up to two children under age five may travel free with a paying customer.Farecard machine are in every station. Bring small bills because there are no change machines in the station and farecard machines only provide up to $ 5 in change.Get one of unlimited Metrorail rides with a One Day Pass. Buy it from a farecard machine in Metro stations. Use it after 9:30 a.m. until closing on weekdays, and all day on weekends and holidays.Hours of ServiceOpen: 5 a.m. Mon.-Fri. 7 a.m. Sat.—Sun.Close: midnight Sun.—Thurs. 3 a.m. Fri.—Sat. nightsLast train times vary. To avoid missing the last train, please check the last train times posted in the station.MetrobusWhen paying with exact change, the fare is $ 1.35. When paying with a smarTrip®card, the fare is $1.25.Fares for the Senior /disabled customersSenior citizens 65 and older and disabled customers may ride for half the regular fare. On Metrorail and Metrobus, use a senior/disabled farecard or SmarTrip® card. For more information about buying senior/disabled farecards, farecard or SmarTrip®cards and passes, please visit or call 202-637-7000 and 202-637-8000.Senior citizens and disabled customers can get free guide on how to use right Metrobus and Metrorail services by calling 202-962-1100.Travel tips （提示）. Avoid riding during weekday rush periods –before 9:30 a.m. and between 4 and 6 p.m.. If you lose something on a bus or train or in a station, please call Lost & Found at 202-962-1195.29. What should you know about farecard machine?A. They start selling tickets at 9:30 a.m.B. They are connected to change machines.C. They offer special service to the elderly.D. They make change for not more than $5.30. At what time does Metrorail stop service on Saturday?A. at midnightB. at 3 a.m.C. at 5 amD. at 7 p.m.31. What is good about a SmarTrip card?A. It is convenient for old peopleB. It saves money for its usersC. It can be bought at any timeD. it is sold on the Internet.DFor nine days in October, the New Mexico skies are painted as hundreds of balloons lift off from Albuquerque's Balloon Fiesta (or festival) Park. For ballooning fans worldwide, the Albuquerque International Balloon Fiesta is a pilgrimage(朝圣). There's something for everyone to enjoy-special shapes filled with equal parts of hot air and wonder, and Balloon Glows that create a magical night landscape for spectators(or audience)to wander.The Albuquerque International Balloon Fiesta is a world-famous attraction and destination for kids of all ages. For more than 30 years, the first week in October brings the smell of roasting chilies(辣椒) and the beautiful, magical moving picture show of hot air balloons sailing silently through the crisp fall air.Guests from all over the world come to Albuquerque to celebrate ballooning. Literally hundreds of balloons will be taking flight from the Balloon Fiesta Park this year.From its beginnings in 1972 with 13 balloons launching from a shopping mall parking lot, the Balloon Fiesta has grown to various events launching year-round at the custom-designed, 365-acre Balloon Fiesta Park. Our signature event remains Balloon Fiesta, which, with 700 balloons, is the largest ballooning event on earth, the most photographed event on earth, and the largest yearly international event held in the United States.Imagine 54 football fields, all put together. That's the size of Balloon Fiesta Park's 78-acre launch field! And at this Park's "playing field", there are no losing teams and no viewing stands. Guests walk the field and are part of the action... Balloon Fiesta Park is located north of Alameda Boulevard, one mile west of Interstate-25.32. This text is mainly about ______.A. the fantastic scene of a balloon festivalB. the history of a balloon festivalC. where to enjoy the biggest balloon festivalD. what is a balloon festival33. Which of the following is True according to the text?A. Balloon Fiesta has a history of 30 years.B. Balloon Fiesta is only held in the daytime.C. During Balloon Fiesta moving show or cartoons will be played.D. The Albuquerque International Balloon Fiesta is held at the beginning ofOctober.34. The unfinished part in Paragraph 5 will probably be about ______.A. how the festival beginsB. how the Balloon Fiesta Park is builtC. the description of the busy festival sceneD. why so many visitors are present at the festival35. This text comes most probably from ______.A. a news reportB. an advertisementC. a tourist’s diaryD. a guide's explanation第二节(共5小题;每小题2分, 满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡对应题号上将该项涂黑。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．（5分）设集合A＝{2，lnx}，B＝{x，y}，若A∩B＝{0}，则y的值为（）A．0B．1C．e D．2．（5分）定义运算＝ad﹣bc，则符合条件＝0的复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．C第三象限D．第四象限3．（5分）下列说法正确的是（）A．在△ABC中，A＜B是sin A＜sin B的充要条件B．＜0 是与夹角为钝角的充要条件C．若直线a，b，平面α，β满足a⊥α，α⊥β，b⊄α，b⊄β则a⊥b能推出b⊥βD．在相关性检验中，当相关性系数r满足|r|＞0.632时，才能求回归直线方程4．（5分）已知命题p1：函数y＝2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y＝2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q45．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（2，1）+f （1，2）＝（）A．45B．60C．96D．1086．（5分）已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x+，则的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.57．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣cos x且f′（x）＝2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则＝（）A．B．C．D．8．（5分）设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）有6个座位连成一片排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（）A．36B．48C．72D．12010．（5分）为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”．由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是（）A．40人B．80人C．160人D．200人11．（5分）当a＞0时，函数f（x）＝（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣mx﹣exlnx+1，且定义域为（0，e]，若函数f（x）在定义域内有两个极值点，则m的取值范围为（）A．[0，e e﹣2e]B．（0，e e﹣2e]C．（0，e e﹣2e）D．（e e﹣2e，+∞）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13．（5分）曲线y＝x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．14．（5分）设一个班中有的女生，的三好学生，而三好学生中女生占，若从此班级中任选一名代表参加夏令营活动，试问在已知没有选上女生的条件下，选的是一位三好学生的概率是．15．（5分）若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）设点P在曲线y＝lnx上，点Q在曲线y＝1﹣（x＞0）上，点R在直线y＝x 上，则|PR|+|RQ|的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．18．（12分）济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求ξ＝0对应的事件的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．20．（12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21，7，22.3]（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1）的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？附：（Ⅱ）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）当a＝0时，设函数g（x）＝xf（x）．若存在区间[m，n]⊆[，+∞），使得函数g（x）在[m，n]上的值域为[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，求实数k的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB 于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，已知点P（0，），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ＝．（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）＝|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a＝1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y＝f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．【解答】解：由A＝{2，lnx}，B＝{x，y}，若A∩B＝{0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx＝0，则x＝1，所以y＝0．故选：A．2．【解答】解：由题意可得：＝z（2i）﹣（﹣i）（1+i）＝0，即，∴，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限．故选：B．3．【解答】解：对于A，若A＜B成立则有a＜b，∵a＝2R sin A，b＝2R sin B，∴sin A＜sin B成立；∴在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”的充分条件．若sin A＜sin B成立，则＜，∴a＜b．∴在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的充要条件，正确；对于B，与夹角为180°时，＜0，故不正确；对于C，若直线a，b，平面α，β满足a⊥α，α⊥β，b⊄α，b⊄β则a⊥b能推出b与β垂直、平行或相交，故不正确；对于D，相关是回归的前提条件，也就是说如果不存在相关，也就不存在回归了，所以应当说只要相关系数显著就可以求回归了．不需要说相关系数绝对值大于0.632才行，而且R ＝0.632属于高相关，故不正确．故选：A．4．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′＝2x ln2﹣ln2＝ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选：C．5．【解答】解：（1+x）6（1+y）4 ＝（1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），∴f（2，1）＝15×4＝60，f（1，2）＝6×6＝36，∴f（2，1）+f（1，2）＝96，故选：C．6．【解答】解：∵＝4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且＝0.95x+，∴4.5＝0.95×2+a，∴a＝2.6，故选：A．7．【解答】解：∵f（x）＝sin x﹣cos x，∴f'（x）＝cos x+sin x，又f'（x）＝2f（x），∴cos x+sin x＝2（sin x﹣cos x），即sin x＝3cos x，∴tan x＝＝3，则＝＝＝﹣．故选：A．8．【解答】解：∫0e f（x）dx＝∫01x2dx+∫1e dx＝x3|01+lnx|1e＝﹣0+lne﹣ln1＝+1＝．故选：A．9．【解答】解：3人坐6个座位，坐法共有A63，其中空坐各不相邻的坐法为C43A33，三个空坐相连的坐法C41A33，∴满足条件的坐法共有A63﹣C43A33﹣C41A33＝72．故选：C．10．【解答】解：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，∴第一个问题可能被询问400次，∵在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，∴估计有40个人闯过红灯，在400人中有40个人闯过红灯，∴根据概率的知识来计算这800人中有过闯过红灯的人数为80，故选：B．11．【解答】解：解：由f（x）＝0，解得x2﹣2ax＝0，即x＝0或x＝2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a＝1，则f（x）＝（x2﹣2x）e x，∴f'（x）＝（x2﹣2）e x，由f'（x）＝（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）＝（x2﹣2）e x＜0，解得，﹣＜x＜即x＝﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B．12．【解答】解：f'（x）＝e x﹣m﹣elnx﹣e若函数f（x）在定义域内有两个极值点，∴e x﹣m﹣elnx﹣e＝0有两根∴函数h（x）＝e x﹣elnx﹣e与函数y＝m有两个交点，h'（x）＝当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，y递减；当x∈（1，e）时，h'（x）＞0，y递增；∴h（x）≥h（1）＝0，h（e）＝e e﹣2e，∴0＜m＜e e﹣2e，故选：C．二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上. 13．【解答】解：y′＝3x2﹣1，令x＝1，得切线斜率2，所以切线方程为y﹣3＝2（x﹣1），即2x﹣y+1＝0．故答案为：2x﹣y+1＝0．14．【解答】解：设该班有15a名学生，其中女生有5a名，三好学生有3a名，三好学生中女生有a名，∴本班有10a名男生，男生中有2a名三好学生，由题意知，本题可以看做一个古典概型，试验发生包含的事件是从10a名男生中选出一个人，共有10a种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有种结果，∴没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是＝．故答案为：．15．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1＝0有两个不等实根∴△＝（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16．【解答】解：函数y＝lnx的导数为y′＝，设曲线y＝lnx与直线y＝x的平行线相切的切点为（m，n），可得＝1，即m＝1，可得切点为（1，0），此时PR的最小值为＝；y＝1﹣（x＞0）的导数为y′＝，设曲线y＝1﹣（x＞0）与直线y＝x的平行线相切的切点为（s，t），可得＝1，即s＝1，可得切点为（1，0），此时RQ的最小值为＝．则P，Q重合为（1，0），R为（，），|PR|+|RQ|取得最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A＝{x|1﹣2x≥0}＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}＝{x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）∵A⊆B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）18．【解答】解：（1）分别记“客人游览大明湖景点”，“客人游览趵突泉景点”，“客人游览千佛山景点”，“客人游览园博园景点”为事件A1，A2，A3，A4．由已知A1，A2，A3，A4相互独立，P（A1）＝0.3，P（A2）＝0.4，P（A3）＝0.5，P（A4）＝0.6，客人游览景点数的可能取值为0，1，2，3，4．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1，0，所以ξ的可能取值为0，2，4，故++＝0.38；（2）．P（ξ＝0）＝0.38，P（ξ＝2）＝1﹣P（ξ＝0）﹣P（ξ＝4）＝0.5所以ξ的分布列为：Eξ＝0×0.38+2×0.5+4×0.12＝1.48．19．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知：f'（1）＝0且f（1）＝2，即，解得．；（Ⅱ）∵f'（x）＝3x2﹣6ax﹣b＝3x2﹣6ax﹣9a，又f（x）在[﹣1，2]上为减函数，∴f'（x）≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，即3x2﹣6ax﹣9a≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，∴f'（﹣1）≤0且f′（2）≤0，即，∴a的取值范围是a≥1．20．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．（Ⅱ）由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X的数学期望为EX＝30×0.5+20×0.3+15×0.2＝24，X的方差为DX＝（30﹣24）2×0.5+（20﹣24）2×0.3+（15﹣24）2×0.2＝39．乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y的数学期望为EY＝30×0.6+20×0.1+15×0.3＝24.5，Y的方差为DY＝（30﹣24.5）2×0.6+（20﹣24.5）2×0.1+（15﹣24.5）2×0.3＝47.25．答案一：由上述结果可以看出EX＜EY，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择乙工艺．答案二：由上述结果可以看出DX＜DY，即甲工艺波动小，虽然EX＜EY，但相差不大，所以以后选择甲工艺．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，函数f（x）＝﹣ax2+（1+a）x﹣lnx的导数为f′（x）＝﹣ax+1+a﹣＝﹣，（x＞0），当a＝1时，f′（x）≤0，f（x）递减；当a＞1时，1＞，f′（x）＜0，可得x＞1或0＜x＜；当0＜a＜1时，1＜，f′（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞．综上可得，a＝1时，f（x）的减区间为（0，+∞）；a＞1时，f（x）的减区间为（1，+∞），（0，）；0＜a＜1时，f（x）的减区间为（，+∞），（0，1）；（Ⅱ）当a＝0时，设函数g（x）＝xf（x）＝x2﹣xlnx，令g′（x）＝2x﹣lnx﹣1（x＞0），则g′（x）＝2﹣＝，（x＞0），当x≥时，g′′（x）≥0，g（x）为增函数；g（x）在区间[m，n]⊆[，+∞）递增，∵g（x）在[m，n]上的值域是[k（m+2）﹣2，k（n+2）﹣2]，所以g（m）＝k（m+2）﹣2，g（n）＝k（n+2）﹣2，≤m＜n，则g（x）＝k（x+2）﹣2在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k＝，令F（x）＝＝，求导得，F′（x）＝（x≥），令G（x）＝x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）＝2x+3﹣＝，所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）＝0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2＝BD•BE，∵tan∠CED＝，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD＝x，BC＝2x．又BC2＝BD•BE，∴（2x）2＝x•（x+6），解得x1＝0，x2＝2，∵BD＝x＞0，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD+OD＝3+2＝5．（10分）．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）直线ρ＝，即ρcosθ+ρsinθ＝，∴直线l的直角坐标方程为，∴点P（0，）在直线l上．…（5分）（2）直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有3+＝15，∴t2+2t﹣8＝0，设方程的两根为t1，t2，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝8 …（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：①当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|+x﹣5＝．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．②由f（x）＝0得|2x﹣1|＝﹣ax+5．作出y＝|2x﹣1|和y＝﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y＝f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．。

(优辅资源)辽宁省高二6月联考数学(文)试题 Word版含答案

2015～2016学年度下学期省五校高二6月考试数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.若集合{}{}2|4,,|4,M x x x R N x x Z =≤∈=≤∈，则MN =（）A ．(0,2)B ．{}0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（） A.1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+ 3.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是（）A.()()1,,ln 1x x x ∃∉-+∞+≥B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C.()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥ 4．已知(2,4),(3,)a b m =-=-，若0a b a b +⋅=，则实数m =（）A ．32B ．3C ．6D ．8 5.已知{}n a 为等比数列，147560,2,8,a a a a a >+=⋅=-则14710a a a a +++=（）A ．7-B ．5-C ．5D ．76，已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图像如图所示，2(),23f π=-则()6f π=（）A ．23-B ．12- C ．12 D ．237. 已知函数(2)(2)()1()(2)3xf x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（）A ．53 B ．115 C ．15 D ．238. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（） A ．2 B ．12-C ．－3D ．139. 已知,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则11y z x +=+的范围是（）A. 1[,2]3 B.11[,]22- C.13[,]22 D. 35[,]2210. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中11116,2O A O C ==则该几何体的侧面积为（）A ．64 B．96+．128 D ． 9611. 已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为(,0)(0)F c c ->，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +⋅=.关于x 的方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形12.已知t 为常数，函数2()ln(1)f x x t x =++有两个极值点,a b ()a b <则（）A. 12ln 2()4f b -<B. 12ln 2()4f b ->C. 32ln 2()8f b +> D. 43ln 2()8f b +<第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上. 13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的大小关系是__________(填12a a >,21a a >，12a a =).14.已知ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin 2sin ,A C b ac ==，则cos B = .15. 数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，前n 项和为n S ，则n S = .16．已知函数2324()21(0),()2(1)27f x ax ax a ag x bx bx bx b =-++>=-+->，则函数(())y g f x =的零点个数为个．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos 0c a B b A --=.（1）求角B 的大小；（2sin()6A C π+-的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若E 是线段PB 中点,求点B 到平面EDC 的距离.19.（本小题满分12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查. 下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由. （2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”. 根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由。

【月考试卷】辽宁省2015-2016学年高二下学期(6月)第二次模块考试生物 Word版含答案

辽师大附中2015－2016学年度下学期第二次模块考试高二生物试题满分：100分考试时间：45分钟第Ⅰ卷选择题一、单项选择题：（本题共40小题，1－20每题1分，21－40每题2分，共60分）1．下列有关叙述错误的是（）A.一切生物体的生命活动都是在细胞内或在细胞参与下完成的B.SARS病毒没有细胞结构,也能独立完成生命活动C.除病毒外,生物体都是由细胞构成的D.多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作,共同完成复杂的生命活动2．细胞是生物体结构和功能的基本单位，是地球上最基本的生命系统，下列关于细胞的说法，错误的是（）A．生物与环境之间物质和能量的交换以细胞代谢为基础B．生物生长发育以细胞的增殖、分化为基础C．遗传和变异以细胞内遗传物质的传递和变化为基础D．C、H、O、S四种元素在细胞内含量最丰富,是构成细胞中主要化合物的基础34．下列四组生物中，都具有拟核的生物是（）A．蓝藻和酵母菌 B．噬菌体和根霉菌 C．衣藻和变形虫 D．细菌和蓝藻5．下列物质中，作为生物体生命活动的主要承担者、遗传信息的携带者、细胞内良好的储能物质、细胞膜的重要成分、主要的能源物质的依次是（）A．糖类，脂类、纤维素、核酸、糖类 B．蛋白质、核酸、脂肪、磷脂、糖类C．蛋白质、核酸、淀粉、糖类、脂肪D．蛋白质、磷脂、脂肪、核酸、糖原6．下列关于细胞化学成分的叙述,不正确的是（）A．蛋白质、脂质、糖类、核酸等化合物都含有C、H、O三种化学元素B．核糖是染色体的主要成分之一C．胆固醇、性激素、维生素D都属于固醇D．细胞膜主要由脂质和蛋白质组成，还有少量糖类7．下列关于“碳是生命的核心元素”，“没有碳，就没有生命”的叙述，错误的是（）A．碳元素在生物体内含量最多 B．组成细胞的重要有机物都含有碳元素C．组成蛋白质的氨基酸是以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架D．组成多糖的单糖是以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架8．下列物质除哪项外，完全水解后的产物都相同（）A．肝糖原 B．淀粉 C．乳糖 D．麦芽糖9．下列4种生物中，哪一种生物的细胞结构与其他3种生物的细胞有明显区别A．酵母菌 B．衣藻 C．青霉菌 D．蘑菇10．豌豆叶肉细胞中，含有的核酸、碱基、核苷酸种类分别是（）A．1种、4种、4种 B．2种、5种、8种C．2种、4种、4种 D．2种、5种、5种11．下列关于细胞中水的功能的叙述，错误的是（）A．参与运输营养物质 B．参与运输代谢废物C．参与生物体内化学反应 D．能够贮藏能量12．现有1000个氨基酸，其中氨基1020个，羧基1050个，则由此合成的4条多肽链中共有肽键．氨基．羧基的数目分别是（）A．999、1016、1046 B．999、1、1C．996、24、54 D．996、1016、1046 13．已知某种氨基酸的R基是—CH2—CH2—NH2。

辽宁省高二数学下学期第二阶段考试试题理

2015—2016学年度下学期第二阶段考试高二年级数学科（理）试卷总分：150分时间：120分钟命题人：高二数学备课组第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.复数的虚部为A. B. C. D.2.若，则的解集为A. B. C. D.3.若，则A. B. C. D.4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.65.如图，元件通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.98916.设，已知，，则猜想A. B. C. D.7.某校赛艇运动员10人，3人会划右边，2人会划左边，其余5人两边都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两边上划桨，有（）种不同的选法（不考虑同侧队员间的顺序）A. B. C. D.8.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为A. B. C. D.9.已知函数，，则二项式展开式中常数项是A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项10.已知函数（）的图象上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A. B. C. D.11.一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为A.1B.1.5C.2D.2.512.已知R，且≥对∈R恒成立，则的最大值是A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是 .14.已知，则 .15.一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字3，4，4，5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面上的数字之和的方差是 .16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球. 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件. 再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。

2015-2016年辽宁省实验中学分校高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为的点的极坐标是（）A．B．（4，）C．（﹣4，﹣）D．2．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线的参数方程是（）A．B．C．D．3．（5分）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元4．（5分）对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A．|r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B．r∈（﹣∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D．以上说法都不对5．（5分）圆ρ=2（cosθ﹣sinθ）的圆心极坐标是（）A．B．C．D．6．（5分）否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数7．（5分）极坐标系中与圆ρ=6sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρsinθ=3B．ρcosθ=3C．D．8．（5分）在吸烟与患肺病是否有关的计算中，有下面说法：①若x2=6.635，我们有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联，那么在100个吸烟的人中必有99个人患肺病；②由独立性检验可知有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联时，若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中求出有95%的把握判定吸烟与患肺病有关联，是指有5%的可能性使得推断出现错误；其中说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）已知x、y的值如图所示，如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b=（）A．B．C．D．10．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误11．（5分）曲线xy=1的一个参数方程是（）A．B．C．D．12．（5分）参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为．14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线的距离是．15．（5分）在极坐标中，已知圆C经过点P（2，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，圆C的极坐标方程是．16．（5分）在等比数列{a n}中，若a9=1，则有a1•a2…a n=a1•a2…a17﹣n（n＜17，且n∈N*）成立，类比上述性质，在等差数列{b n}中，若b7=0，则有．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某公司在一次对员工的休闲方式（看电视与运动）与性别之间是否有关系的调查中，共调查了124人，其中女性70人中主要休闲方式是看电视的有43人，男性中主要休闲方式是运动的有33人．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）检验性别与休闲方式是否有关系．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．19．（12分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c．用分析法证明：＜．20．（12分）已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为的点的极坐标是（）A ．B ．（4，）C ．（﹣4，﹣）D ．【解答】解：∵x=﹣2，y=﹣2；∴ρ===4；又x=ρcos θ=﹣2，∴cos θ=﹣=﹣，且θ为第三象限角， ∴θ=；∴该点的极坐标为（4，）．故选：B ．2．（5分）经过点M （1，5）且倾斜角为的直线的参数方程是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设P 为直线上任意一点，设有向线段PM=t ，则P 点横坐标为x=1﹣tcos=1+，P 点纵坐标为y=5﹣tsin=5﹣t ．∴直线的参数方程为（t 为参数）．3．（5分）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元【解答】解：∵回归直线方程为，∴当x增加1时，y要增加90元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选：C．4．（5分）对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A．|r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小B．r∈（﹣∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小D．以上说法都不对【解答】解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选：C．5．（5分）圆ρ=2（cosθ﹣sinθ）的圆心极坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：圆ρ=2（cosθ﹣sinθ）即：ρ2=2ρ（cosθ﹣sinθ），化为直角坐标方程：x2+y2=2（x﹣y），配方为：+=4．圆心C，可得极坐标=2，tanθ=﹣1，且θ在第四象限，∴圆心C极坐标为．故选：B．6．（5分）否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数【解答】解：∵命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”可得反设的内容是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D．7．（5分）极坐标系中与圆ρ=6sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρsinθ=3B．ρcosθ=3C．D．【解答】解：圆ρ=6sinθ，即：ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9，圆心为（0，3），半径r=3．对于B：直线ρcosθ=3化为x=3，圆心到此直线的距离d=3=r，因此直线与圆相切，故选：B．8．（5分）在吸烟与患肺病是否有关的计算中，有下面说法：①若x2=6.635，我们有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联，那么在100个吸烟的人中必有99个人患肺病；②由独立性检验可知有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联时，若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中求出有95%的把握判定吸烟与患肺病有关联，是指有5%的可能性使得推断出现错误；其中说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若x2=6.635，我们有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联，指的是判断可能性的程度大小，但不一定100个吸烟的人中必有99个人患肺病，故错误；②由独立性检验可知有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联时，并不是说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故错误；③从统计量中求出有95%的把握判定吸烟与患肺病有关联，即关联程度为95%，那么有5%的可能性使得推断出现错误，故正确．故选：B．9．（5分）已知x、y的值如图所示，如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选：B．10．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选：A．11．（5分）曲线xy=1的一个参数方程是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C、D四个选项的参数方程，均可得到xy=1，但是A，B，x＞0，y＞0；D，|x|≤1，故不满足．故选：C．12．（5分）参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过【解答】解：∵x=|cos+sin|，∴x2=1+sinθ，∵y=（1+sinθ），∴y=x2，是抛物线；当x=1时，y=；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为﹣2．【解答】解：直线的普通方程为2x+y=4，即y=﹣2x+4，∴直线的斜率的﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线的距离是1．【解答】解：圆ρ=4sinθ表示圆心为C，半径r=2的圆．∴圆心C到直线的距离d==1．故答案为：1．15．（5分）在极坐标中，已知圆C经过点P（2，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ．【解答】解：圆C经过点P（2，），化为直角坐标P（2，2）．直线ρsin（θ﹣）=﹣展开可得：=﹣，化为直角坐标方程：y﹣x=﹣2，令y=0，则x=2，可得直线与极轴的交点C（2，0），要求的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=22，展开可得：x2+y2﹣4x=0，化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，故答案为：ρ=4cosθ．16．（5分）在等比数列{a n}中，若a9=1，则有a1•a2…a n=a1•a2…a17﹣n（n＜17，且n∈N*）成立，类比上述性质，在等差数列{b n}中，若b7=0，则有b1+b2+…+b n=b1+b2+…+b13﹣n（n＜13，且n∈N*）．【解答】解：在等比数列中，若a9=1，则a18﹣n⋅⋅⋅a9⋅⋅⋅a n=1即a1•a2…a n=a1•a2…a17﹣n（n＜17，且n∈N*）成立，利用的是等比性质，若m+n=18，•a n=a9•a9=1，则a18﹣n∴在等差数列{b n}中，若b7=0，利用等差数列的性质可知，若m+n=14，b14﹣+b n=b7+b7=0，n∴b1+b2+…+b n=b1+b2+…+b13﹣n（n＜13，且n∈N*）故答案为：b1+b2+…+b n=b1+b2+…+b13﹣n（n＜13，且n∈N*）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某公司在一次对员工的休闲方式（看电视与运动）与性别之间是否有关系的调查中，共调查了124人，其中女性70人中主要休闲方式是看电视的有43人，男性中主要休闲方式是运动的有33人．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）检验性别与休闲方式是否有关系．【解答】解：（1）2×2的列联表：（2）根据列联表中的数据得到：χ2=≈6.201．因为χ2＞5.024，所以有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关系．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．19．（12分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c．用分析法证明：＜．【解答】证明依题意a＞0，b＞0，∴1+＞0，1+a+b＞0，要证＜，只需证（1+a+b）＜（1+）（a+b），只需证＜a+b，只需证ab＜（a+b）2，只需证a2+b2+ab＞0，∵a2+b2+ab=+b2＞0成立，∴＜成立．20．（12分）已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4，∵正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，），∴A点直角坐标为（0，2），点B的极坐标为（2，π），∴B点直角坐标为（﹣2，0），点C的极坐标为（2，），∴C点直角坐标为（0，﹣2），点D的极坐标为（2，2π），∴D点直角坐标为（2，0）．（2）∵曲线C1的参数方程式（φ为参数），P为C1上任意一点，∴P（2cosφ，3sinφ），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S=4cos2φ+（2﹣3sinφ）2+（﹣2﹣2cosφ）2+9sin2φ+4cos2φ+（﹣2﹣3sin φ）2+（2﹣2cosφ）2+9sin2φ=16cos2φ+36sin2φ+16=20sin2φ+32，∵0≤sin2φ≤1，∴S的取值范围是：[32，52]．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解：（1）由曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），可得ρ2sin2θ=2aρcos θ，化为y2=2ax．由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x﹣2．（2）联立，化为x2﹣（4+2a）x+4=0，∵直线l与抛物线相交于两点，∴△=（4+2a）2﹣16＞0，解得a＞0或a＜﹣4．（*）∴x1+x2=4+2a，x1x2=4．∴|MN|===．=，|PN|=．∴|PM||PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4|=2|16+4a|∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM||PN|，∴=2|16+4a|，化为a（4+a）=|4+a|，∵a＞0或a＜﹣4．解得a=1．∴a=1．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．【解答】解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以b=1．（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为．。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5}，N＝{1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N）D．M∪N2．（5分）函数f（x）＝+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}3．（5分）已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x||x|＜a}，则“a＝1”是“B⊆A”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除5．（5分）设函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]＝（）A．3B．1C．0D．6．（5分）某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程＝x+中的＝﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A．26个B．27个C．28个D．29个7．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上的最大值为2，则a的值为（）A．2B．﹣1或﹣3C．2或﹣3D．﹣1或28．（5分）已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立D．∃x0＞0，有e x0≤l成立9．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+2）＝f（x），若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a＝f（log0.52），b＝f（log24），c＝f（20.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c10．（5分）已知函数y＝（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y＝f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）＝﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2log a x （a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，]∪（1，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝a x﹣2+1（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为．14．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣f′（﹣1）x2+3x﹣4，则f ′（）＝．15．（5分）观察式子，…，则可归纳出．16．（5分）若函数f（x）＝|2x﹣3|与g（x）＝k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．三．解答题（共5小题）17．（12分）已知命题p：方程x2﹣4x+m＝0有实根，命题q：﹣1≤m≤5．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知m＞0，a，b∈R ，求证：．19．（12分）某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：（Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：，其中n＝a+b+c+d20．（12分）已知关于x函数g（x）＝﹣alnx（a∈R），f（x）＝x2+g（x）（Ⅰ）试求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极值，试求a的取值范围；（Ⅲ）a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求[x0]．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]＝0，[2.6]＝2[﹣1.4]＝﹣2；以下数据供参考：ln2＝0.6931，ln3＝1.099，ln5＝1.609，ln7＝1.946）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题10分）22．（10分）如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC 于D，，∠EBC＝30°，MC＝2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD＝3ED．[选修4-3：极坐标和参数方程]23．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．[选修4-4：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a＝3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合∁U M且在∁U N 中∴{2，7}＝（∁U M）∩（∁U N）故选：B．2．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B．3．【解答】解：A＝{x|＜0}＝（﹣1，2），若a＝1时，B＝（﹣1，1）⊆A；当a≤0时，B⊆A；故“a＝1”是“B⊆A”的充分不必要条件，故选：A．4．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故选：B．5．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣2）＝﹣2+2＝0，f[f（﹣2）]＝f（0）＝3．故选：A．6．【解答】解：，＝39．将（）代入回归方程得39＝﹣4×17.5+，解得＝109．∴回归方程为＝﹣4x+109．当x＝20时，＝﹣4×20+109＝29．故选：D．7．【解答】解：函数f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a的对称轴为x＝a，图象开口向下，①当a≤0时，函数f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]是减函数，∴f max（x）＝f（0）＝1﹣a，由1﹣a＝2，得a＝﹣1，②当0＜a≤1时，函数f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，a]是增函数，在[a，1]上是减函数，∴f max（x）＝f（a）＝﹣a2+2a2+1﹣a＝a2﹣a+1，由a2﹣a+1＝2，解得a＝或a＝，∵0＜a≤1，∴两个值都不满足；③当a＞1时，函数f（x）＝﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]是增函数，∴fmax（x）＝f（1）＝﹣1+2a+1﹣a＝a，∴a＝2综上可知，a＝﹣1或a＝2．故选：D．8．【解答】解：命题p：“∀x＞0，有e x≥1，则￢p为∃x0＞0，有e x0＜1成立．故选：C．9．【解答】解：∵f（x+2）＝f（x），∴函数是周期为2的周期函数；∵f（x）为偶函数，f（x）在[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在[0，1]上单调递增，并且a＝f（log0.52）＝f（log22）＝f（1），b＝f（log24）＝f（2）＝f（0），c＝f（20.5）＝f（2﹣20.5）．∵0＜2﹣20.5＜1，∴b＜c＜a．故选：C．10．【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y＝f（x）在（1，+∞）上单调递增故选：B．11．【解答】解：函数f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x），∴f（x）＝f（﹣x+2），∴f（x+1）＝f（1﹣x），∴函数f（x）关于x＝1对称，∵在[1，+∞）上为减函数，∴在（﹣∞，1）上为增函数，∵f（1﹣m）＜f（m），∴|m﹣1|＜|1﹣m﹣1|，∴m＞．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）＝﹣x2+x∴f（﹣x）＝﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣x2﹣x，∴f（x）＝x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2log a x（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2≤log a x2，∴（）2≤log a（）2，∴log a＝≤log a，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：令x＝2，得y＝a0+1＝2，所以函数y＝1+a x﹣2的图象恒过定点坐标是（2，2）．故答案为：（2，2）．14．【解答】解：∵f（x）＝lnx﹣f′（﹣1）x2+3x﹣4，∴f′（x）＝﹣2f′（﹣1）x+3∴f′（﹣1）＝﹣1+2f′（﹣1）+3，∴f′（﹣1）＝﹣2，∴f′（）＝2﹣2×（﹣2）×+3＝7，故答案为：7．15．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．16．【解答】解：f（x）＝|2x﹣3|＝．则当x＜log23时，f（x）＝3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）＝|2x﹣3|与g（x）＝k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜3三．解答题（共5小题）17．【解答】解：p为真命题⇔△＝16﹣4m≥0，∴m≤4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q一真一假﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当p真q假时，，∴m＜﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当p假q真时，，∴4＜m≤5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）综上所述，实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（4，5]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．【解答】证明：∵m＞0，∴1+m＞0，∴要证，即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），即证m（a2﹣2ab+b2）≥0，即证（a﹣b）2≥0，而（a﹣b）2≥0显然成立，故．19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；使用方案A有效的频率是＝0.8，使用方案B有效的频率是＝0.9，使用使用方案B治疗有效的频率更高些；（Ⅱ）计算观测值K2＝≈3.571＜3.841；所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．20．【解答】解：（I）g（x）＝﹣alnx（x＞0），g′（x）＝＝﹣，（i）当a≥0时，g′（x）＜0，∴（0，+∞）为函数g（x）的单调递减区间；（ii）当a＜0时，由g′（x）＝0，解得x＝﹣．当x∈时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减；当x∈时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．（II）f（x）＝x2+g（x），其定义域为（0，+∞）．f′（x）＝2x+g′（x）＝，令h（x）＝2x3﹣ax﹣2，x∈[0，+∞），h′（x）＝6x2﹣a，当a＜0时，h′（x）≥0恒成立，∴h（x）为（0，+∞）上的增函数，又h（0）＝﹣2＜0，h（1）＝﹣a＞0，∴函数h（x）在（0，1）内至少存在一个变号零点x0，且x0也是f′（x）的变号零点，此时f（x）在区间（0，1）内有极值．当a≥0时，h（x）＝2（x3﹣1）﹣ax＜0，即x∈（0，1）时，f′（x）＜0恒成立，函数f （x）无极值．综上可得：f（x）在区间（0，1）内有极值的a的取值范围是（﹣∞，0）．（III）∵a＞0时，由（II）可知：f（1）＝3知x∈（0，1）时，f（x）＞0，∴x0＞1．又f′（x）在区间（1，+∞）上只有一个极小值点记为x1，且x∈（1，x1）时，函数f（x）单调递减，x∈（x1，+∞）时，函数f（x）单调递增，由题意可知：x1即为x0．∴，∴，消去a可得：，a＞0，令t1（x）＝2lnx（x＞1），，则在区间（1，+∞）上t1（x）单调递增，t2（x）单调递减．t1（2）＝2ln2＜2×0.7＝＝t2（2），t1（3）＝2ln3＞2＞＝t2（3）．∴2＜x0＜3，∴[x0]＝2．21．【解答】解：（1）f'（x）＝﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤＝在x＞0恒成立，即a≤[﹣1]min x＞0当x＝1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a＝﹣，f（x）＝﹣x+b∴设g（x）＝则g'（x）＝列表：∴g（x）极小值＝g（2）＝ln2﹣b﹣2，g（x）极大值＝g（1）＝﹣b﹣，又g（4）＝2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）＝0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题10分）22．【解答】（本题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲解：（Ⅰ）∵BM是圆E直径，∴∠BCM＝90°，…（1分）又MC＝2，∠EBC＝30°，∴BC＝2，…（2分）又AB＝AC，∴AB＝，∴AC＝3，…（3分）根据切割线定理得：＝9，…（4分）解得AF＝3．…（5分）证明：（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，…（6分）则△EDH∽△ADF，…（7分）从而有，…（8分）又由题意知CH＝BC＝，EB＝2，∴EH＝1，…（9分）∴，即AD＝3ED．…（10分）[选修4-3：极坐标和参数方程]23．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2（cosθ+sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2＝2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2得t2﹣t﹣1＝0，解得，t1＝，t2＝．则|EA|+|EB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝．[选修4-4：不等式选讲]24．【解答】解：（1）a＝3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）＝5﹣x﹣|x﹣1|＝，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y＝|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．。

(优辅资源)辽宁省高二6月联考数学(理)试题 Word版含答案

2015--2016学年度下学期省五校高二6月考试数学（理）试题全卷满分150分时间120分钟说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。

第I 卷选择题(满分60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3|log 0A x x =≥，{|1}B x x =≤，则 ( ) A.AB =∅ B.A B =R C.B A ⊆ D.A B ⊆2.若复数z满足zi = 1 + 2i ，则z 的共轭复数是( )A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3.已知命题p ：“1m =”，命题q ：“直线0mx y -=与直线20x m y +=互相垂直”，则命题p 是命题q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若平面向量,a b 满足()223,1a b -=-，()23,1b a -=--，则a 与b 的夹角是（）A.56π B.23π C.6π D.3π5.已知{}n a 为等差数列，且64a =，则47a a 的最大值为（）A.8B.10C.18D.366.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（） A.134石 B.169石 C. 192石 D.3387.已知实数y x 、满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 y x z 2+=的最大值为( ) A. -2B. -1C. 1D. 28.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．2B ．－12C ．－3D ．139.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x ∈R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于( ) A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π10.一个直棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为120的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（）A.20πB.3C.25πD11.已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0,0a b ><）的渐近线交于,A B 两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为b a的值（）A.C.12.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()2,0111,12x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()1f x x=在[]-3,5上的所有实根之和为（） A.0 B.2 C.4 D.6 第二卷非选择题（满分90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()23(1)x a x +-的展开式中，4x 的系数为1，则a =__________.14.已知等比数列{n a }为递增数列，12a =-，且3（n a ＋n a ＋2）＝10n a ＋1，则公比q ＝__________．15.已知抛物线x y 42=与经过该抛物线焦点的直线l 在第一象限的交点为A A ,在y 轴和准线上的投影分别为点,B C ，2ABBC=，则直线l 的斜率为 . 16.已知函数()()ln 01bf x x b x =+>+，对任意[]1212,1,2,x x x x ∈≠，都有()()12121f x f x x x -<--，则实数b 的取值范围是____________.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足sin(2)2sin 2cos()sin A B A A B A +=++（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）若ABC ∆，且1a =，求c 的值.18.（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：（Ⅰ）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? （Ⅱ）进一步调查：①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X 的分布列和数学期望．附：19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD ∥EF ，EF ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，EF ＝3， AE ＝BE ＝2，G 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：BD ⊥EG ：（Ⅱ）求平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知A 为椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上的一个动点，弦AC AB ,分别过左右焦点21F F ，，且当线段1AF 的中点在y 轴上时，31cos 21=∠AF F . （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设C F AF B F AF 222111,λλ==,试判断21λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.21. 已知函数()()()ln 0x af x ax a x-=-≠. （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数n ，均有1＋12＋13…＋1n≥ln !n e n （e 为自然对数的底数）．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()0,1-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为01cos 62=+-θρρ．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程，若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围；（Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x f =322++-x a x ，()21+-=x x g （Ⅰ）解不等式()5||<x g ；（Ⅱ）若对任意R x ∈1，都有R x ∈2，使得()1x f =()2x g 成立，求实数a 的取值范围.2015--2016学年度五校联考高二数学（理）答案一.选择题答案：每小题5分，共60分二.填空题：每小题5分，共20分13.2 14. 1315. 16.27,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭三.解答题17.解：解析：（Ⅰ）∵sin(2)2sin2cos()sinA B A A B A+=++，∴sin[()]2sin2cos()sinA AB A A B A++=++，∴sin()cos cos()sin2sinA B A A B A A+-+=，∴sin2sinB A=，-------------4分由正弦定理得2b a=，∴12ab=.----------------6分（Ⅱ）∵1a=，∴2b=，11sin12sin22ABCS ab C C==⋅⋅⋅=△，所以sin C=1cos2C=±，----------------------------8分当1cos2C=时，∴2222141cos242a b c cCab+-+-===，∴3=c .--------------------------------10分当1cos 2C =-时，∴2222141cos 242a b c c C ab +-+-===-，∴7=c .故3=c 或7=c ----------------------------------------12分18. 解：（1）2225(53611) 2.932 2.7061691114K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 …………………………3分 (2) ①记题设事件为A ,则所求概率为122151*********()16C C C C P A C +==……………………….7分②根据题意，X 服从超几何分布，33639()k kC C P X k C -==，0,1,2,3k =………………8分X 的分布列为：----------------------------------------------10分-X 的数学期望为()515310123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分19．（1）证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ∴EF AE ⊥,EF BE ⊥ 又AE BE ⊥∴BE ,EF ,AE 两两垂直.以点E 为坐标原点，EB ,EF ,EA 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，(0,0,2)A ,(2,0,0)B ,(2,4,0)C ,(0,3,0)F ,(0,2,2)D ,(2,2,0)G∴(2,2,0)EG =,(2,2,2)BD =-∴22220BD EG ∙=-⨯+⨯= ∴BD EG ⊥……………………….6分（2）解：由已知得(2,0,0)EB =是平面DEF 的法向量.-----------------------------7分设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =.∵(0,2,2)ED =,(2,2,0)EG =∴0EG n ED n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =----------------9分设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则cos cos ,23n EB n EB n EBθ====---------------------11分∴平面D E G 与平面DEF所成锐二面角的余弦值为………………………………12分 20.解：（Ⅰ）当线段1AF 的中点在y 轴上时，AC 垂直于轴，12AF F ∆为直角三角形.因为121cos 3F AF ∠=,所以123AF AF =,易知22b AF a =,由椭圆的定义122AF AF a +=..……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为2222x y b+=焦点坐标为()()12,0,,0F b F b -……………………6分(1)当AB AC 、的斜率都存在时,设()00,A x y ,()()1122,,,B x y C x y ,则直线的方程为()00y y x b x b=--,代入椭圆方程得 ()()222200003220bbx y by x b y b y -+--= .22002232b y y y b bx ∴=--.------------------------8分又20022232AF y b x F Cy b λ-===-.同理0132.b x bλ+= 126λλ∴+=.……10分 (2)若AC x ⊥轴,则21321,5b bbλλ+===，这时126λλ+=. 若AB x⊥轴,则121,5λλ==这时也有126λλ+=.------------------------------------11分综上所述,12λλ+是定值6.……………………12分 21.（1）解：由题意2()x af x x -'=．……………………………2分当0>a 时，函数)(x f 的定义域为),0(+∞，此时函数在(0,)a 上是减函数，在(,)a +∞上是增函数，2min ()()ln f x f a a ==，无最大值．………………………………………………4分当0<a 时，函数)(x f 的定义域为)0,(-∞，此时函数在(,)a -∞上是减函数，在(,0)a 上是增函数，2min ()()ln f x f a a ==，无最大值．………………………………………………6分（2）取1=a ，由⑴知0)1(1ln )(=≥--=f xx x x f ，故xe x x ln ln 11=-≥， …………………………………………………………10分取1,2,3,x n =，则!ln 131211n e n n≥++++ ．……………………………12分 22.解：（Ⅰ）∵, ∴∽,∴……………………2分又∵,∴, ∴, ∴∽， ∴EA EP EF ED =， ∴…………4分又∵，∴．……………………5分（Ⅱ）∵2,DE 3,EF 2DE EF EC =⋅==, ∴92EC =，∵ ∴由（1）可知：，解得274EP =.……………………7分 ∴154BP EP EB =-=． ∵是⊙的切线，∴∴215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，解得PA =分 23.解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣6ρcos θ+1=0，∴曲线C 的直角坐标方程为22610x y x +--=.∵直线l 经过点P （﹣1，0），其倾斜角为α，∴直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩ （t 为参数），将1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，代入22610x y x +--=，整理，得t 2﹣8tcos α+8=0，………3分∵直线l 与曲线C 有公共点，∴△=64cos 2α﹣32≥0，即cos 2α≥ 或cos 2α≤- ∵α∈．………10分24.解：（1）由125x -+<得5125x -<-+<，13x ∴-< ，解得24x -<< . 所以原不等式的解集为{}24x x -<< ………5分（2）因为对任意，都有，使得=成立所以，又，所以从而………10分。

辽宁省辽师大附中高二英语下学期(6月)第二次模块考试试题-人教版高二全册英语试题

辽师大附中2015-2016 学年下学期第二次模块考试高二英语时间:90分钟第一局部：单项选择〔共20小题；每一小题1.5分总分为30分〕1. Born with a great talent for music, Brian is very likely to turn _____ musician.A. aB./C. anD. the2. A clean environment can contribute to the tourism of the city, which ____willpromote its economic development .A. in natureB. in returnC. in turnD. in fact3. The pace of life in small towns is much faster than _____in big cities.A. thatB. itC. oneD. this4. It is said that body language _____ 55 per cent of a first impression while whatyou say just 7 per cent.A. consists ofB. takes upC.lies inD. makes up5. ----I will ask our physics teacher to explain Newton’s Second Law of Motion shetaught us yesterday.---- That’s just ____ most of the students still have doubt.A. whatB. whyC. whereD. how6. Red wolves living in the southeast of America is endangered by a(n) _______ ofprotection.A. regulationB. evolutionC. absence guidance7. During the pasteight years, our school ______ a good reputation across the province.A.has enjoyedB.has been enjoyingC.had enjoyedD.has been enjoyed8. The school store, ______ customers are mainly students, is closed during the holidays.A. whoseB. of whichC. whichD. for which9. In the inner circle of Stonehenge, there are about 80 stones, each ______ up to four tons.A. weighingB. weighedC. weighsD. is weighed10. In my opinion, national culture, as a(n) _________ spiritual treasure, should be well preserved.A. controversialB. adequateC. typicalD. priceless11. __________ in an intellectual family, he is always well-behaved.A. Being raisedB. RaisedC. To raiseD. Raising12. Reading Mr Yang Jiang’s biography, I was lost in admiration for ____ she hadachieved in foreign literature and literary translation.A. whatB. whyC. howD. which13.Tom’s English teacher recommended he_______ learning efficiency instead ofstaying up late into the night.A. increasedB. increasesC. must increaseD. increase14. Not until I arrived home _______ that I had left my homework at school.A. I realizedB. had I realizedC. did I realizeD. I have realized15. ______ large parts of the big cities, for example, Beijing, have modern buildings,there are still famous imperial palaces and historical districts.A. Even thoughB. No matter whatC. Ever sinceD. As16. --- Why is Tim so upset?---- He failed the job interview again. He _____ have made good preparations for it.A. shallB. mightC. shouldD. would17. My brother, who is 1.80 meter, is quite tall ______ his age.A. forB. atC. ofD. with18. I am still at a loss how I can ever ______ him for his generosity.A. attainB. repayC. undertakeD. defend19. Find ways and chances to praise your students often, _____ they will open theirhearts to you.A. thenB. orC. butD. and20. Hurry up. There is only five minutes ________.A. remainingB. leavingC. to goD. remained第二局部：阅读理解〔共两节，总分为 40 分〕第一节〔共15小题；每一小题 2 分，总分为 30 分〕阅读如下短文，从每题所给的四个选项〔A、B、C、D〕中，选出最优选项，并在答题卡上将该项涂黑。

辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二下学期6月月考文科数学试卷含解析

辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二下学期6月月考文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．设集合，，则（）A．B．C．D．考点:集合的运算答案：A试题解析：.所以。

故答案为：A2．设复数z满足,则｜z｜=（)A．1B．C．D．2考点:复数乘除和乘方答案：A试题解析:因为,所以所以｜z|=1．故答案为：A3．已知（) A．B．C．D．考点：两角和与差的三角函数同角三角函数的基本关系式答案：B试题解析:因为所以所以所以故答案为：B4．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则( ）A．2B．C．D．考点：解析式函数的奇偶性答案：B试题解析：由题知：因为奇函数和偶函数，所以，两式相加得：两式相减得:故答案为:B5．若，则函数的两个零点分别位于区间（）A．和内B．和内C．和内D．和内考点:零点与方程答案：A试题解析：因为所以函数的两个零点分别位于区间和内。

故答案为：A6．在平行四边形ABCD中与相交于点，若，则=（)A．B．C．D．考点：平面向量基本定理答案：C试题解析:因为B、G、F三点共线，所以设同理设所以，解得所以=。

故答案为:C7．已知中，三个内角A，B,C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于（）A．B．C．D．考点:同角三角函数的基本关系式余弦定理答案:C试题解析:因为所以又所以故答案为:C8．设函数,,则的值域是（)A．B．C．D．考点:一次函数与二次函数分段函数，抽象函数与复合函数答案：D试题解析：当即即时，当即即时,即由二次函数的性质知：时，时，综上可知：的值域是。

故答案为：D9．已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( ）A．B．C．D．考点：利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性答案：B试题解析：由题知：方程即在上有解。

令得:x=1．，得：所以在上单调递增,在上单调递减。

所以所以故答案为：B10．已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则（）A．B．C．D．考点：数量积的应用答案：C试题解析：由题知：｜AD｜=2，｜DO｜=1。

辽宁省辽师大附中2015-2016学年高一下学期(6月)第二次模块考试化学含答案

辽师大附中2015-——2016学年下学期第二次模块考试高一化学试题命题校对：高二备课组考试时间: 50分钟第Ⅰ卷选择题（共51分）一、选择题(本题包括17小题，每小题3分，共51分。

每小题只有一个选项符合题意）1、对于任何一个化学平衡体系，采取以下措施，一定会使平衡发生移动的是A、使用催化剂B、升高温度C、增大体系压强D、加入一种反应物2、把下列4种X的溶液分别加入4个盛有10mL 2mol/L盐酸的烧杯中,均加水稀释到50mL,此时X和盐酸缓和地进行反应.其中反应速率最大的是A．20mL 3mol/L的X溶液B。

20mL 2mol/L的X溶液C．10ml 4mol/L的X溶液 D.10mL 2mol/L的X溶液3．某化学反应的△H= —122 kJ·mol-1，∆S=+231 J·mol—1·K—1，则此反应在下列哪种情况下可自发进行A．在任何温度下都能自发进行B．在任何温度下都不能自发进行C．仅在高温下自发进行D．仅在低温下自发进行4、一定温度下在容积恒定的密闭容器中，进行如下可逆反应：A（s）（g),当下列物理量不发生变化时，能表明该反应已达到平衡状态的是①混合气体的密度②容器内气体的压强③混合气体的总物质的量 ④B 物质的量浓度A 、①②④B 、②③C 、②③④D 、全部5．据报道,在300℃、70MPa 下由二氧化碳和氢气合成乙醇已成为现实。

2CO 2（g)+6H 2(g ）CH 3CH 2OH(g ）+3H 2O （g ）下列叙述错误的是A ．使用Cu-Zn-Fe 催化剂可大大提高生产效率B ．反应需在300℃进行可推测该反应是吸热反应C ．充入大量CO 2气体可提高H 2的转化率D ．从平衡混合气体中分离出CH 3CH 2OH 和H 2O 可提高CO 2和H 2的利用率6、高温下，某反应达平衡，平衡常数K =()()()()c c c c ••222CO H O CO H .恒容时，温度升高，H 2浓度减小。

(全优试卷)辽宁省高一下学期(6月)第二次模块考试数学 Word含答案

辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块测试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.tan 690的值为( )A.B.3-C.3D. 2.已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且a ∥b ，则x 等于( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 93.若向量与的夹角为()()4,53,1,2=+=θ，则=θsin ( ) A.1010 B. 31 C. 10103 D. 544．函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫其中A>0，|φ|<π2的图象如图所示，则f(0)＝()A ．1 B.12 C.22 D.325 若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o180，且53||=，则=( )A )6,3(-B )6,3(-C )3,6(-D )3,6(-6. 下列各式中,值为21的是（）A ．12sin 12cos 22ππ- B.0205.22tan 15.22tan - C ．00150cos 150sin D.26cos1π+．7．函数f(x)＝sin x －12，x ∈(0，2π)的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π2B.⎣⎡⎦⎤π6，5π6C.⎣⎡⎦⎤π2，5π6D.⎣⎡⎦⎤π3，5π38．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)则向量AB →在CD →方向上的正投影数量为( )A.322B.3152 C ．－322 D ．－31529．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－4310．已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12 , 则△ABC为( )A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形11．设函数f(x)(x ∈R)满足f(x ＋π)＝f(x)＋sin x ．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ⎝⎛⎭⎫23π6＝( )A.12B.32 C ．0 D ．－1212.已知P 是ABC ∆内一点，且满足32=++BCP ABP ∆∆,, ACP ∆的面积依次为321S S S ，，，则321S S S ：：等于( )A. 1:2:3B. 1:4:9C. 6:1:2D. 3:1:2二、填空题（每题5分满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数y=sin （1-x ）的递增区间为 __________________ . 14． tan20o+tan40o+3tan20otan40o的值是 .15. 已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是______________16.若函数()()0sin 2>=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上的最小值是2-，则ω的最小值为_________三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）１７(本小题满分10分)已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13. (1)求tan α的值；(2)求2sin 2α－sin(π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．．１8(本小题满分10分)如图，边长为2的菱形ABCD 中，60=∠A ，E 、F 分别是BC,DC 的中点，G 为 BF 、DE 的交点，若==, (1)试用,表CG ；(2)求CG BF ⋅的值.19(本小题满分10分)已知函数f(x)=)3sin(cos 2π-⋅x x(1)求()x f 的对称中心和单调增区间；(2)若将()x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 ()x g 的图像,当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求函数()x g 的值域.20(本小题满分10分)已知函数2()sin cos )cos f x x x x x ωωωωλ=+--的图象关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若存在030,5x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使0()0f x =，求λ的取值范围．答案选择题ＢＣＡＤＡＢＢＡＣＤＡＤ填空题１３[]ππππk k 2231,221++++１４１５４；１６３／２１７解析：(1)∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝13， ∴tan α＝－12.(2)原式＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α＋1tan 2α＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋1＝85. １８解：（1）+=+=由题意b CF BC BF =+=，.........................................E 、F 分别是BC,DC 的中点，G 为 BF 、DE 的交点所以G 为BCD ∆的重心，设BD 中点为H ,则()3132=+-====..............５（2） ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅b =.......................................60=431212261461⨯-⨯⨯⨯-⨯=1-=...................................................9 １９(1)()()x x x x x f 2cos 1232sin 21cos 32sin 212+-=-=2332sin 232cos 232sin 21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=πx x x 对称中心（)23,63-+ππk 令Z k k x k ∈-≤-≤-,223222πππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤-,12512ππππ 所以()x f 的单调增区间为Z k k x k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤-，12512ππππ...............6 3.由条件可知().233sin -⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x g ,32,63,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πππππx x 时，有当 (8)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1213sin ，的值域为从而πx y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=232,231233sin 的值域为于是πx y (9)２０解（1）()2cos 22sin(2)6f x x x x πωωλωλ=--=--．……………………………（２分）因为()f x 的图象关于直线x π=对称，则262k ππωππ-=+，即1()23k k Z ω=+∈．因为1(,1)2ω∈，则1k =，56ω=．所以()f x 的最小正周期2625T ππω==．…………………………………………………………………（５分）（2）令()0f x =，则52sin()36πλπ=-由305x π≤≤，得556366x πππ-≤-≤，则15sin()1236x π-≤-≤．据题意，方程52s i n ()36x πλ=-在3[0,]5π内有解，所以λ的取值范围是[1,2]-．…………………9 .。

高二数学月考试题及答案-大连市师大附中2015-2016学年高二上学期12月月考(文)

辽师大附中2015-2016学年上学期第二次模块考试高二数学文一．选择题（每题5分，共50分）1.抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是（）A. B. 2 C. D. 12.曲线y =x e21在点(4,e 2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A29 e 2 B 4e 2 C 2e 2 D e 23．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图像如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如果双曲线x 24－y 212＝1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距离是( )A ．4B ．12C ．4或12D ．不确定5．若双曲线22221x y a b-= ）A.y =±2xB.y =C.12y x =±D.2y x =± 6.已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的( ) A ．实轴长相等B ．焦距相等C ．离心率相等D ．虚轴长相等7．设函数f (x )＝2x＋ln x ，则( )A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点8. 已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是( )A ．22 B. 2 C ．3 D.339．已知函数f (x )对定义域R 内的任意x 都有f (x )=(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f << D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<10.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A.{}x |x >0B.{}x |x <0C.{}x |x <－1，或x >1D.{}x |x <－1，或0<x <1 二．填空题（每题5分，共20分）11．方程x 2k －3＋y 2k ＋3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是________．12．在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝________.13.点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________． 14.已知函数f (x )＝1－xax＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围为________．三．解答题15．根据下列条件求双曲线的标准方程．（12分）(1)已知双曲线的渐近线方程为y ＝±23x ，且过点M (92，－1)；(2)与椭圆x 249＋y 224＝1有公共焦点，且离心率e ＝54.16．已知函数f (x )＝13x 3－m 2x (m >0)．（12分）(1)当f (x )在x ＝1处取得极值时，求函数f (x )的解析式； (2)当f (x )的极大值不小于23时，求m 的取值范围．17．如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．已知点M ⎝⎛⎭⎫3，22在椭圆上，且点M 到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO (O 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A ，B (A ，B 不重合)，求OA →·OB →的取值范围．（12分）18．设函数f （x ）＝12a －2x ＋ax －ln x （a ∈R ）．（14分）（Ⅰ）当a ＝1时，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）当a ≥2时，讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意(2,3)a ∈及任意1x ，2x ∈[1，2]，恒有12ln 2()()ma f x f x +>-成立，求实数m 的取值范围．辽师大附中2015—2016学年上学期第二次模块考试高二数学文（答案）一、选择题1----5 DDACB 6----10 BDDCA 二．填空题11． k ＞3 12. 38 13. 2 14. [1，＋∞)三．解答题15． (1)∵双曲线的渐近线方程为2x ±3y ＝0， ∴可设双曲线的方程为4x 2－9y 2＝λ(λ≠0)．又∵双曲线过点M ⎝⎛⎭⎫92，－1，∴λ＝4×814－9＝72. ∴双曲线方程为4x 2－9y 2＝72，即x 218－y 28＝1.(2)解法1(设标准方程)由椭圆方程可得焦点坐标为(－5,0)，(5,0)，即c ＝5且焦点在x 轴上，∴可设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，且c ＝5.又e ＝c a ＝54，∴a ＝4，∴b 2＝c 2－a 2＝9.∴双曲线的标准方程为x 216－y 29＝1.解法2(设共焦点双曲线系方程)∵椭圆的焦点在x 轴上，∴可设双曲线方程为x 249－λ－y 2λ－24＝1(24<λ<49)．又e ＝54，∴λ－2449－λ＝2516－1，解得λ＝33.∴双曲线的标准方程为x 216－y 29＝1.16．解：(1)因为f (x )＝13x 3－m 2x (m >0)，所以f ′(x )＝x 2－m 2.因为f (x )在x ＝1处取得极值，所以f ′(1)＝1－m 2＝0(m >0)，所以m ＝1，故f (x )＝13x 3－x .(2)f ′(x )＝x 2－m 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝±m . 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由上表，得f (x )极大值＝f (－m )＝－m 33＋m 3，由题意知f (x )极大值≥23，所以m 3≥1，解得m ≥1.故m 的取值范围是[1，＋∞)． 17．解 (1)∵2a ＝4，∴a ＝2，又M⎝⎛⎭⎫3，22在椭圆上，∴34＋12b 2＝1，解得b 2＝2，∴所求椭圆方程x 24＋y 22＝1. (2)由题意知k MO ＝66，∴k AB ＝－ 6.设直线AB 的方程为y ＝－6x ＋m ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝－6x ＋m ，消去y ，得13x 2－46mx ＋2m 2－4＝0，Δ＝(46m )2－4×13×(2m 2－4)＝8(12m 2－13m 2＋26)＞0， ∴m 2＜26，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝46m13，x 1x 2＝2m 2－413，则OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝7x 1x 2－6m (x 1＋x 2)＋m 2＝3m 2－2813∈⎣⎡⎭⎫－2813，5013.∴OA →·OB →的取值范围是⎣⎡⎭⎫－2813，5013. 18．函数的定义域为(0,)+∞，当1a =时，11()ln ,'()1.x f x x x f x x x-=-=-= 令'()0, 1.f x x ==得，当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >，()(0,1)f x ∴在单调递减，在(1,)+∞单调递增，()(1)1f x f ∴==极小值，无极大值；。

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辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块考试高二（文科）数学试题时间：90分钟一,选择题（每题5分） 1.已知R 是实数集，，则R N C M= （）A ． )2,1(B ．]2,0[C ．∅D ．]2,1[2．函数22x y x-=的图象大致是（）A B C D3．已知函数y=f （x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f （2x ﹣1）的定义域（） A ． [﹣3，7] B ． [﹣1，4] C ． [﹣5，5] D ．4．若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是( )A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．(][)+∞⋃∞-,30,D ．()[)+∞⋃∞-,30,5．已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 A ． B ．C ．D ．（）6.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，若1)1(<f ，112)2(+-=a a f ，则有（） A ．21<a 且1-≠a B ．1-<a 或0>a C ．01<<-a D ．21<<-a 7．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（）A ．1 C ．2D 8．设()f x 是定义在R 上的增函数，且对任意x ，都有()()0f x f x -+=恒成立，如果实数,m n 满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<，那么22m n +的取值范围是( ) A ．（9，25） B.（3，7） C （9，49） D （13，49）9．函数()22f x x x =-，()2g x ax =+（0a >），对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．(]0,310．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，'()f x 为其导函数．当0>x 时，0)(')(>⋅+x f x x f ，且0)1(=f ，则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（） A ．),1()1,(+∞⋃--∞ B ．)1,0()1,(⋃--∞ C ．)1,0()0,1(⋃- D ．),1()0,1(+∞⋃- 二,填空题（每题5分）11_________________;12．下列四个命题：①命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0=a ，则0≠ab ”； ②若命题01,R 2<++∈∃x x x p ：，则01,R 2≥++∈∀⌝x x x p ：； ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若10<<a ，则)11(log )1(log aa a a +<+”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）13.函数f （x ）=x 3+ax ﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是．14.已知函数f （x ）=1sin )1(22+++x x x ，其导函数为'()f x ，则 (2015)'(2015)(2015)f f f ++-'(2015)______f --=三.解答题15.（10分）已知|32|0 p x x q x x m x m -≤≤：{}，：{(-+1)(--1)}，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.16.（10分）计算：（化到最简形式）（1）a（222234278()+(lg5)2lg 2(lg2)(log 81)(log 64)27-+-+⋅17.（本小题满分15分）已知函数，其中a ＞0．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若直线x ﹣y ﹣1=0是曲线y=f （x ）的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设g （x ）=xlnx ﹣x 2f （x ），求g （x ）在区间上的最大值．18.（本小题满分15分）已知函数321,(1)()(1),(1)x x x x f x c e x -⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩，（Ⅰ）若1)]1([-=-e f f ，求c 的值；（Ⅱ）函数)(x f y =的图像上存在两点B A ,使得AOB ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围；（III ）当e c =时，讨论关于x 的方程()f x kx =()k R ∈的实根的个数。

辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块考试高二（文科）数学试题（答案）一．选择题1. D2. A 3 D 4.B 5.C 6 B 7. A 8.C 9.A 10.D 二．填空题11. )3,(--∞ 12.②③ 13.[).3∞+- 14.2 15.综上：m 的取值范围是40≤≤m 16.解：解：（1）a (2)174…… 17.【解答】解：（Ⅰ）′因为函数， ∴f′（x ）==f′（x ）＞0⇒0＜x ＜2，f′（x ）＜0⇒x ＜0，x ＞2，故函数在（0，2）上递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点为（x ，y ），由切线斜率k=1=，⇒x 3=﹣ax+2，①由x ﹣y ﹣1=x ﹣﹣1=0⇒（x 2﹣a ）（x ﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求实数a 的值为1（Ⅲ）∵g（x ）=xlnx ﹣x 2f （x ）=xlnx ﹣a （x ﹣1）， ∴g′（x ）=lnx+1﹣a ，且g′（1）=1﹣a ，g′（e ）=2﹣a ．当a ＜1时，g′（1）＞0，g′（e ）＞0，故g （x ）在区间上递增，其最大值为g （e ）=a+e （1﹣a ）；当1＜a ＜2时，g′（1）＜0，g′（e ）＞0，故g （x ）在区间上先减后增且g （1）=0，g （e ）＞0．所以g （x ）在区间上的最大值为g （e ）=a+e （1﹣a ）；当a ＞2时，g′（1）＜0，g′（e ）＜0，g （x ）在区间上递减，故最大值为g （1）=0．18．【答案】(Ⅰ)c=1，(Ⅱ) (0,)+∞，（III ）①当14k >或0k ≤时，方程()f x kx =有两个实根；②当14k =时，方程()f x kx =有三个实根； ③当104k <<时，方程()f x kx =有四个实根. 【解析】试题分析：（1）等于分段函数求值，看清自变量在那一区间内，代入求值即可得到结果；（2）由AOB ∠是直角得，0OA OB ⋅=；（3）注意分类讨论的思想，做到不重不漏，在利用函数的单调性解题时，可优先考虑利用导数，这样比较简单试题解析：(Ⅰ)c=1(Ⅱ)321,(1),()(1),(1),x x x x f x c e x -⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩根据条件知A ，B 的横坐标互为相反数，不妨设32(,),(,()),(0)A t t t B t f t t -+>.若1t <，则32()f t t t =-+，由AOB ∠是直角得，0OA OB ⋅= ，即23232()()0t t t t t -++-+=，即4210t t -+=.此时无解；若1t ≥，则1()(1)t f t c e -=-. 由于AB 的中点在y 轴上，且AOB ∠是直角，所以B 点不可能在x 轴上，即1t ≠. 由0OA OB ⋅=，即2321()(1)t t t t c e --++⋅-=0，即()11(1)1t c t e -=+-..因为函数()1(1)1t y t e -=+-在1t >上的值域是(0,)+∞，所以实数c 的取值范围是(0,)+∞.（III ）由方程()f x kx =，知32,(1),(1)x x x x kx e e x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩，可知0一定是方程的根，所以仅就0x ≠时进行研究：方程等价于2,(10),,(1).x x x x x k e e x x ⎧-+<≠⎪=⎨-≥⎪⎩且构造函数2,(10),(),(1),x x x x x g x e e x x⎧-+<≠⎪=⎨-≥⎪⎩且对于10x x <≠且部分，函数2()g x x x =-+的图像是开口向下的抛物线的一部分，当12x =时取得最大值14，其值域是1(,0)(0,]4-∞ ；对于1x ≥部分，函数()x e eg x x -=，由2(1)()0x e x e g x x-+'=>，知函数()g x 在()1,+∞上单调递增.所以，①当14k >或0k ≤时，方程()f x kx =有两个实根； ②当14k =时，方程()f x kx =有三个实根； ③当104k <<时，方程()f x kx =有四个实根.。