北京第四中学高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（ ）
A ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的
B ．轨道半径越大，卫星线速度越大
C ．轨道半径越大，卫星线速度越小
D ．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等
2．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。

如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。

已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。

已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ）
A ．3132T T a R =
B ．GM v a =
C ．GM v R =
D ．23214πR M GT = 3．据报道，我国将在2022年前后完成空间站建造并开始运营，建成后空间站轨道距地面高度约h =4.0×102km 。

已知地球的半径R =6.4×103km ，第一宇宙速度为7.9km/s 。

则该空间站的运行速度约为（ ）
A ．7.7km/s
B ．8.0km/s
C ．7.0km/s
D ．3.1km/s 4．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。

测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）
A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s
C ．月球表面的重力加速度g =
24πR T D ．月球的密度为ρ=23π
GT
5．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。

若两行星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ）
A ．1
2q p ⋅ B ．12q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．12p p q ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D ．1
2
()p q ⋅
6．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m 的圆形轨道上运行时，周期为18mim 。

已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（ ） A ．月球的质量
B ．“嫦娥三号”的质量
C ．月球的第一宇宙速度
D ．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度 7．我国在2020年发射了一颗火星探测卫星，预计2021年7月之前落到火星，对火星展开环绕勘探。

若将地球和火星均视为球体，它们绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，有关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） 行星 星体半径/m 质量/kg
公转周期/年 火星
6310⨯ 23610⨯ 2 地球 6610⨯
24610⨯ 1
A ．火星表面的重力加速度大小约为地球表面重力加速度大小的
15 B ．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
15 C ．火星的密度约为地球密度的8倍
D ．火星绕太阳公转的向心加速度大小约为地球绕太阳公转的向心加速度大小的14 8．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。

已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（ ）（376 4.2≈）
A ．4.2个天文单位
B ．18个天文单位
C ．35个天文单位
D ．42个天文单位
9．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，图为探测任务的标识。

已知火星的质量约为地球质量的19
，火星的半径约为地球半径的12。

下列说法正确的是（ ）
A ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
B ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C．火星探测器环绕火星做圆周运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的0.5倍
D．探测器环绕火星匀速圆周运动时，其内部的仪器处于受力平衡状态
10．2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。

从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。

如图为某双中子星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为ω。

则（）
A．A星的质量一定大于B星的质量
B．双星总质量M一定时，L越大，ω越大
C．A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力
D．A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小
11．有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。

各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b的向心力大于c的向心力
C．根据c的运动周期和轨道半径不能测出地球的密度
D．d绕行速度大于第一宇宙速度
12．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（）
A．卫星a的线速度等于c的线速度
B．卫星a的加速度小于b的加速度
C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度
D．卫星b的周期小于24h
13．如图所示为某卫星绕地球运动的椭圆轨道，F1和F2为椭圆的焦点。

卫星由A经B到C 点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程AB与路程BC相等。

已知卫星由A运动到B、由B运动到C的过程中，卫星与地心的连线扫过的面积分别为S1和S2.下列说法正确的是（）
A．地球位于焦点F1处B．S1一定大于S2
C．卫星由A运动到C，引力势能增加D．卫星由A运动到C，加速度减小
14．假设未来某天，我国宇航员乘飞船到达火星，测得火星两极的重力加速度是火星赤道重力加速度的k倍，已知火星的半径为R，则火星同步卫星轨道半径为（）
A3
1
k
R
k
+
B3
1
k
R
k-
C3
1
1
k
R
k
+
-
D
2
3
1
1
k
R
k
+
⎛⎫
⎪
-
⎝⎭
15．我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成．已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（）
A．中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/s
B．中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度
C．中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
D．中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
二、填空题
16．2020年12月3日，携带月球m=2kg样品的“嫦娥五号”上升器先完成月面竖直向上起飞，然后进入近圆形的环月轨道。

设此环月轨道半径为r，月球的质量为M，万有引力常量为G，则在向上起飞阶段样品的惯性___________（选填“增大”、“不变”和“减小”），上升器在此环月轨道上运行周期为___________。

17．我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同，前者采用“极地圆形轨道”，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12小时巡视地球一周，每天只能对同一地区进行两次观测；后者采用“地球同步轨道”，轨道平面在赤道平面内，能对同一地区进行连续观测。

两种不同轨道的气象卫星在运行与观测时，“风云一号”卫星的轨道半径________（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星的轨道半径，“风云一号”卫星运行的向心加速度______（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星运行的向心加速度。

18．如图所示，人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动，当卫星运动到轨道上远地点P时，速度
大小为v ，P 点距离地球球心的距离为r ，当卫星从近地点运动到P 点的过程中，卫星的引
力势能_______（选填“变大、“不变”或“变小”）；卫星在P 点的加速度a ________2v r （选填“大于”“等于”或“小于”）。

19．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度
2g 竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718。

已知地球半径为R ，则火箭此时离地面的高度为________。

（g 为地面附近的重力加速度）
20．A 、B 两颗地球卫星绕地球作匀速圆周运动，运转的周期之比为22，则两颗卫星的轨道半径之比为______________，加速度之比为___________________。

21．某星球的质量是地球质量的3倍，其半径是地球半径的2倍，则该星球表面的重力加速度大小为__________2m /s ．有一个质量为2kg 的物体放在该星球的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，则用大小为12N 的水平力拉此物体，使它沿星球的水平地面运动，此时物体所受摩擦力的大小为___________N ，物体运动的加速度大小为_________2m /s ．（重力加速度g 取210m /s ）
22．在太阳系中有八大行星绕太阳运动，按照距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星…。

如果把距离太阳较近的六颗行星的运动近似为匀速圆周运动，那么这六颗行星绕太阳运行一周所用的时间最长的是____________，运动的线速度最大的是_______________，运动的向心加速度最小的是_______________________. 23．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12
，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，则火星的密度为________；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为_________；王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是地球上起跳的_________倍．
24．“天宫二号”被称为是我国首个真正意义上的空间实验室，是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，“天宫二号”的发射将全面开启中国空间实验室任务，为我国未
来空间站建设打下重要基础．设“天宫二号”在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，且不考虑地球自传的影响．则“天宫二号”绕地球运动的线速度大小为________，周期为________，向心加速度大小为________．
25．若“天宫1号”宇宙飞船的质量为m ，距离地面的高度h R = (其中R 为地球半径)。

假设飞船绕地球做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g ，则“天宫1号”飞船运动的加速度大小为____，旋转周期为____。

26．(1)某一星球的第一宇宙速度为v ，质量为m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为G ，由此可知这个星球的半径是________．
(2)飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，如图所示．其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B 点，设地球半径为R 0，飞船从A 点返回到地面上B 点所需时间为________．
三、解答题
27．某物体在地面上受到的重力为160N ，将它放置在卫星中，在卫星以12
a g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时，卫星距地球表面有多高？（已知地球为2
,10m /s R g =）
28．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0kg 的小物块从斜面底端以速度8m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1s 时速度恰好为零。

已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1×102km 。

试求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小；
(2)该星球的第一宇宙速度。

29．2018年3月18日消息：美国国家航空航天局（NASA ）预计将于2020年7月发射火星探测器“Mars 2020”，探测器被火星俘获后先在圆形轨道1上绕火星做匀速圆周运动，然后通过转移轨道进入圆形轨道2绕火星做匀速圆周运动，最后登陆火星表面．其主要目标是探查火星上可能适合居住的区域，并对当地地质进行评估，确定供人类居住的可能性．用R 1、R 2、T 1、T 2分别表示探测器在轨道1和轨道2上运动的半径和周期，用R 表示火星的半径，万有引力常量G ．求：
（1）探测器在轨道1和轨道2上运行的线速度大小之比；
（2）请用探测器在轨道1上运行的已知物理量估算火星的平均密度．
30．火星将成为中国深空探测第二颗星球。

2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，预计年内首次发射火星探测器“天问一号”。

若火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动N圈，用时为t，已知火星的半径为R，引力常量为G，求：
(1)探测器在轨道上运动的周期T；
(2)火星的质量M；
(3)火星表面的重力加速度g。