考研专业课郑君里版《信号与系统》第八章补充习题

图1
第八章 离散时间系统的z 域分析
1．序列()u n -的z 变换及其收敛域为 。

2．s 平面的虚轴映射到z 平面是___ ____，实轴映射到z 平面是 。

3．求序列||41
()(n n x =的z 变换)(z X ，并注明收敛域。

4．求0n =起始的单边序列{}1
0101010
-- （以4为周期重复）
的z 变换()X z ，并标注收敛域，画出()X z 的零、极点分布图。

2
2()
,11
z
X z z z >+
5．因果离散时间系统如图1所示，求系统函数)(z H ，画出零、极点分布图，说明系统具有何种滤波特性。

6．已知离散系统的差分方程为
)2(81.0)()2(81.0)(--=-+n x n x n y n y
（1）求系统函数)(z H ，画出零、极点分布图； （2）求频率响应)(ω
j e
H ，并粗略绘出幅频响应曲线，判断此系统具有何种滤波特性；
（3）求系统的单位样值响应)(n h ，画出)(n h 的波形；
（4）以使用最少数量的单位延时器为条件，画出系统的结构框图。

解：（1）对差分方程进行z 变换求)(z H
)(81.0)()(81.0)(2
2
z X z
z X z Y z z Y ---=+
81
.081.081.0181.01)
()()(2
2
2
2+-=
+-=
=
--z z z
z z X z Y z H
零点 9.02,1±=z ， 极点 2
2,19.09.0π
j
e j p ±=±=。

（2）频率响应81
.081.0)
()(22+-=
==ω
ωω
ω
j j e
z j e
e z H e
H j
根据零、极点图可判定在0=ω及πω=处有极小值，而在2
π
ω±=处有极大值，故是个带通
滤波器。

（3）)]([)(1
z H n h -=Z
19.09.019
.09
.081
.081.0)(2
2
2
2
--+
-=
-++
-=
+-=
-π
π
j
j
e
z z e
z z j z z j z z z z z H
∴ )()9.0()()9.0()]([)(2
2
1n U e
n U e
z H n h n
j
n
j
π
π
--+==Z
)()()2
cos(
)9.0(2n n U n n
δπ-⨯=
（4）
0 2 4
6 8 10
样值响应
仿真框图
Re z
jIm z
零极点图 π2
π0
2π2
3π
)(ω
j e
H
幅频响应。