人教版数学八年级下册第十六章16.1.2二次根式的性质课件

(2) 32－ （－4）2＋6 ＝3－4＋6×23＋1 ＝3－4＋4＋1 ＝4
－32－2＋( 2－1)0.
14.如图是一个长为 a，宽为 b 的长方形，两个阴影图形都是底边 长为 1，且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母 a，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积； 解：空白部分的面积为ab－a－b＋1
6.下列各式正确的是( B ) A. 2a2＋3a2＝5a4 C. (a2)3＝a5
B. a2·a＝a3 D. a2＝a
7.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 （a＋1）2＋ （b－1）2－ （a－b）2的结果是( A )
A. －2
(第 7 题)
B. 0
C. －2a
D. 2b
8. 已知△ABC 的三边之长分别为 a，1，3，则化简|9－2a|－
(第14题)
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积.
解：当a＝3，b＝2时， 空白部分的面积为6－3－2＋1＝2
(第14题)
再见
新知小结
计算 a 2 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即 a 2 ＝|a|；②去掉绝对
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
a
a
a
0 a＜
0
,
.
巩固新知
1 说出下列各式的值：
(1) 0 . 3 2 ；
(2)
1 7
2
；
(3) π 2 ； (4) 1 0 2 .
9－12a＋4a2的结果是( A )
A. 12－4a
B. 4a－12
C. 12
D. －12
【点拨】由题意得 2＜a＜4，
∴9－2a＞0，3－2a＜0.∴|9－2a|－ 9－12a＋4a2＝9－2a－
(2a－3)＝9－2a－2a＋3＝12－4a.
9. 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方) 把__数__或__表__示__数__的__字__母__连接起来的式子，我们称这样的式子为 代数式.
1 3
；
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)
x x
y 2
.
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等
式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号
连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，
也是代数式.
A. 2＋ 3
B. 2
C. 3
D. 2－ 3
4. 当 a_≥__0_____时， a2＝a；
(2)( 当 )2=32×( a)_2=_9≤×_2_=01_8_. __时， a2＝__－__a____.
(1)(3)(6)不是代数式.
A“≥．”、a“< =”、“≠”因的式此子B都，．不a是≤ 代a数2式＝. _|_a_| _____.
新知1 性质1：（ ）2=a(a≥0)
非负数的算术平方根仍然是非负数.
性质1：( a )2=a(a≥0)
根据算术平方根非负数的性质，就可以确 定字母的值.
例1 计算： (1（) 1 .5）2 ；(2)（ 2 5）2 ；
解：(1)( 1 . 5 )2=1.5; (2)(2 5 )2=22×( 5 )2=4×5=20.
2 3
2
=________;
02
=________;
可以得到
22
=2， 0 . 1 2
=0.1，
2 3
2
=2
3
， 0 2 =0.
归纳
一般地，根据算术平方根的意义， a 2 =a(a≥0).
例2 化简: (1) 1 6 ;
(2) 5 2 .
解： (1) 16= 42 =4；
(2) 52 = 52 =5.
解：(1) 0.320.3；(2) 1 721 721 7;
(3) π2 π2 π;
(4) 102
1 2 10
1 10
.
2 【 中考·广州】下列运算正确的是( D )
A. 3a＋b ＝ a＋b
6
2
B．2a＋b＝2a＋b
3
3
C. a 2＝ a
D．|a|＝a(a≥0)
3 如果 2a 12 ＝1－2a，则( B )
【答案】C
13. 计算：
则x＝________．
(1) ( 3) ＋|－2|－(π－2) ； 填空： =________; 2 =________;
0
例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?
(3)
(4)
事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、
＝3＋2－1 D．|a|＝a(a≥0)
“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
合作探究
新知3 代数式
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， s ，
t
-x3， 3 ， a (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本 运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示 数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数 式.
例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来 D．|a|＝a(a≥0) 计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数 (2)(5)(7)(8)是运用运算符号 则x＝________． 非负数的算术平方根仍然是非负数.
5.下列等式正确的是( A ) A. 32＝3 C. 33＝3
B. －32＝－3 D. － 32＝－3
课后练习
1. ( a)2＝a(a≥0)反映了一个非负数的算术平方根的平方等于它 __本__身____；反之，任何一个非负数都等于它的算术平方根的 ___平__方___.
2. 下列运算正确的是( A ) A. ( 6)2＝6 C. ( －5)2＝－5
B. －( 2)2＝2 D. ( 5)2＝－5
3.下列各数中与 2＋ 3的积是有．理．数．的是( D )
10. 下列式子中，属于代数式的有( A )
①0； ②x； ③x＋2； ④2x；
⑤x＝2; ⑥x＞2; ⑦ x2＋1； ⑧x≠2.
A. 5 个
B. 6 个
C. 7 个
D. 8 个
11.若 2a－3b＝－1，则代数式 4a2－6ab＋3b 的值为( B )
A. －1
B. 1
C. 2
D. 3
12. 已知图①的正方形的周长与图②的长方形的周长相等，且
B．2
C．2a－4
D．4－2a
5 在实数范围内分解因式：
x2－7＝____x____7___x____7__．
6 要使等式( x－ 4 )2＝4－x成立，1：（ 2 2 ）2=a(a≥0)
探究
填空： 2 2 =________; 0 . 1 2 =________;
诊断： 在运用 a 2 ＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导 致错误．其原因是没有把 a 2 和( a )2区别开来， 忽略了1－ 2 是负数的情况．解决此类问题时，我 们既可以先判断a的符号，再脱去 a 2 中的根号， 也可以利用绝对值的方法，即 a 2 ＝|a|，再进一步 化简．
易错点：运用 a 2 ＝a(a≥0)时，忽略a≥0.
A．－( 6 )2＝－6 B．( 3 )2＝9
C．( 1 6 )2＝±16
D．
16 2 16
25
25
3 把4 1 写成一个正数的平方的形式是( B )
4
A.
2
1 2
2
B.
2
17 4
C.
2
1 2
2
D.
17 2 4
4 化简|a－3|＋( 1 a )2的结果为( D )
A．－2
(2) a 2 与( a )2的运算结果不同：
a2
＝|a|=
（a a≥
（a
a
0） , 0）
,
(
a
)2＝a.
(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子，我们称这样的式子为代数式.
易错归纳
化简 (1 2 )2 . 解：因为1－ 2 <0，
所以 (12)2(21 )221.
错解： (1 2)2 1 2.
A．a< 1 2
C．a>
1 2
B．a≤
1 2
D．a≥
1 2
4 【中考·荆门】当1＜a＜2时，式子 a 2 2 ＋
|1－a|的值是( B )
A．－1
B．1
C．2a－3
D．3－2a
5 在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，化简
a－b＋c2 －2|c－a－b|的结果为( B )
A．3a＋b－c B．－a－3b＋3c C．a＋3b－c D．2a
新知小结
( a )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =
(
a
)2(a≥0)，如3=(
3
)2，3 5
=
3 5
2
等．
巩固新知
1 计算：(1)( 3 )2; (2)( 3 2 )2.
解：(1)( 3 )2=3; (2)( 3 2 )2=32×( 2 )2=9×2=18.
2 下列计算正确的是( A )
长方形的长比宽多 a cm，则正方形的面积与长方形的面积
的差为( )
A. 2a2 cm2 C. 14a2 cm2
B. 12a2 cm2 D. 4a2 cm2
(第12题)
【点拨】设长方形的宽为 x cm，则长为(x＋a)cm. 则正方形的边长为12(x＋x＋a)＝12(2x＋a)cm. 正方形的面积为12（2x＋a）2 cm2，长方形的面积为 x(x＋a)cm2， 正方形的面积与长方形的面积的差为12（2x＋a）2－x(x＋a)＝ 14a2(cm2)．
人教版数学八年级下册
第十六章
16.1.2 二次根式的性质
学习目标
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、 猜想的思想方法。
2.了解二次根式的上述两个性质。 3.会运用上述两个性质进行有关计算。
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一 起来学习关于二次根式的性质的相关 知识。
二次根式的性质
合作探究
A. x＋ 2 (x≥－2) C．2 018
B．5a＋8＝7
D.
b＋2 3a－1
a
1 3
2 【 中考·邵阳】如图所示，边长为a的正方
形中阴影部分的面积为( A )
A．a2－π
a 2
2
B．a2－πa2
C．a2－πa
D．a2－2πa
归纳新知
新知归纳
(1) a 具有双重非负性：①a≥0；② a ≥0.
解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.
新知小结
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的 字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数 式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、 “≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
巩固新知
1 下列式子中不是代数式的为( B )
填空： =________;
=________;
＝4 例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?
(1)(3)(6)不是代数式.
【中考·荆门】当1＜a＜2时，式子
＋
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
1 计算：(1)( )2; (2)( 3 )2.
D．|a|＝a(a≥0)
【 中考·广州】下列运算正确的是( )