2020-2021学年河北省保定市安新县实验中学高一数学理联考试卷含解析

【解答】（本小题满分12分）
解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）
R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25
∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…
（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，
A．9.0B．9.1C．9.2D．9.3
参考答案：
C
【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．
【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，
A．30°B．45°C．60°D．90°
参考答案：
C
【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．
【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、
11.函数 ，给出下列4个命题：
①在区间 上是减函数； ②直线 是函数图像的一条对称轴；
③函数f（x）的图像可由函数 的图像向左平移 而得到；
④若 ，则f（x）的值域是 ．
其中正确命题序号是。
参考答案：
①②
12.设函数 若 ，则x0的取值范围是________．
故选A．
【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．
7.下列各组函数表示同一函数的是
【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：
函数分为两段，即t＜1与t≥1，
又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；
不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2
故分段函数的解析式为：s= ，
如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，
则输出的s属于[﹣3，4]．
【分析】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数；
（2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程 = ，即可得到方程的解．
【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=0，
∴4x＞（ ） ，
∴22x＞
∴2x＞x2﹣3
解得﹣1＜x＜3
∴不等式的解集为（﹣1，3），
（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，
∴x∈（﹣3，4]，
∴g（x）min=﹣7，
当x=4时，g（x）max=18
∴值域为[﹣7，18]
点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题
C. {x|1<x<3}D. {x|1<x<2}∪{x|3<x<4}
参考答案：
B
【分析】
由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【详解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，
∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，
∵A＝{x|1＜x＜4}，
∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．
故选：B．
则d=
由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0
∴k＜0或k＞
又因为k＞0
∴k的取值范围是（ ，+∞） …
（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣ （x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0
∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2
∵k=2＞
故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…
A． ， B．
C． D．
参考答案：
A
8.已知 是常数，那么“ ”是“ 等式对任意 恒成立”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【分析】
由辅助角公式结合条件 得出 、 的值，由 结合同角三角函数得出 、 的值，于此可得出结论.
【详解】由 可得 或 ，
【详解】由已知得：
，
，
所以
故得解.
【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.
17.正方体 中,异面直线 与 所成角度为
参考答案：
三、
18.如图，知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）把点代入即可求出f（x）的表达式，
（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x2﹣3，解不等式即可；
（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）2﹣7，根据定义域即可求出值域
解答：（1）由题知
解得 或 （舍去）
∴数f（x）=4x，
（2）f（x）＞（ ） ，
即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．
任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（ ）．
﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，则 ＜0，则f（ ）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．则f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）f（x）为奇函数，则f（ ）=﹣1，
又2f（x）=f（x）+f（x）=f（ ），且f（x）+ =0，
即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．则f（ ）=f（ ）．
f（x）在区间（﹣1，1）内是单调函数，
可得 = ．
即x=2﹣ 或x=2+ （舍）．
故方程的解为2﹣ ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）圆心C是MN的垂直平分线与直线2x﹣y﹣2=0的交点，CM长为半径，进而可得圆的方程；
（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点，则C到l的距离小于半径，进而得到k的取值范围；
（3）求出AB的垂直平分线方程，将圆心坐标代入求出斜率，进而可得答案．
由辅助角公式 ，其中 ， .
因此，“ ”是“ 等式对任意 恒成立”的必要非充分条件，故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.
9.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角
而三角形D1AC为等边三角形
∴∠D1AC=60°
故选C．
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
10.已知 满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)= ， 那么 等于（ ）
【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键．
4.已知 ，则 的表达式为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
5.《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升．
参考答案：
（－∞，－1）∪（1，+∞）
略
13.（5分）正三棱锥中相对的两条棱所成的角的大小等于．
参考答案：
考点：棱锥的结构特征．
专题：空间角．
分析：取AB中点E，连接SE、CE，由等腰三角形三线合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，进而由线面垂直的判定定理得 到AB⊥平面SCE，最后由线面垂直的性质得到AB⊥SC，进而可得角为 ．
∴ ．
22.（12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（ ），且当x＜0时，f（x）＞0．
（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）若f（﹣ ）=1，求方程f（x）+ =0的解．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
由题意得 ，
解得a1=1.306，d=﹣0.06，
∴中间两节可盛米的容积为：
a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292
这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．
故选：C．
6.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]
14.函数 的单调增区间是__________________．
参考答案：
略
15.已知函数 ，满足 ，则 =．
参考答案：
-5
16.已知单位向量 与 的夹角为α，且cosα＝ ，若向量 ＝3 －2 与 ＝3 － 的夹角为β，则cosβ＝________.
参考答案：
【分析】
根据向量的数量积分别计算出 的模和 的模，及 的值即可得解.
参考答案：
略
19.（12分）已知函数f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）解不等式f（x）＞（ ） ；
（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．
参考答案：
考点：指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于中档题．
解答：取AB中点E，连接SE、CE，
∵SA=SB，
∴SE⊥AB，
同理可得BE⊥CE，
∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，
∴AB⊥平面SCE，
∵SC?平面SCE，
∴AB⊥SC，
∴直线CS与AB所成角为 ，
故答案为： ．
点评：本题考查空间异面直线及其所成的角，解答的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，注意解题方法的积累，属于基础题．
2020-2021
一、
1.已知角 终边上一点 ，则角 的最小正值为
A． B． C. D ；
参考答案：
A
略
2.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若 则A*B= ( )
参考答案：
D
略
3.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?RB)等于( )
A. {x|1<x<4} B. {x|3<x<4}
参考答案：
A
【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．
21.（1）计算： ；
（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．
参考答案：
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）
= × ×
=24 ．
（2）∵log53=a，log52=b，
20.已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上
（1）求圆的方程；
（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．