第一章 1.3 第一课时 课时达标检测答案

[课时达标检测]答案
一、选择题
1．sin 600°的值是( )
A.12 B ．－12 C.32 D ．－32
解析：选D sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－
32
. 2．已知sin(π＋α)＝－12
，那么cos α的值为( ) A ．±12 B.12 C.32 D ．±32
解析：选D sin(π＋α)＝－12，则sin α＝12.∴cos α＝±1－sin 2α＝±32
. 3．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )
A ．1
B ．2sin 2α
C ．0
D ．2
解析：选D 原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.
4．已知tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则tan ⎝⎛⎭
⎫2π3＋α＝( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233
解析：选B ∵tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3－α，∴tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝－13
. 5．若α∈⎝⎛⎭⎫π2，32π，tan(α－7π)＝－34
，则sin α＋cos α的值为( ) A ．±15 B ．－15 C.15 D ．－75
解析：选B ∵tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan [－(π－α)]＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34
， ∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈⎝⎛⎭⎫π2，32π，∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15
. 二、填空题
6．已知cos(508°－α)＝1213
，则cos(212°＋α)＝________. 解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213
， 所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.
答案：1213
7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
sin πx (x <0)，f (x －1)－1 (x >0)，则f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________． 解析：因为f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－116π＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12
； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52
. 所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭
⎫116＝－2. 答案：－2
三、解答题
8．化简：
2(1)sin(180)cos()sin(180)
(sin )cos sin[(180)]
(sin )cos [sin(180)](sin )cos [(sin )]
sin cos αααααααααααααα
+---=-⋅⋅-+=-⋅⋅-+=-⋅⋅--=-o o o o
333334(2)sin ()cos(2)tan()
sin cos tan[()]
sin cos [tan()]
sin cos (tan )
sin sin cos cos sin απααπαααπαααπααααααα
α
-+--=-⋅⋅-+=-⋅⋅-+=-⋅⋅-=⋅⋅
= （3） 1＋2sin 280°·cos 440°sin 260°＋cos 800°＝1＋2sin (360°－80°)·cos (360°＋80°)sin (180°＋80°)＋cos (720°＋80°) ＝1－2sin 80°·cos 80°－sin 80°＋cos 80°
＝sin 280°＋cos 280°－2sin 80°·cos 80°－sin 80°＋cos 80°
＝
(sin 80°－cos 80°)2－sin 80°＋cos 80°
＝|cos 80°－sin 80°| cos 80°－sin 80°
＝sin 80°－cos 80°
cos 80°－sin 80°
＝－1.。