高考数学二轮复习指导一第2讲“四法”锁定填空题——

又因为双曲线 C2 的渐近线过 P 点，所以ba＝222＝ 2，
故 e＝ 1＋ba2＝ 1＋2＝ 3.
答案
7 (1)5
(2) 3
方法二 特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论
唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从 题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、 特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型 等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在 利用此方法时，一般应多取几个特例.
【训练 1】 (1)(2017·江苏卷)若 tanБайду номын сангаасα－π4＝16，则 tan α＝________. (2)(2017·烟台质检)已知抛物线 C1：y2＝4x 的焦点为 F，点 P 为 抛物线上一点，且|PF|＝3，双曲线 C2：ax22－by22＝1(a>0，b>0) 的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C2 的离心率为________.
答案
33 (1) 2
(2)S3<S2<S1
探究提高 1.第(1)题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三 角形，减少了计算量，优化解题过程. 2.求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注 意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问 题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.
由x＝12， 可得 y2＝2x，
A12，1，B12，－1，于是O→A·O→B＝14－1＝－34.
答案 －34
方法三 数形结合法(图解法) 一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形”“以形助
【例 2】 (2017·佛山调研)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边 分别是 a，b，c，若 c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC 的面积 是________. (2)如图，在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂 直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个 截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1， S2，S3的大小关系为________.
解析 (1)法一 当△ABC 为等边三角形时，满足题设条件，则 c
＝ 6，C＝π3且 a＝b＝ 6.
∴△ABC
的面积
S△ABC＝12absin
C＝3
2
3 .
法二 ∵c2＝(a－b)2＋6，
∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①
∵C＝π3，∴c2＝a2＋b2－2abcosπ3＝a2＋b2－ab.② 由①②得－ab＋6＝0，即 ab＝6.
(2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1，∵点M到焦点的距离 为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10，∴x0＝9，因此点M到y轴的 距离为9. 答案 (1)－43 (2)9
探究提高 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过 程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意 一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到 结果，这是快速准确地求解填空题的关键.
解析 (1)由题意知 sinθ＋π4＝35，且 θ 是第四象限角， 所以 cosθ＋π4>0，所以 cosθ＋π4＝45， 又 tanθ－π4＝tanθ＋4π－π2＝csoinsθθ＋＋π4π4－－π2π2 ＝－csoinsθθ＋＋π4π4＝－43.
【训练 2】 (2017·石家庄调研)设坐标原点为 O，抛物线 y2＝2x， 过焦点的直线 l 交该抛物线于 A，B 两点，则O→A·O→B＝________. 解析 本题隐含条件是O→A·O→B的值为定值，所以O→A·O→B的值与直 线 l 的倾斜角无关，所以取直线 l：x＝12，
不妨令 A 点在 x 轴上方.
解析 (1)tan α＝tanα－π4＋π4＝ 1t－antaαn－απ4－＋π4t·atannπ44π＝161＋－116＝75.
(2)设点 P(x0，y0)，由抛物线定义得 x0－(－1)＝3， 所以 x0＝2. 又因为 y20＝4x0，得 y0＝±2 2，即 P(2，±2 2).
方法一 直接法 它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变
形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地 采取灵活、简捷的解法解决问题.
【例 1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)已知 θ 是第四象限角，且 sinθ＋π4＝ 35，则 tanθ－π4＝________. (2)(2016·浙江卷)若抛物线 y 2＝4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则点 M 到 y 轴的距离是________.
∴S△ABC＝12absin
C＝12×6×
23＝3 2
3 .
(2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截 面对应的交点 E，F，G 分别为中点，故可以将三条棱长分别取为 OA＝6，OB＝4，OC＝2，如图，则可计算 S1＝3 5，S2＝2 10， S3＝ 13，故 S3<S2<S1.
第2讲 “四法”锁定填空题——稳得分
题型概述 填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特 点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类 型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程 的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、 线段长度、角度大小等；
(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数 学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率 等.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性 的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提 出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要 做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不 可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要 活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.