人教版九年级下册数学第二十七章 相似 含答案

人教版九年级下册数学第二十七章相
似含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C，AC=2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为( )
A.5
B.7．5
C.10
D.15
2、如图，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，点E．F分别是边BC，CD上的点．且AE ⊥EF，则AF的最小值是( )
A.10
B.
C.
D.9
3、下列多边形一定相似的为（）
A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个正方形
D.两个平行四边形
4、如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）
A. B. C. D.
5、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
①= ；②= ；③= ；④=
其中正确的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是（）
A. B. C. D.
7、下列各组线段中，是成比例线段的是（）
A.4，6，5，8
B.2，5，6，8
C.3，6，9，18
D.1，2，3，4
8、两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为( )
A.48cm
B.54cm
C.56cm
D.64cm
9、下列命题正确的有 ( )个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）
A.（，），（，）
B.（，），（，）
C.（，），（，）
D.（，），（，）
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为
78cm2，那么较大多边形的面积为（）
A.46.8 cm 2
B.42 cm 2
C.52 cm 2
D.54 cm 2
12、如图，在△ABC中，DE ∥BC，若，DE = 2，则BC的长为
（）
A.2
B.3
C.4
D.6
13、一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边长为（）
A.6
B.8
C.12
D.10
14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）
A. B. C. D.
15、如图，将- -张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（）
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为________米.
17、小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为________米．
18、△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．
</p>
19、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP=________．
20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽________ ，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．
21、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和教育家g洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法
国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则
EQ+FQ=________。

22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A’B’C’是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OB＝BB'，如果点A（2，3），那么点A'的坐标为
________．
23、如图，为了确定一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使AC⊥BP，BD⊥BP，由观测可以确定AC与DP的交点C.他们测得AB＝20m，AC＝40m，BD＝50m，从而确定河宽PA 为________m.
24、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________ m．
25、如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M 落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为
________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．
27、（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图① ，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图② ，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③ ，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出的值（用α的三角函数表示）．
28、如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．
29、将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC= ，求DF的长.
30、对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则
=．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、A
2、A
3、C
4、D
5、B
6、B
7、C
8、A
9、A
10、C
11、D
12、D
13、B
14、A
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
30、。