高中物理-2019年(全国Ⅱ卷)计算题仿真练

2019年(全国Ⅱ卷)计算题仿真练
(建议用时：20分钟)
题号24 25
考点带电粒子在电场中的运动汽车刹车问题中的动力学和能量问题
24.如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1
4圆弧形的光滑绝缘
轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103N/C。

今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放。

若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，g取10 m/s2，求：
(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；
(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离；
(3)小滑块最终的运动情况。

25．质量为M＝3.0 kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图(a)所示。

当t ＝0时，两个质量都是m＝1.0 kg的小物体A和B(均可看做质点)，分别从左端和右端以大小为v1＝4.0 m/s 和v2＝2.0 m/s 的水平速度冲上小车C，当它们在车上停止滑动时，没有相碰。

A、B与车面的动摩擦因数都是μ＝0.20，g取10 m/s2。

(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度。

(2)车的长度至少是多少？
(3)在图(b)所给出的坐标系中画出0～4.0 s内小车运动的速度—时间图象。

参考答案与解析
24．解析：(1)设小滑块第一次到达B 点时的速度为v B ，圆弧轨道对滑块的支持力为F N ，则
由动能定理得mgR －qER ＝12m v 2B
由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2B R
解得F N ＝2.2 N
由牛顿第三定律知，小滑块滑到B 点时对轨道的压力为2.2 N ，方向竖直向下。

(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x ，
mgR －qE (R ＋x )－μmgx ＝0
得x ＝23 m 。

(3)由题意知qE ＝8×10－5×5×103 N ＝0.4 N
μmg ＝0.05×0.1×10 N ＝0.05 N
因此有qE >μmg
所以小滑块最终在圆弧轨道上往复运动。

答案：(1)2.2 N ，方向竖直向下 (2)23 m
(3)在圆弧轨道上往复运动
25．解析：(1)以水平向右为正方向，设A 、B 在车上停止滑动时，车的速度为v ，根据动量守恒定律可得
m (v 1－v 2)＝(M ＋2m )v
解得v ＝0.40 m/s ，方向水平向右。

(2)设A 、B 在车上相对于车滑动的距离分别为l 1和l 2，由功能关系可得μmgl 1
＋μmgl 2＝12m v 21＋12m v 22－12(2m ＋M )v 2
解得l 1＋l 2＝4.8 m ，即车长至少为4.8 m 。

(3)车的运动可分为以下三个阶段：
第一阶段：A 、B 同时在车上滑行时，小物体对车的摩擦力大小均为μmg ，
方向相反，车受力平衡而保持不动。

当B 的速度减为0时，此过程结束。

设这段时间内小物体的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma
得小物体的加速度大小a ＝μg
设B 到t 1时刻停止滑动，则t 1＝v 2a ＝1.0 s
第二阶段：B 停止运动后，A 继续在车上滑动。

设到t 2时刻物体A 与车有共同速度v ，则有v ＝v 1－at 2
解得t 2＝1.8 s
第三阶段：t 2时刻之后，车以速度v 做匀速直线运动，小车运动的速度—时间图象如图所示。

答案：见解析。