拦截高速机动目标偏置比例制导律研究

拦截高速机动目标偏置比例制导律研究
李辕;赵继广;闫梁;白国玉;樊世平
【摘要】A new biased proportional navigation (BPN)guidance law is proposed to solve out the problem of the impact angle constrains.With the time varying adaptive navigation ratio,the guidance law has both head-pursuit and head-on interception ability,and is able to intercept high or low speed maneuvering targets.The paper derives the time varying biased angle ratio solution aimed to maneu-vering targets on plane and then gives the adaptive navigation ratio expression.By expanding planar navigation law to three-dimensional navigation law,the paper derives the calculation relationship be-tween 2-D acceleration and 3-D acceleration,and gives the expected impact angle implement method of
3D guidance.In comparison with other three guidance laws,the paper shows that the proposed meth-od has advantage in impact angle
error,miss distance and control effort.%针对制导过程中碰撞角约束问题，提出了一种偏置比例导引律。

该导引律采用时变的自适应导航比，兼备了顺轨和逆轨拦截能力，并可拦截高速机动目标和低速机动目标。

针对机动目标推导了时变偏置角速率偏差的平面解析解，并且给出了自适应导航比的表达式；将平面制导律向三维扩展，给出了二维加速度与三维总加速度的计算关系，提出了三维期望碰撞角的实现方法。

通过与3种导引律对比，验证了所提出导引律在碰撞角误差、脱靶量和控制力等方面均有优势。

【期刊名称】《装备学院学报》
【年(卷),期】2015(000)005
【总页数】6页(P71-76)
【关键词】制导律;比例导引;偏置比例导引;碰撞角;机动目标
【作者】李辕;赵继广;闫梁;白国玉;樊世平
【作者单位】装备学院研究生管理大队，北京 101416;装备学院装备发展战略研究所，北京 101416;北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094;装备学院研究生管理大队，北京 101416;63601 部队
【正文语种】中文
【中图分类】V412.1
赵继广，男，教授，博士生导师。

比例导引
[1-3]( Proportional Navigation，PN)及其变体，因其易实施性及有效性被广泛应用于跟踪制导律。

仅能保证脱靶量为零的制导律已无法满足需求，带约束碰撞角的制导律已成为研究热点。

KIM
[4]首先提出碰撞角约束问题，并引入时变反馈增益的方法用以解决；LU
[5]在非线性条件下提出的闭环自适应比例导引律，通过时变的制导参数实现期望碰撞角；SHIMA
[6]提出了基于最优控制和微分对策理论的角约束制导律；RATNOO
[7]使用分段导引的办法在不同阶段采用不同增益，以达到期望碰撞角。

偏置比例导引
[8](Biased Proportional Navigation，BPN)律是在比例导引律的基础上
引入一个额外的角速率偏差，以实现预定拦截。

BYUNG
[9]首次将BPN用以实现碰撞角约束，提出的时变偏置比例导引律(Time Varying Biased Proportional Navigation,TV-BPN)无需对剩余飞行时间进行估计，但其仅适用于低速目标。

JEONG
[10]在BYUNG的基础上提高了制导律的鲁棒性，并给出了偏置项的精确
解析解，但由于公式所限，仅能拦截特定区域内的目标。

由此可见，如果制导律在满足约束碰撞角的基础上，能进一步扩大捕获区域，将极大地提高制导律对不同目标的适用性。

本文提出一种能在顺/逆轨模式下分别拦截
高/低速目标的制导律，并能满足约束角需求，提升了制导律的捕获区域。

考虑拦截弹与目标在二维平面内运动，分析前做如下假设：拦截弹与目标均为质点；忽略重力对二者的影响；目标速度与加速度大小均恒定，且相互垂直。

拦截弹与目标的相对运动关系，如图1所示。

其中，R为弹目距离，λ为视线角，Vt和Vm
分别为目标和拦截弹速度，at和am分别是二者加速度，φ为目标的路径倾角，γ为拦截弹的路径倾角，θ为框架角，
B为偏置角速率，∂为碰撞角，
A为逆轨拦截碰撞点，
B为顺轨拦截碰撞点，下标f表示碰撞时刻。

制导方程如下：
式中：N为导航比。

对式(1)微分后得
将式(2)与式(3)代入式得
根据文献[11]定义的
≅-Vc(Vc为弹目接近速度)，可推导出
式中：tf为最终拦截时间;t为当前时间。

将式(6)代入式(5)得
根据文献[12]定义有效导航比为
将式(8)代入式(7)得
式中
，为瞬时常量。

由于at与Vt恒定不变，故
为常量。

对式(9)进行积分得
为保证
收敛，式中N′的取值应大于2。

对式(10)从t
0到t积分得
在拦截弹与目标碰撞时刻，t=tf，λf为末视线角认为t
0为当前时刻t，整理式(12)得
式中：t
go为剩余飞行时间;λf的表达式在三维导引律实现方法(2.2节)中给出。

加速度指令表达式根据文献[1]可得
式中：导航比N为时变值，其表达式根据式(8)得
式中取有效导航比N′为定值，则N值随接近速度Vc和框架角余弦
cos(γ-λ)发生变化。

由于γ-λ接近0或π时会导致导航比过大而失效，因而设定导航比阀值δ。

当
cos(γ-λ)<0时，取
当
cos(γ-λ)>0时，取
需要指出：以上推导为针对机动目标的情况，式(10)与式(13)中
；如果目标不采取机动，则
=0，式(14)同样适用。

2.1 三维加速度
在平面制导基础上实现三维制导律的思路
[13-14]，是将三维制导问题分解到2个垂直平面分别实施制导解算，将
二者求得的加速度合并至三维以实施制导。

定义偏航(yaw)平面为拦截弹所在水平面，俯仰(pitch)平面为弹目所在铅垂面，如图2所示。

其中，坐标原点
O为拦截弹位置，γ
pitch为拦截弹在俯仰平面的路径倾角，γ
yaw为拦截弹在偏航平面的路径倾角，λ
yaw为偏航平面的视线角，各平面速度均与加速度垂直。

由图可知：
各平面的加速度按照式(14)解算求得，并最终合成空间内的总加速度如下：
2.2 三维碰撞角
在三维条件下，拦截弹按照期望碰撞角拦截目标的关键，是将空间的期望碰撞角∂分解至偏航和俯仰2个平面，得出各自平面的末视线角用以制导。

在整个拦截过程最后瞬间，可以认为拦截弹与目标处于平行接近状态，如图3所示。

O为坐标系原点，
T为目标所在位置，
M为拦截弹所在位置，
A为碰撞点；λ
yaw与λ
pitch分别为所求的偏航平面与俯仰平面的末视线角。

求解过程如下：
目标与碰撞点和拦截弹与碰撞点间距离的比值与相应速度比值相同，在三维条件下为空间向量，取：拦截弹轨迹长度
，目标轨迹长度。

过
M做
AT垂线
MB，其长度为
则在空间中，选择任意与
TA垂直于
B点且长度为s的线段外端作为拦截弹位置，都可为满足期望碰撞角∂。

为解决此问题，由
A指向
T观察目标与拦截弹位置关系，如图4所示。

ε为碰撞旋转角，其取值决定
M点的空间位置，即拦截弹速度矢量V
m。

M处于不同位置都有其相应解，故ε可任意取值。

图3中，
MB垂直于
AT，故s为
M点与
AT的距离，则图4中
AM长度为s。

可求得
MH长度为
d=s
sin ε
图3中
MH垂直于
AOT平面，而
AOT平面即为图4中
AH所在虚线，故2图中
MH长度相等，均为d。

根据所做辅助线，还存在如下关系：
|AB|=c=s
cot ∂
目标轨迹在偏航平面的投影为
，其中
，则
目标水平路径倾角为
由图3可知
，|M′H′|=|MH|=d，根据三角和定理可得出偏航平面末视线角为弹目水平距离|M′T|为
根据三角定理，弹目距离为
俯仰平面末视线角为
需要指出的是：如果拦截最后瞬间，目标速度垂直于水平面，如图5所示。

此为图3的特殊情况，s与m重合，俯仰平面末视线角计算公式不变，偏航平面末视线角可取任意值。

仿真目的：验证提出制导律的有效性，分别从碰撞角误差、脱靶量和控制力等方面进行对比验证。

在不考虑碰撞角的情况下，提出制导律比例系数取正和负时，分别与PN和RPN相似；对于带约束碰撞角的情况，与TV-BPN具有类似特性。

故而选取PN、RPN和TV-BPN作为对比对象。

拦截弹进入失效距离后，重复之前制导指令。

仿真在MATLAB环境中进行，仿真参数见表1。

实验结果如表2和图6所示，表中方案号与图例中数字相对应。

其中，控制力的表达式
[15]为
d
t。

通过分析可得出如下结论：
1) 由表2第4列可知，在相同初始条件下，PN与RPN制导律未做约束角限制，其碰撞角分别为69.734 9°和36.918 4°，故将其作为TV-BPN和提出制导律的期望碰撞角。

通过对比表2的4～6列可知，提出制导律的碰撞角误差较TV-BPN更小，且2种方案的脱靶量均小于0.5 m。

其主要原因是提出制导律在视线角速率和偏置视线角速率
B中都引入了目标速度倾角变化率
相关系数项，对目标加速度做出了补偿，如式(10)与式(13)所示，因此误
差较小；而TV-BPN对目标加速度补偿效果不佳，导致其碰撞角误差达到2.457 4°。

2) 从图6c)可知，提出制导律的加速度收敛性比TV-BPN更好。

在实际制导过程中，末段需用过载过大会导致系统的稳定性变差。

TV-BPN在接近目标时，由于其偏置角速率的时变特性导致其过载增大，引起脱靶量和碰撞角误差增大，如表2
第4～6列所示。

3) 如图6a)所示，方案3与方案5由于在偏航平面和俯仰平面上的初始角不同，
引起导航比正负值不同，导致拦截模式的顺逆轨差异。

图6b)为偏航平面的拦截过程：拦截低速目标时，初始速度倾角和视线角分别为γ=30°和λ=82°，由式可得N>0，则制导律采用逆轨拦截模式；拦截高速目标时，初始速度倾角和视线角分
别为γ=-45°和λ=82°，N<0，采用顺轨模式拦截。

由此可见，制导律的导航比在不同初始条件下取值不同，并可决定拦截模式。

导航比随时间变化的曲线如图6e)、图6g)所示，其中方案2的回凹部分是由对框架角余弦
cos(γ-λ)的限制所造成。

4) 图6f)、图6h)中的偏置角速度随时间变化，引起路径倾角变化并最终达到期望
碰撞角，如图6d)所示。

针对机动目标，设计了一种能够实现末约束碰撞角的制导律。

在该制导律中，给出了时变自适应导航比，并提出了将平面制导律扩展到三维制导律的有效方法。

通过PN、RPN和TV-BPN 3种制导律对比仿真，验证了提出制导律的有效性和拦截不同目标的制导性能优势。

鉴于该制导律针对不同速度目标均具有良好适应性，则可对多功能制导武器开发提供一定的理论依据。

下一工作将围绕制导律的导航比展开
研究，以解决其在制导前期过大从而导致控制加速度过大的问题。

[1]MURTAUGH A S，CRIEL H E.Fundamentals of proportional
navigation[J].IEEE Spectrum,1966，3(12)：75-85.
[2]GUELMAN M.Proportional navigation with a maneuvering target[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1972，AES-8(3)：364-371.
[3]SIOURIS G parison between proportional and augmented proportional navigation[J].Nachrichtentechnische Zeitschrift,1974，27(7)：278-280.
[4]KIM M，GRIDER K V.Terminal guidance for impact attitude angle constrained flight trajectories[J].Aerospace and Electronic Systems，IEEE Transactions on,1973，AES-9(6)：852-859.
[5]LU P，DOMAN D B，SCHIERMAN J D.Adaptive terminal guidance for hypervelocity impact in specified direction[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics,2006，29(2)：269-287.
[6]SHIMA T，GOLAN O M.Linear quadratic differential games guidance law for dual controlled missiles[J].Aerospace and Electronic Systems，IEEE Transactions on,2007，43(3)：834-842.
[7]RATNOO A，GHOSE D.Impact angle constrained interception of stationary targets[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics,2008，
31(6)：1816-1821.
[8]SHUKLA U S，MAHAPATRA P R.Optimization of biased proportional navigation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1989，25(1)：73-79.
[9]BYUNG S K，JANG G L，HYUNG S H.Biased PNG law for impact with angular constraint[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998，34(1)：277-288.
[10]JEONG S K，CHO S J，KIM E G.Angle constraint biased
PNG[R].Melbourne，Australia：Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.，2004：3，1849-1854.
[11]ZARCHAN P.Tactical and strategic missile guidance[M].Reston：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2007：31.
[12]SIOURIS G M.Missile guidance and control systems[M].New York：Springer，2004：195-196.
[13]ULYBYSHEV Y.Terminal guidance law based on proportional navigation[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics,2005，28(4)：821-824.
[14]DOU L，DOU J.Three-dimensional large landing angle guidance based on two-dimensional guidance laws[J].Chinese Journal of Aeronautics,2011，24(6)：756-761.
[15]ERER K S，MERTTOPCUOGLU O.Indirect impact-angle-control against stationary targets using biased pure proportional navigation[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics,2012，35(2)：700-703.。