单相合金的凝固

（5.8）
上式表明，当合金成分C0、k及DL一定时，Cs*仅取决于R 和δ，当R和δ也一定时， Cs*值恒定，但小于C0；加速对 流，促进液相成分均匀，使δ减小， CL*降低，故Cs*也降 低，但只要R保持恒定， Cs*也保持恒定；加大 R，可增 大Cs*值，R愈大， Cs*愈接近C0；减小R，可降低Cs*值。
• 在这一情况下的溶质再分布，会导致铸锭成分分布不均匀， 在凝固后期，液相成分远高于C0，甚至可达到共晶成分CE， 使单相合金铸锭中出现共晶组织。
8
液相部分混合均匀的溶质再分布
• 液相中仅有扩散：开始凝固的固相成分也为 kC0 。 k ＜ 1 时， 固相在固液界面上排出多余的溶质。由于液相只能通过溶 质扩散而部分混合均匀，因此在界面前沿出现一富溶质层。 • 随着凝固的继续进行，富溶质层中溶质含量逐渐增加。当 温度下降至固相线温度Ts时，固相成分就是合金的原始成 分 C0，而固液界面处的液相成分为 C0/k。此时，凝固将在 Ts温度下进行，且固相中排出的溶质量等于扩散至液相中 的溶质量，凝固过程处于稳定态。
溶质再分布
• 凝固过程中出现溶质再分布，是合金的凝固不同于纯金属 的一个重要特征，也是合金凝固过程中一种较普遍的传质 现象。 • 铸锭成分的均匀性、晶粒组织及热裂等的形成，都与溶质 再分布有关。衡量溶质再分布状况的主要参数是平衡分布 系数 K 。它表示同一温度下固相成分 Cs 与相平衡的液相成 分CL之比值，即：
29
成分过冷的判据
• 因此，不出现成分过冷的条件是：
RmLC0 (1 k ) Gl DL k
Gl mLC0 (1 k ) R DL k
(5. 20)
它仅适用于液相线为直线(ML不变)、液相中仅有扩 散而溶质部分混合均匀、忽略固相中扩散、凝固过 程处于稳定态的情况，并要求凝固速度R保持恒定、 DL为定数。
30
成分过冷的判据
• 合金一定时，式（ 5.20) 右端为常数，改变 Gl 和 R ，使二者 比值小于这一常数，即：
Gl mLC0 (1 k ) R DL k • 则Gl与TL曲线相交，界面前沿就出现成分过冷。
31
成分过冷的判据
• 对于液相中有对流而溶质部分混合均匀的凝固过程，达到 稳定态时，界面前沿液体全混合均匀的溶质再分布
6
液相完全混合均匀的溶质再分布
7
液相完全混合均匀的溶质再分布
• 非平衡凝固的杠杆定律（Scheil方程）
Cs* kC0 (1 f s )( k 1)
* Cs* kCL KCL
* CL CL C0 f L( k 1)
• 上述二式分别表示凝固过程中某一温度了 T*的固相和液相 的成分，称为非平衡凝固的杠杆定律，即 Scheil 方程，是 研究疑固过程中溶质再分布的基本关系式。
dTL Gl dx
x 0
dTL dC L mL dx dx
32
成分过冷的判据
Gl mL
dCL dx
x 0
33
成分过冷的判据
• 将式（5.6)在x＝0处求导得：
34
成分过冷的判据
35
成分过冷对晶体生长方式的影响
• 随着成分过冷由弱到强，单相合金的固 / 液界面生长方式 依次成为平面状、胞状、胞状－树枝状和树枝状四种形式， 得到的晶体相应为平面柱状晶、胞状晶、胞状枝晶以及柱 状枝晶和自由枝晶。
k Cs / CL
2
溶质再分布
• 当合金的液相线和固相线向下倾斜时，Cs＜CL，k＜1； • Cs＞CL，k＞1。因为大多数合金元素及杂质在基体金属中 的k＜1，所以在以后的讨论中，将以k＜1的合金为主，但 所得到的结果也适于k＞1的合金。
3
液相完全混合均匀的溶质再分布
4
液相完全混合均匀的溶质再分布
11
液相部分混合均匀的溶质再分布
上式表示凝固过程处于稳定态时，液相成分CL 随x而变化的规律，适用于溶质k<1或k>1的合金。
12
液相部分混合均匀的溶质再分布
13
液相部分混合均匀的溶质再分布
• 液相中有对流： 凝固过程中不管对流如何强烈，在固液界面前沿总有一 薄层液体，其流速等于零，溶质仅能通过扩效来实现均匀 分布，通常称其为扩散层，宽度用δ表示。
14
液相部分混合均匀的溶质再分布
15
液相部分混合均匀的溶质再分布
(5. 7)
16
液相部分混合均匀的溶质再分布
17
液相部分混合均匀的溶质再分布
CL Cs / k ，将其代入式（5.7）得： 凝固达到稳定态时，
* *
Cs* k C0 k (1 k ) exp( R ) DL
9
液相部分混合均匀的溶质再分布
• 在稳定态，液相成分不随时间变化。
• Jacken等人研究过稳定态下溶质再分布的规律，并在 凝固速度 R 和溶质在液相中的扩散系数 DL 为定数条件 下，建立了液相中溶质分布的微分方程：
10
液相部分混合均匀的溶质再分布
• 该式左边第一项表示扩散引起的液相成分变化，第二项表 示固/液界面向前推进引起的成分变化 (凝固时固相中排出 的溶质量）。该式的边界条件为：
18
液相部分混合均匀的溶质再分布
• 令 k C* ，则由式（ 5.8)得： / C e s 0
ke
k R k (1 k ) exp( ) DL
Ke称为溶质得有效分布系数。
19
液相部分混合均匀的溶质再分布
20
成分过冷
•成分过冷的形成及其过冷度 溶质再分布的结果，使溶质在固/液界面前沿发生偏析。 k＜l的合金，界面前沿溶质富集； k＞ 1的合金，界面前沿溶 质贫化。前者使界面前沿液体的平衡液相线温度TL降低。与 此同时，如果界面前沿液体的实际温度T实低于TL ，则这部分 液体处于过冷状态。这一现象称为成分过冷。
• 必须指出．晶体形貌还与晶体学因素有关。在此，主要介 绍成分过冷与晶体生长方式的关系，这对于控制结晶过程 有着重要的意义。一些微量元素细化晶粒的作用，住住与 它们引起成分过冷有关。
21
成分过冷
22
成分过冷
23
成分过冷
25
成分过冷
26
成分过冷
27
成分过冷
28
成分过冷的判据
• 不出现成分过冷的条件，是实际温度梯度Gl等于或大于TL 曲线在固/液界面处的斜率。
dTL Gl dx
由（5-13)可知：
x 0
dTL dx
x 0
RmLC0 (1 k ) DL k