北京市海淀区2021-2021八年级数学第一学期期末统考试卷

海淀区八年级第一学期期末练习
数 学 试 卷
（分数：100分 时刻：90分钟）
班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（此题共30分，每题3分）
在以下各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1答案
1．以下交通标志是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．以下运算中正确的选项是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()
53
2
a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+
3．以下长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ． 2，3，4
C ． 3，4，5
D ．4，5，6 4．以下二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．
2
1
B ．3
C ． 8
D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，那么∠1等于（ ）
1
c b a
b a
72°
50°
A ． 72°
B ． 60°
C ． 50°
D ． 58°
7．假设分式1
1
2--x x 的值为0，那么x 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．0
D ． 1± 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，那么它的周长是（ ）
A ． 12
B ． 16
C ． 20
D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为
b 的小正方形后，
将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼
成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部份的面积，能够验证
成立的公式为（ ）
A ．222()a b a b -=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．22()()a b a b a b -=+-
10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 那么图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）
图(1) 图(2) 图(3) A ．α2
B ． α290+︒
C ．α2180-︒
D ． α3180-︒ 二、填空题（此题共18分，每题3分）
11．若1-x 成心义，那么x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．
13．计算：2
22⎪⎭
⎫
⎝⎛÷a b b a = ．
14．假设实数a 、b 知足()0422
=-++b a ，那么
=b
a
．
15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,
则线段AD 的长为 ．
图（1） 图（2）
D
C
B
A
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1 第1行
2
第2行
3
11 32 第3行 13
14
15 4
17
23
19 52
第4行
依照数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n 是整数）行从左向
右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（此题共19分，第20题4分，其余每题5分）
17
01
1
(2013)()2---+
18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ． 19．已知0342=--x x ，求代数式()()()22
32y y x y x x --+--的值．
20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．依照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必需相等,到两条公路m ，n 的距离也必需相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方式作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ． 四、解答题（此题共20分，每题5分） 21．解方程：
3
2
21+=
x x 22．先化简，再求值：1
21112
++÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-
a a a
a ，其中13-=a ． 23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自大责本书库读者当天还
回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提早15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时别离可以整理多少册图书？
24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，假设AB=5，求线段
DE 的长．
五、解答题（此题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：
关于两个正实数,a b ，由于
(
)
02
≥-b
a ，因此
()
()
022
2
≥+
⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，
因此取得ab b a 2≥+，而且当a b =
时，a b +=． 阅读材料2：
若0x >，那么22111x x x x x x x +=+=+，因为1
0,0x x >>，因此由阅读材料1可得，
2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1
x x
=时，即1x =时取得最小值．
依照以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：
21x + 2x （其中1x ≥）
； 1
x x
+ 2-（其中1x <-） （2）已知代数式233
1x x x +++变形为11
x n x +++，求常数n 的值；
（3）当x = 时，
1
33+++x x
x 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）
26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．
（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,
那么线段AE 、AB 、
DE 的长度知足的数量关系为
；（直接写出答案）
（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，
若120ACE ∠=︒，那么线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度知足如何的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，那么线段AE 长度的最大值是____________（直接
E
D
C B
A
图（2）
E
D
C
B
A
图（1）
写出答案）．
E
D
C
B
A
图（3）
海淀区八年级第一学期期末练习
数学参考答案及评分标准
一、选择题（此题共30分，每题3分）
二、填空题（此题共18分，每题3分） 三、解答题（此题共19分，第20题4分，其余每题5分）
17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分
=133+ ------------------------------------5分
18．解法一：
∵D
是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F
，
∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分
∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFD BED
∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，
∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，
B B
∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分
19．解：原式=(
)(
)2
2
22
9124y
y
x x x ---+-=2
2229124y y x x x -+-+-
=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x
∴原式=()
189339432
=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分
20．作图痕迹：
线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分
覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）
四、解答题（此题共20分，每题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：
x x 43=+----------------------------------------------------------2分
解那个整式方程，得：
1=x --------------------------------------------------------------4分
查验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,
∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1
211112
++÷⎪⎭⎫
⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 2
11+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分
当13-=
a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分
23．解：设小伟每小时能够整理x 册图书,那么小明每小时能够整理1.2x 册图书.
60
15
8021120+
=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经查验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分
<答：小伟每小时能够整理80册图书,小明每小时能够整理96册图书. -----------5分 24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .
∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .
∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°
∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .
∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=
5252
1
21.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（此题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）比较大小：
21x + ≥ 2x （其中1x ≥）
； 1
x x +
____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 1
1
1332+++=+++x n x x x x
()()1
1
11121++
+=+++++x n x x x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，
1
33+++x x
x 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分
26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +
BD 2
1
．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ． ∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=
BD 2
1
． ∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．
∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .
E
D
C B
A
图（1）
G
F
E
D
C
B
A
∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF
∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．
图（2）
∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．
∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=
BD 2
1
． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +
BD 2
1
．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分
说明：其它正确解法按相应步骤给分.
E
D
C
B
A
图（3）。