河南省2016届高三上学期天一大联考阶段测试理科综合试题(扫描版)
2016-2017学年河南省天一大联考高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．7 C．6 D．42．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．354．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A．866 B．500 C．300 D．1345．已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）6．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．7．已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（，1）C．（1，2） D．[2，+∞）8．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积（）A．10πB．12πC．14πD．16π10．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f （x），则实数m的取值范围为（）A．[1，]B．[1，2]C．[，2]D．[，]11．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．8 B．10 C．12 D．1412．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且x∈（﹣2，2]时，f（x）=则函数g（x）=f（x）﹣|log4|x||的零点个数是（）A．4 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=．14．已知n=，则的展开式中x2的系数为．15．已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b＞0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为．16．已知数列{b n}是首项为﹣34，公差为1的等差数列，数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n （n∈N*），且a1=b37，则数列{}的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcosα+CDsinβ（Ⅰ）求角β的大小（Ⅱ）求四边形ABCD周长的取值范围．18．（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD 内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE（Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE（Ⅱ）求二面角P﹣EF﹣B的余弦值．19．（12分）2016年是红色长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．（Ⅰ）求此活动轴个各公园幸运之星的人数（Ⅱ）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率（Ⅲ）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X，求X的分布列及数学期望E（X）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3﹣的图象在点（1，1）处有相同的切线（1）若函数y=2（x+n）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数n的取值范围（2）设函数H（x）=f（x）﹣ln（e x﹣1），x∈（0，m），求证：H（x）＜．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分．[选修4-4：参数方程与极坐标系]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a﹣a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8 B．7 C．6 D．4【分析】化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：A．【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．2．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．35【分析】由数列递推式：n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得a n，求出log2a n=log22n﹣1=n﹣1，再由等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，可得a1=S1=2﹣1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，对n=1也成立．log2a n=log22n﹣1=n﹣1，则数列{log2a n}的前10项和等于0+1+2+…+9=×（1+9）×9=45．故选：C．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式：n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，同时考查对数的运算和等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A．866 B．500 C．300 D．134【分析】设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案．【解答】解：如图，设勾为a，则股为，∴弦为2a，则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为=（）a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．∴落在黄色图形内的图钉数大约为1000≈134．故选：D．【点评】本题考查几何概型，考查几何概型概率公式的应用，是基础的计算题．5．已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，可得＞，即可求出双曲线C 的离心率的取值范围．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±，∵圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．6．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+2与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：B．【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．7．已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（，1）C．（1，2） D．[2，+∞）【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，根据程序框图的输出值y∈[4，+∞），分类讨论可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x≤2时，y=﹣x+6≥4恒成立，当x＞2时，由y=3+log a2≥4得：log a2≥1，解得：a∈（1，2]，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序框图，根据已知分析出程序的功能是解答的关键．8．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，D．当x=时，f（）=＞0，函数的图象的对应点在第一象限，排除B．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性，特殊点等等是解题的常用方法．9．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积（）A．10πB．12πC．14πD．16π【分析】先根据条件求出长方体的三条棱长，再求出长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径，即可得出结论．【解答】解：由题意设AA1=x，AD=y，则AB=3x，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6，∴xy•3x=6，∴y=，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为4x+≥3=6，当且仅当2x=，即x=1时，取得最小值，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径为=，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积=14π，故选C．【点评】本题考查长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积，考查体积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．10．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f （x），则实数m的取值范围为（）A．[1，]B．[1，2]C．[，2]D．[，]【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y 轴上的截距为1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣的图象关于直线x=对称，∴2•+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A•sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）．对于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，∴m2﹣3m≤﹣，求得≤m≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．11．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，底面积为=9，高为4，体积为=12故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且x∈（﹣2，2]时，f（x）=则函数g（x）=f（x）﹣|log4|x||的零点个数是（）A．4 B．7 C．8 D．9【分析】求出函数f（x）的周期，画出函数的图象，函数g（x）=f（x）﹣|log4|x||的零点个数，转化为：y=f（x）的图象与y=|log4|x||图象交点个数．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（4+x）=f（x），函数的周期为4，且x∈（﹣2，2]时，f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣|log4|x||的零点个数，就是：y=f（x）的图象与y=|log4|x||图象交点个数．画出函数的图象如图，y=f（x）∈[0，1]，y=|log4|x||是偶函数，当x=4时y=1，|x|＞4与y=f（x）的图象没有交点，由函数的图象可知两个函数的交点个数为9个．（图象中红点）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=5．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，，由|+|=|﹣|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴=（﹣1，2+m），=（3，2﹣m），∵|+|=|﹣|，∴1+（2+m）2=9+（2﹣m）2，解得m=1，∴=（﹣2，1），=（﹣3，4），|+2|==5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．14．已知n=，则的展开式中x2的系数为1．【分析】利用微积分基本定理可得n===6，利用的展开式中的通项公式：T k=（﹣1）k•36﹣k•，令﹣3=2，+1解得k即可得出．【解答】解：n===6，==（﹣1）k•36﹣则的展开式中的通项公式：T k+1k•，令﹣3=2，解得k=6．∴x2的系数==1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的应用、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b＞0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为2．【分析】先求出椭圆方程，可得焦点坐标，再设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．【解答】解：P（，1）代入椭圆C2：+=1，可得=1，∴b=，∴焦点F（0，1），∴抛物线C1：x2=4y，准线方程为y=﹣1．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为1﹣（﹣1）=2．故答案为2．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．16．已知数列{b n}是首项为﹣34，公差为1的等差数列，数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n（n∈N*），且a1=b37，则数列{}的最大值为．【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得数列{b n}的通项公式，进而对于数列{a n}，由a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，计算可得数列{a n}的通项公式，即可得数列{}的通项，结合数列的性质分析可得当n=36时，数列{}取得最大值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{b n}是首项为﹣34，公差为1的等差数列，则b n=（﹣34）+1×（n﹣1）=n﹣35，b37=37﹣35=2，对于数列{a n}满足a n﹣a n=2n（n∈N*），a1=b37=2，+1则有a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+...+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣1+2n﹣2+ (2)+2==2n，数列{}的通项为：=，分析可得：当n=36时，数列{}取得最大值，此时=；故答案为：．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是求出数列{a n}的通项公式．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcosα+CDsinβ（Ⅰ）求角β的大小（Ⅱ）求四边形ABCD周长的取值范围．【分析】（Ⅰ）条件化为sin（α+β）=sinβcosα+sinαsinβ，即可求角β的大小（Ⅱ）求出CB+CD，即可求四边形ABCD周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=BDcosα+CDsinβ，∴sin∠BDC=sinβcosα+sinαsinβ，∴sin（α+β）=sinβcosα+sinαsinβ，化简可得tanβ=，∴β=；（Ⅱ）由题意，，BD==7，∵BD2=CB2+CD2﹣2CB•CD•cosβ=（CB+CD）2﹣3CB•CD≥，∴CB+CD，∵，∴四边形ABCD周长的取值范围（3+，3+2）．【点评】本题考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，属于中档题．18．（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD 内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE（Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE（Ⅱ）求二面角P﹣EF﹣B的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥平面ABCD，从而平面ABCD⊥平面ABEG，从而EF⊥BC，再求出EF⊥BE，从而EF⊥平面BCE，由此能证明平面EFP⊥平面BCE．（Ⅱ）以A 为原点，AD为x轴，AB为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣EF﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵点E在平面ABCD内的射影恰好为A，∴AE⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABEG，∴平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过点A，C，AD=AB，∴ABCD为正方形，又平面ABCD∩平面ABEG=AB，∴BC⊥平面ABEG，∵EF⊂平面ABEG，∴EF⊥BC，又AB=AE=GE，∴∠ABE=∠AEB=，又AG的中点为F，∴，∵，∴EF⊥BE，又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE，又EF⊂平面EFP，∴平面EFP⊥平面BCE．解：（Ⅱ）如图，以A 为原点，AD为x轴，AB为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2，则A（0，0，0），E（0，0，2），P（2，1，0），G（0，﹣2，2），∵AG的中点为F，∴F（0，﹣1，﹣1），故=（﹣2，﹣1，2），=（﹣2，﹣2，1），设平面EFP的法向量=（x，y，z），则，令x=3，得=（3，﹣2，2），由题意平面ABEG的一个法向量为=（1，0，0），设二面角P﹣EF﹣B的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角P﹣EF﹣B的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）2016年是红色长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．（Ⅰ）求此活动轴个各公园幸运之星的人数（Ⅱ）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率（Ⅲ）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ） 【分析】（Ⅰ）此活动轴个各公园幸运之星的人数分别为：，，×10，×10．（Ⅱ）乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为=，可得乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率=．（Ⅲ）由题意可得：X 的取值为2，3，4．X 服从几何分布列．即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）此活动轴个各公园幸运之星的人数分别为：=3，=4，×10=2，×10=1．（Ⅱ）乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为=，∴乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率==． （Ⅲ）由题意可得：X 的取值为2，3，4．X 服从几何分布列．P （X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．X的分布列为：∴数学期望E（X）==．【点评】本题考查了几何分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得a、b即可．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，y0），分类讨论：当m=0时，利用椭圆的对称性即可得出；m≠0时，直线AB的方程与椭圆的方程联立得到△＞0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出．【解答】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质、涉及直线与椭圆相交问题，常转化为关于x的一元二次方程，利用△＞0及根与系数的关系、向量相等等基础知识与基本技能方法求解，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3﹣的图象在点（1，1）处有相同的切线（1）若函数y=2（x+n）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数n的取值范围（2）设函数H（x）=f（x）﹣ln（e x﹣1），x∈（0，m），求证：H（x）＜．【分析】（1）求出f（x），g（x）的导数，由题意可得，求出a，b，得到f（x），设F（x）=f（x）﹣2x﹣2n=lnx﹣x﹣2n，求出导数，单调区间和最值，由题意可得只要最大值大于0，即可得到所求n的范围；（2）求出H（x）的解析式，求得导数，令h（x）=e x﹣x﹣1，求得导数，判断h（x）＞0，即有H（x）在（0，m）递增，运用分析法证明，要证H（x）＜，即证H（m）≤，即m+lnm﹣ln（e m﹣1）≤，变形为e﹣e≥m．令t=e（t＞0），即证e t﹣e﹣t≥2t，设g（t）=e t﹣e﹣t﹣2t，t＞0，求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=x+alnx的导数为f′（x）=1+，g（x）=3﹣的导数为g′（x）=，由图象在点（1，1）处有相同的切线，可得，解得a=1，b=2，即f（x）=x+lnx，设F（x）=f（x）﹣2x﹣2n=lnx﹣x﹣2n，F′（x）=﹣1，当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）递减，当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）递增，可得F（x）的极大值，也为最大值，F（1）=﹣1﹣2n，由x→0，F（x）→﹣∞；x→+∞，F（x）→﹣∞，若函数y=2（x+n）与y=f（x）的图象有两个交点，可得﹣1﹣2n＞0，解得n＜﹣，即n的取值范围是（﹣∞，﹣）；（2）证明：由H（x）=f（x）﹣ln（e x﹣1）=x+lnx﹣ln（e x﹣1），x∈（0，m），H′（x）=1+﹣=，令h（x）=e x﹣x﹣1，h′（x）=e x﹣1，当x＞0时，h′（x）＞0，h（x）递增；当x＜0时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有h（x）＞h（0）=0，即H′（x）＞0，H（x）在（0，m）递增，即有H（x）＜H（m），要证H（x）＜，即证H（m）≤，即m+lnm﹣ln（e m﹣1）≤，即为ln≥，即为≥e，即有e﹣e≥m．令t=e（t＞0），即证e t﹣e﹣t≥2t，设g（t）=e t﹣e﹣t﹣2t，t＞0，g′（t）=e t+e﹣t﹣2＞2﹣2=0，可得g（t）在（0，+∞）递增，即g（t）＞g（0）=0，即有e t﹣e﹣t≥2t，t＞0恒成立．故H（x）＜．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用分析法证明不等式，考查推理和运算能力，属于难题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分．[选修4-4：参数方程与极坐标系]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为θ=（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（Ⅱ）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将θ=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长．【解答】解：（I）∵圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x﹣2y=0，∴圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，即ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即，∵直线l的参数方程为（t为参数），消参得：x﹣y+1=0，∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，即sinθ﹣cosθ=；（Ⅱ）当θ=时，|OP|==2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|==，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：．【点评】本题考查的知识点是参数方程和极坐标，熟练掌握参数方程与普通方程及极坐标方程之间的转化方式，是解答的关键．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a﹣a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．【分析】（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|≥6a﹣a2在R恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围（Ⅱ）图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，即可求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x﹣2|≥6a﹣a2在R恒成立，因为|x+3|+|x﹣2|≥|（x+3）﹣（x﹣2）|=5，所以6a﹣a2≤5，解得a≤1或a≥5．（Ⅱ）f（x）=9，可得x=﹣5或x=4，如图所示，函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，面积为=28．【点评】本题主要考查绝对值函数，考查恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
河南省2016届高三上学期天一大联考阶段测试一数学(理)试题含解析
（ 2）已知定点 Q(t ,0)(t 0) ，斜率为 1 的直线 l 过点 Q 且与椭圆 E 交于不同的两
点 C,D，若 ON cos OC sin OD ，且对于任意 [0, 2 ) 总有点 N 在椭圆 E
上，求满足条件的实数 t 的值 . 21. 已知函数 f (x) ex ,h(x) k( x 1).
（ 1）若 a=1，求不等式 f ( x) x 1的解集； （ 2）若函数 f(x)在 x=-2 处存在唯一的最大值，求实数 a 的取值范围 .
6. 函数 f ( x) Asin( x ),( A 0, 0,0
/ 2) 的部分图像如图所示， 将函
数 f(x)的图像向右平移 π/6 个单位得到函数 g(x)的图像，则 g(x)（ ）
A．是偶函数且图像关于点 ( ,0) 对称
B．是奇函数且图像关于点 ( / 2,0) 对
称
C．是偶函数且图像关于点 ( / 2,0) 对称
A． 5 2
B． 2 2
C． 2
D．2
答案： A 解析：考查圆锥曲线 如图所示，在平面 α内建系，以 P 在平面上投影为原点 过点 P 的平面 α的垂直截面中， A 为双曲线右顶点 (4,0)
圆锥底面圆上截得的半弦长为 r 2 d 2 42 22 2 3
双曲线标准方程 x2 16
y2 b2
1 经过点 (8,2 3) 推出 b2
Sn
na1
n(n
1) d
比例 S10 / S30
10a1 10 9 d / 2
44
2
30a1 30 29 d / 2 90
11. 如图，某计时沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为
河南省天一大联考2016届高三理综阶段性测试试题B卷(五)
天一大联考2015—2016学年高中毕业班阶段性测试（五）理科综合本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Ni 59 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．据浙江省卫计委2月19日通报，困扰美洲及加勒比地区的寨卡（Zika）病毒，已在我国发现第三例感染者，目前已证实在34个国家境内有确诊病例。
该病毒通过伊蚊叮咬进行传播，导致婴儿患上“小头症”，其模式图如右。
下列有关叙述正确的是A．图中M蛋白、E蛋白二聚体经过酶解后的氨基酸种类和数量均相同B．寨卡病毒的遗传物质彻底水解后可得到尿嘧啶和脱氧核糖等化合物C．寨卡病毒的RNA分子含有遗传信息，利用分子杂交技术可帮助诊断人体是否患“小头症”D．寨卡病毒体内的水是含量最多的化合物, 其含量和比例既不断变化, 又相对稳定2．下列关于高中生物学实验的内容的叙述, 错误的是A．探究酶的专一性时, 自变量可以是酶的种类或不同的底物B．用构建物理模型的方法研究DNA分子结构C．不能通过检测CO2产生与否来判断乳酸菌是否进行细胞呼吸D．用龙胆紫溶液进行染色后，观察到洋葱根尖的质壁分离现象更明显3．生物学知识与我们的生活息息相关。
下列对生物学现象的叙述中，正确的是A．受苯甲酸污染的土壤中，玉米植株细胞中的苯甲酸含量一定很高B．通过对玉米实施人工辅助授粉，可以显著改善玉米果穗顶部缺粒现象C．煮菠菜汤时水常变绿，说明可以用清水来提取叶绿体中的色素D．铁强化酱油的推广可以使儿童镰刀型细胞贫血症发病率明显下降4．下列关于基因突变和染色体结构变异的叙述，正确的是A．染色体之间发生的片段交换属于染色体结构变异B．用光学显微镜观察会发现染色体结构变异导致碱基序列改变C．若某植株的基因型为BB，则该植株产生的突变体的基因型只能为BbD．X射线照射不仅会引起基因突变，也会引起染色体结构变异5．下列有关植物激素调节的叙述，正确的是A．单侧光影响植物芽尖生长素的极性运输导致芽尖以下生长素分布不均匀B．植物根的向地性、茎的向光性均体现了生长索的作用具有两重性的特点C．幼芽可利用色氨酸来合成生长素，乙烯含量升高可抑制生长素的合成D．喷洒赤霉素使健康水稻幼苗明显增高，能证明赤霉素促进细胞伸长6．下列有关生物与环境的叙述正确的是A．预测未来人口数量变化趋势的主要依据是性别比例B ．秸秆经土壤微生物分解后某些成分可被农作物再利用C ．树上栖息有昆虫和食虫鸟，它们相互彼此间都能获得物质和能量D ．群落在演替过程中，地衣、苔藓等低等植物会逐渐消失7．下列说法正确的是A ．发酵粉就是NaHCO 3，使用它可使生产的食品疏松可口B ．燃煤中添加适量的CaO ，有利于降低酸雨形成的概率C ．放置较久的红薯比新挖出土的甜，可能与葡萄糖的水解有关D ．用液溴来吸收香蕉产生的乙烯，达到保鲜的目的8．N A 为阿伏加德罗常数的值。
河南省天一大联考2016届高三5月高中毕业班阶段性测试(六)理综试卷(A卷)
绝密★启用前试卷类型：A天一大联考2015--2016学年高中毕业班阶段性测试(六)理科综合本试题卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答对，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 A1 27 Si 28 K 39 Ca 40 Fe 56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关果蝇细胞的叙述，错误的是A．磷脂是果蝇细胞细胞膜的主要成分B．细胞分裂过程中，一个细胞最多有4个染色体组C．小分子物质均以自由扩散的方式进出细胞D．葡萄糖通过氧化分解为大多数生命活动提供能量2．下列有关教材生物学实验的描述，正确的是A．观察细胞有丝分裂实验中，盐酸解离根尖的同时也为龙胆紫染色创造了酸性环境B．探究温度对酶活性的影响时，需将酶与底物分别在设定的温度下保温一段时间C．为区分原核细胞和真核细胞，需要用醋酸洋红或龙胆紫染液对细胞核进行染色D．长时间低温处理制成的大蒜根尖分生区细胞装片，很容易观察到染色体加倍的细胞3．减数分裂过程中可能发生的变异及其原因分析，错误的是A．基因突变；减数第一次分裂前的间期受到一些辐射等外界因素的诱导B．基因重组；四分体中的非姐妹染色单体发生了交叉互换或减数第一次分裂后期非同源染色体自由组合C．染色体结构的变异；染色体的片段缺失、重复、倒位或易位D．染色体数目的变异；经秋水仙素处理后，中心体无法复制，导致纺锤体无法形成4．下列有关基因的叙述，正确的是A．两条同源染色体上基因的遗传信息完全相同B．基因表达过程中，DNA聚合酶催化DNA转录为mRNAC．线粒体中基因在表达时才存在A—T和G—C配对D．与常染色体相比，性染色体上的基因所控制的性状遗传总是和性别相关联5．下图为神经元及突触的结构示意图，乙处距离甲、丙处的距离相等。
河南省六市2016届高三第一次联考(3月) 理科综合(附答案)byfen$650365
2016年河南省六市高三第一次联考试题理科综合能力测试注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出毎小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如霈改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 0:16 Na:23 Mg:24 S:32 Fe:56第I卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.受体是一种能够识别和选择性结合某种信号分子的大分子物质，多为糖蛋白，据靶细胞上受体存在的部位，可将受体分为细胞受体和细胞表面受体。
下列供选项中,含有N元素及可与受体结合的分别有（）项①磷脂②抗体③甘氨酸④纤维素⑤尿嘧啶⑥叶绿素⑦胰岛素⑧淀粉酶A.6 2B.6 1C.7 2D.7 12．如图表示某实验小组利用玉米胚芽鞘探究生长素在植物体内运输方向的实验设计思路，为证明生长素在植物体内具有极性运输特点，最好应选择A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丁D.丙和丁3.将各种生理指标基本一致的健康小鼠平均分成甲、乙两组分别置于25℃和15℃的环境中，比较两组产热量(Q甲、Q乙)与散热量（q甲、q乙)的大小关系错误的是A. Q甲= Q乙B. Q乙= q乙C.Q甲> q乙D. Q乙> q甲4.将洋葱鳞片叶内表皮制成临时装片，滴加某红色染料的水溶液（染料分子不能进入活细胞，渗透压相当于质童浓度为0.3g/ml的蔗糖溶液)一段时间后用低倍显微镜能清淅地观察到A.细胞中红色区域减小B.染色体散乱地分布于细胞核中C．原生质层与细胞壁的分离 D.不同细胞质壁分离程度可能不同5．下列说法正确的是A．在证明DNA进行半保留复制的实验中，对提取的DNA进行差速离心，记录离心后试管中DNA的位置B．判断生物是否进化是根据种群的基因型频率是否改变C．Aabt(黄皱）XaaBb(绿圆），后代表现型及比例为黄圆:绿皱:黄皱:绿圆=1:1:1:1，则对说明控制黄圆绿皱的基因遵循基因的自由组合定律D．密码子的简并对于当某种氨基酸使用的频率高时，几种不同的密码子都编码一种氨基酸可以保证翻译的速度6.关于细胞生命历程的叙述，正确的是A.细胞凋亡不受环境因素的影响B.人的染色体上本来就存在着与癌有关的基因C.真核细胞不存在无丝分裂这一细胞增殖方式D.细胞全能性是指已经分化的细胞才具有的发育成完整个体的潜能7.下列说法正确的是A.我国2015年玉月1日正式实施的《环境保护法》被称为“史上最严”环保法，为保护好环境，工业生产应从源头上减少或尽量消除生产对环境的污染B.在某爆炸事故救援现场，消防员发现存放金属钠、电石、甲苯二异氰酸酯等化学品的仓库起火，应立即用泡沫灭火器将火扑灭C.世界卫生组织认为青蒿素（结构如右图所示)联合疗法是当下治疗疟疾最有效的手段，已经拯救了上百万生命，靑蒿素属于烃类物质D.某品牌化妆品在广告中反复强调：“十年专注自然护肤”,该产品中不含任何化学成分8.N A代表阿伏加德罗常数的值。
河南省天一大联考2016届高三理综毕业班阶段性测试试题(四)
天一大联考2015-2016学年高中毕业班阶段性测试(四)理科综合本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量: H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 S 32第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞中的元素和化合物的叙述，正确的是A.糖原、蛋白质、纤维素和乳糖都是生物体内的大分子有机物B.主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定C.细胞中的无机盐大多以化合物的形式存在，如铁是血红蛋白的重要成分D.转录过程所需要的RNA聚合酶是在细胞核中合成的2.下列有关基因重组和基因突变的叙述，错误的是A.基因可自发突变为a1或a2基因，a1或a2基因也可突变为A基因B.同源染色体的非姐妹染色单体上的等位基因之间可发生互换C.植物体内某一基因发生了突变，该植物的性状可能不变D.核移植使伞藻的形态结构发生重建，是核内基因重组与表达的结果3.硫化叶菌为极端耐酸耐热的需氧型细菌，既可以CO2作为碳源，以硫代硫酸盐作为能源营自养生活，也可以有机物作为碳源和能源营异养生活。
下列关于硫化叶菌的叙述，错误的是A.硫化叶菌有氧呼吸的主要场所是线位体，其溶酶体内含有多种水解酶B.从生态系统的成分看，硫化叶菌既可作为生产者，也可作为分解者C.用半致死剂量的射线处理后产生的变异类型肯定为基因突变D.硫化叶菌的DNA与硝化细菌相比，其中碱基G和C的含量较高4.詹姆斯·罗斯曼(JamesE. Rothman)等三位科学家因发现了细胞囊泡运输调控机制而获诺贝尔生理学或医学奖。
这一机制能够保证将一些激素、抗体、酶、神经递质等分子传递到恰当的位置。
他们认为V一SNARE(V)和T一SNARE(T)分别是囊泡膜和靶膜(与囊泡膜结合的膜)上的蛋白质，只有二者相互识别并特异性结合后方可实现囊泡和靶膜的融合。