临沂市中考题最后压轴题26题
2024届山东省临沂市兰山区市级名校中考数学押题试卷含解析
2024学年山东省临沂市兰山区市级名校中考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．a ≠0，函数y ＝a x与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．2．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C3．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+4．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（ ）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC5．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90°D．四边形AFCE是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°7．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°8．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．429．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a210．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．8070二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．12．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．13．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．17．若反比例函数2kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（5分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；（2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．20．（8分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值x … ﹣4 ﹣3.5﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质________．21．（10分）解不等式组()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．22．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为斜边的等腰直角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD 为对角线的矩形CMDN （顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M 、N 均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（12分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【题目详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．2、C【解题分析】根据相反数的定义进行解答即可.【题目详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.3、B【解题分析】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCEBE CE =，3CE x∴=，在直角△ABE中，3x，AC=50米，3350x x-=，解得x即小岛B到公路l的距离为故选B.4、A【解题分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【题目详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【题目点拨】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．5、D【解题分析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．【题目详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B选项正确；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，故C选项正确；∵O不一定是AC的中点，∴四边形AECF不一定是平行四边形，∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D．【题目点拨】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．6、B【解题分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7、C【解题分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【题目点拨】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF∆为等腰直角三角形.8、B【解题分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【题目详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．9、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．10、A【解题分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【题目详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＜【解题分析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小【题目详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2b a＜0 ∴b ＜0∴a+b+2c ＜0故答案为＜．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．12、12【解题分析】根据概率的计算方法求解即可.【题目详解】∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率为12. 故答案为：12. 【题目点拨】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 13、2【解题分析】试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键14、1【解题分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．【题目详解】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．15、3（m-n ）2【解题分析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n -故填：23()m n -16、18块 （4n+2）块．【解题分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n 个图案有白色地面砖（4n+2）块．【题目详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2， 所以第4个图应该有4×4+2=18块， 第n 个图应该有（4n+2）块．【题目点拨】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17、k>1【解题分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k 的符号，即可解答．【题目详解】∵反比例函数y ＝2k x-的图象在第二、四象限， ∴1-k ＜0，∴k ＞1．故答案为：k ＞1．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解题分析】试题分析：（1）由C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图19、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解题分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【题目详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【题目点拨】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.20、（1）任意实数；（2）32；（3）见解析；（4）①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．【解题分析】（1）没有限定要求,所以x为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【题目点拨】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.21、不等式组的解是x≥3;图见解析【解题分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①② ∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5．【解题分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；（3）根据题意利用勾股定理得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得5【题目点拨】本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.23、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解题分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【题目点拨】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．24、（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解题分析】 （1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+ 353222⨯⨯=+ 10.5=．。
2024届山东省临沂市河东区中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
2024届山东省临沂市河东区中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D ．2(2)-=22．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）A ．3.82×107B ．3.82×108C ．3.82×109D ．0.382×1010 5．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=06．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A ．20B ．25C ．20或25D ．157．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154B ．14C ．1515D ．417179．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．2(2) 的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．12．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．13．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6x．如果此时四边形11AAC C的面积等于552，那么点1C的坐标是________．16．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．17．化简：+3=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A（31），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN 面积的最大值．19．（5分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩的整数解中选取.20．（8分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．（10分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．22．（10分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．23．（12分）解不等式组:3(2)421152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.24．（14分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-12xy2）3=-18x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；()22-4=2，D正确；故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．2、B【解题分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【题目详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴12355x++++=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【题目点拨】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．3、A【解题分析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质4、B【解题分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【题目详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．5、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．【题目详解】解：由图象可知抛物线开口向上，∴0a>，∵对称轴为1x=，∴12b a-=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，∴0c <，∴0abc >，故A 正确；当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误；当x=-1时，0y >即0a b c -+>，∴a c b +>，故C 正确，故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．6、B【解题分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【题目详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.7、A 。
2017年山东省临沂市中考数学试卷压轴题
2017年山东省临沂市中考数学试卷压轴题14．(2017﹒临沂)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点,△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上,则PM ＋PN 的最小值是( )A ．6 2B ．10C ．2 26D ．2 2919．(2017﹒临沂)在平面直角坐标系中,如果点P 坐标为(m ,n ),向量→OP 可以用点P 的坐标表示为→OP ＝(m ,n )． 已知：→OA ＝()x 1,y 1, →OB ＝()x 2,y 2,如果x 1﹒x 2＋y 1﹒y 2＝0,那么→OA 与→OB 互相垂直,下列四组向量：①→OC ＝(2,1), →OD ＝(－1,2)；②→OE ＝(cos30°,tan45°), →OF ＝(1,sin60°)；③→OG ＝( 3－ 2,－2), →OH ＝⎝⎛⎭⎫ 3＋ 2, 12；④→OM ＝()π0,2, →ON ＝(2,－1)． 其中互相垂直的是________ (填上所有正确答案的符号)．25．(2017﹒临沂)数学课上,张老师出示了问题：如图1,AC ,BD 是四边形ABCD 的对角线,若∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°,则线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系？经过思考,小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB 到E ,使BE ＝CD ,连接AE ,证得△ABE ≌△ADC ,从而容易证明△ACE 是等边三角形,故AC ＝CE ,所以AC ＝BC ＋C D ．小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将△ABC 绕着点A 逆时针旋转60°,使AB 与AD 重合,从而容易证明△ACF 是等边三角形,故AC ＝CF ,所以AC ＝BC ＋C D ．在此基础上,同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4,如果把“∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°”改为“∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝45°”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明．(2)小华提出：如图5,如果把“∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°”改为“∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝α”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明．26．(2017﹒临沂)如图,抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2,－3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC ＝3O B．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上,且∠BDO＝∠BAC,求点D的坐标；(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．2017年山东省临沂市中考数学试卷压轴题14．(2017﹒临沂)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点,△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上,则PM ＋PN 的最小值是( )A ．6 2B ．10C ．2 26D ．2 29解：∵正方形OABC 的边长是6,∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6,∴M ⎝⎛⎭⎫6,k 6,N ⎝⎛⎭⎫k 6,6, ∴BN ＝6－k 6,BM ＝6－k 6, ∵△OMN 的面积为10,∴6×6－12×6×k 6－12×6×k 6－12×⎝⎛⎭⎫6－k 62＝10, ∴k ＝24,∴M (6,4),N (4,6),作M 关于x 轴的对称点M ′,连接NM ′交x 轴于P ,则NM ′的长＝PM ＋PN 的最小值,∵AM ＝AM ′＝4,∴BM ′＝10,BN ＝2,∴NM ′＝BM ′2＋BN 2＝102＋22＝226,选C ．19．(2017﹒临沂)在平面直角坐标系中,如果点P 坐标为(m ,n ),向量→OP 可以用点P 的坐标表示为→OP ＝(m ,n )． 已知：→OA ＝()x 1,y 1, →OB ＝()x 2,y 2,如果x 1﹒x 2＋y 1﹒y 2＝0,那么→OA 与→OB 互相垂直,下列四组向量：①→OC ＝(2,1), →OD ＝(－1,2)；②→OE ＝(cos30°,tan45°), →OF ＝(1,sin60°)；③→OG ＝( 3－ 2,－2), →OH ＝⎝⎛⎭⎫ 3＋ 2, 12； ④→OM ＝()π0,2, →ON ＝(2,－1)． 其中互相垂直的是________ (填上所有正确答案的符号)．解：①因为2×(－1)＋1×2＝0,所以→OC 与→OD 互相垂直；②因为cos30°×1＋tan45°﹒sin60°＝32×1＋1×32＝3≠0,所以→OE 与→OF 不互相垂直； ③因为(3－2)(3＋2)＋(－2)×12＝3－2－1＝0,所以→OG 与→OH 互相垂直； ④因为π0×2＋2×(－1)＝2－2＝0,所以→OM 与→ON 互相垂直．综上所述,①③④互相垂直．故答案是：①③④．25．(2017﹒临沂)数学课上,张老师出示了问题：如图1,AC ,BD 是四边形ABCD 的对角线,若∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°,则线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系？经过思考,小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB 到E ,使BE ＝CD ,连接AE ,证得△ABE ≌△ADC ,从而容易证明△ACE 是等边三角形,故AC ＝CE ,所以AC ＝BC ＋C D ．小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将△ABC 绕着点A 逆时针旋转60°,使AB 与AD 重合,从而容易证明△ACF 是等边三角形,故AC ＝CF ,所以AC ＝BC ＋C D ．在此基础上,同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图4,如果把“∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°”改为“∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝45°”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明．(2)小华提出：如图5,如果把“∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝60°”改为“∠ACB ＝∠ACD ＝∠ABD ＝∠ADB ＝α”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明．解：(1)BC ＋CD ＝2AC ；理由：如图1,延长CD 至E ,使DE ＝BC ,∵∠ABD ＝∠ADB ＝45°,∴AB ＝AD ,∠BAD ＝180°－∠ABD －∠ADB ＝90°,∵∠ACB ＝∠ACD ＝45°,∴∠ACB ＋∠ACD ＝90°,∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°,∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°,∵∠ADC ＋∠ADE ＝180°,∴∠ABC ＝∠ADE ,在△ABC 和△ADE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD∠ABC ＝∠ADE BC ＝DE , ∴△ABC ≌△ADE (SAS ),∴∠ACB ＝∠AED ＝45°,AC ＝AE ,∴△ACE 是等腰直角三角形,∴CE ＝2AC ,∵CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋BC ,∴BC ＋CD ＝2AC ；(2)BC ＋CD ＝2AC ﹒cos α．理由：如图2,延长CD 至E ,使DE ＝BC ,∵∠ABD ＝∠ADB ＝α,∴AB ＝AD ,∠BAD ＝180°－∠ABD －∠ADB ＝180°－2α,∵∠ACB ＝∠ACD ＝α,∴∠ACB ＋∠ACD ＝2α,∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°,∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°,∵∠ADC ＋∠ADE ＝180°,∴∠ABC ＝∠ADE ,在△ABC 和△ADE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD∠ABC ＝∠ADE BC ＝DE , ∴△ABC ≌△ADE (SAS ),∴∠ACB ＝∠AED ＝α,AC ＝AE ,∴∠AEC ＝α,过点A 作AF ⊥CE 于F ,∴CE ＝2CF ,在Rt △ACF 中,∠ACD ＝α,CF ＝AC ﹒cos ∠ACD ＝AC ﹒cos α,∴CE ＝2CF ＝2AC ﹒cos α,∵CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋BC ,∴BC ＋CD ＝2AC ﹒cos α．26．(2017﹒临沂)如图,抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点A (2,－3),与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且OC ＝3O B ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 在y 轴上,且∠BDO ＝∠BAC ,求点D 的坐标；(3)点M 在抛物线上,点N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在,请说明理由．解：(1)由y ＝ax 2＋bx －3得C (0．－3),∴OC ＝3,∵OC ＝3OB ,∴OB ＝1,∴B (－1,0), 把A (2,－3),B (－1,0)代入y ＝ax 2＋bx －3得⎩⎨⎧4a ＋2b －3＝－3a －b －3＝0, ∴⎩⎨⎧a ＝1b ＝－2, ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3；(2)设连接AC ,作BF ⊥AC 交AC 的延长线于F ,∵A(2,－3),C(0,－3),∴AF∥x轴,∴F(－1,－3),∴BF＝3,AF＝3,∴∠BAC＝45°,设D(0,m),则OD＝|m|,∵∠BDO＝∠BAC,∴∠BDO＝45°,∴OD＝OB＝1,∴|m|＝1,∴m＝±1,∴D1(0,1),D2(0,－1)；a,a2－2a－3,N(1,n),(3)设M()①以AB为边,则AB∥MN,AB＝MN,如图2,过M作ME⊥对称轴y于E,AF⊥x轴于F,则△ABF≌△NME,∴NE＝AF＝3,ME＝BF＝3,∴|a－1|＝3,∴a＝3或a＝－2,∴M(4,5)或(－2,5)；②以AB为对角线,BN＝AM,BN∥AM,如图3,则N在x轴上,M与C重合,∴M(0,－3),综上所述,存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,M(4,5)或(－2,5)或(0,－3)．。
2024届临沂市中考物理最后冲刺浓缩精华卷含解析
2024届临沂市中考物理最后冲刺浓缩精华卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．通常我们把没有铃碗的电铃叫作蜂鸣器。
请用笔画线代替导线，将图中的元件符号连接在电磁继电器上，组成一个蜂鸣器的电路。
（____）2．下面是与一名发育正常的八年级学生有关的一些数据，你认为合理的是A．他的体重为100N B．他是手掌宽度为2.5dmC．他百米赛跑的速度可达15m/s D．他身体的平均密度约为1×103 kg/m33．灯泡标有“”字样，灯泡标有“”字样，将、连成如图所示电路，闭合开关，两灯都能发光，则（）A．灯比亮B．灯、实际电压之比为C．若一电表示数突然减小，另两电表示数不变，则可能是灯灯丝断了D．若将灯、串联后接入电路，两灯都能发光，则实际功率之比为4．有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体，将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有1/6 的体积露出液面，溢出液体的质量是50g．已知ρ 酒精=0.8×103kg/m3，下列计算结果正确的是①液体的密度是1×103kg/m3②两种情境下小球受到的浮力之比为4:5③小球的密度1.2×103kg/m3④两种情境下小球排开液体的体积之比为6:5A．①②③B．①②④C．③④D．②④5．下列对与光有关现象的描述正确的是A．“潭清疑水浅”是光的反射现象B．桃花看上去是红色是因为它吸收了太阳光中的红光C．电视机的遥控器是通过发射紫外线来控制电视机的D．近视眼镜是凹透镜，它对光线有发散作用6．下列数据符合实际的是（）A．一枚一角硬币的厚度是2.4cmB．正常成年人步行速度是1.1m/sC．将两个鸡蛋举高1m做功大约10JD．一台家用电冰箱正常工作时的电流约4A7．下列各种说法中的有关数据最接近实际的是（）A．课堂上大约用3N的力就能拿起物理课本B．学校国旗杆的高度约为3mC．教室里一盏日光灯的功率约为200WD．人眨眼一次所需的时间约为1s8．关于内能和热量，下列说法正确的是A．晶体熔化时吸收热量，内能不变B．温度越高的物体，所含的热量越多C．热传递的实质是内能的转移D．燃料的热值越大，燃烧时放出的热量越多9．以下说法，不正确．．．的是A．春日清晨，草叶上形成露珠是液化现象B．夏天傍晚，院子里洒水利用汽化吸热降温C．晚秋时节，瓦片上出现白霜是凝固现象D．深冬时节，树枝上出现雾凇是凝华现象10．小明同学在“探究滑动摩擦力与哪些因素有关”的实验时，用弹簧测力计匀速拉动木块，如图甲所示，图乙是他两次拉动同一木块得到的速度随时间变化的图象。
临沂市中考第26题二次函数综合题分类研究
临沂市第26题《二次函数压轴题》研究（2007临沂市）⑴求抛物线的解析式；⑵以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形；⑶是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？（2008临沂市）⑴求抛物线的解析式；⑵是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？⑶以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形。
（2009临沂市）（1）求出抛物线的解析式；（2）是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？（3）使得DCA△的面积最大．（2010临沂市）（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）使A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形；（3）是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形。
（2011临沂市）（1）求抛物线的解析式；（2）使A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形；（3）是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？（2012临沂市）（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？（2013临沂市）(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？（2014临沂市）(1)求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．（2014临沂市）（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由。
中考数学压轴题精讲：因动点产生的等腰三角形问题(含试题-含详解)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
D
②当 BP＝BO＝4 时，BP2＝16．
X
所以 42 ( y 2 3)2 16 ．解得 y1 y2 2 3 ．
S
图1
③当 PB＝PO 时，PB2＝PO2．所以 42 ( y 2 3)2 22 y2 ．
Z
解得 y 2 3 ．
X
综合①、②、③，点 P 的坐标为(2, 2 3)，如图 1 所示．
Z
所以 PM DM 4 ．所以QN 3 PM ， PM 4 QN ．
X
QN DN 3
4
3
图1
1.2 因动点产生旳等腰三角形问题
例4 2023年上海市虹口区中考模拟第25题
（2）
①如图 2，当 BP＝2，P 在 BM 上时，PM＝1．
此时QN 3 PM 3 ．所以CQ CN QN 4 3 19 ．
Y
可以得到△ BDP 也是等腰三角形，PB＝PD．在△ BDP 中可以
D
直接求解 BP 25 ．
X
6
S
Z
X
图6
1.2 因动点产生旳等腰三角形问题
例3 2023年临沂市中考第26题 如图，点A在 x 轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB旳 位置．
（1）求点B旳坐标；
（2）求经过A、O、B旳抛物线旳解析式； （3）在此抛物线旳对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B
Y
为顶点旳三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 旳坐标；若 不存在，请阐明理由．
所以 ED CD tan C 5 3 15 ， EC 25 ．
44
4
Y D
（2）如图 1，过点 D 作 DM⊥AB 于 M，DN⊥AC 于 N，
X
山东省临沂市兰山区2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
山东省临沂市兰山区2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.52．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.3×1010B．3×109C．30×108D．300×1075．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．a＋b>0 B．ab >0 C．D．6．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸8．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π9．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．7010．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．3B ．2C ．3D ．211．cos 30°=（ ）A．12B．22C．32D．312．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝2x（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．15．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．16．已知52xy=，那么x yy+=__．17．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．18．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝32交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（6分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．21．（6分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙单价（元/米2） 2m 5n 2m（1）当83x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.22．（8分）声音在空气中传播的速度y （m/s ）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y （m/s ）331334337340343（1）求y 与x 之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AC 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ． （1）求证：AB=BC ； （2）如果AB=5，tan ∠FAC=12，求FC 的长．24．（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期一 二 三 四 五 每股涨跌（元）+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．26．（12分）如图所示，点C 为线段OB 的中点，D 为线段OA 上一点．连结AC 、BD 交于点P ． （问题引入）（1）如图1，若点P 为AC 的中点，求ADDO的值． 温馨提示：过点C 作CE ∥AO 交BD 于点E ．（探索研究）（2）如图2，点D 为OA 上的任意一点（不与点A 、O 重合），求证：PD ADPB AO=． （问题解决）（3）如图2，若AO=BO ，AO ⊥BO ，14AD AO =，求tan ∠BPC 的值．27．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2、B【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．3、B【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.4、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3×109，故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.5、C【解析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．6、A【解析】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。
山东省临沂市莒南县2024届中考押题数学预测卷含解析
山东省临沂市莒南县2024学年中考押题数学预测卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．2．若代数式23x-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠33．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m4．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A 3B3C．12D35．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．46．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°7．如果2a b=（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．a//b B．a-2b=0 C．b=12a D．2a b=8．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为() A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1059．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查10．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×1010二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．函数y＝22xx-+中，自变量x的取值范围是_________．12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.13．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______________.15．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次． 16．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.17．如图，矩形纸片ABCD ，AD=4，AB=3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。
2024届山东省临沂市兰陵县中考冲刺卷数学试题含解析
2024届山东省临沂市兰陵县中考冲刺卷数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A．40°B．110°C．70°D．140°2．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和293．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．115．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+6．3-的相反数是（）A．33B．-33C．3D．3-7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．4110．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A．60海里B．45海里C．3D．3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．12．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是13．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．14．如图，中，AC=3，BC=4，，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________15．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．16．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．17．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A 型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）MN的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．（拓展）当MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．19．（5分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．20．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．21．（10分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=22，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．22．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）23．（12分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．3 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．24．（14分）化简（222121x x xx x x----+）1xx÷+，并说明原代数式的值能否等于-1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数，进而得到∠DEA的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=12∠BAC=12×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．2、D【解题分析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【题目详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D ．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.3、B【解题分析】试题解析：选项,,A C D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.4、B【解题分析】试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 5、B【解题分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【题目详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y 【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.6、C根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【题目详解】所以故选C．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.7、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9、D解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即PA +PB 的最小值为41．故选D ．10、D【解题分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．【题目详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -= 故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、15π．【解题分析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π． 考点：圆锥的计算．12、13． 【解题分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【题目详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是21 63 ．故答案为1 3【题目点拨】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解题分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14、【解题分析】作PD⊥BC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.【题目详解】作PD⊥BC，则PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴.∵AC=3，BC=4，∴AB=,∵AP=2BP，∴BP=,∴,∴点P运动的路径长=.故答案为：.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.15、34°【解题分析】分析：首先根据垂径定理得出∠BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数．详解：∵直径AB⊥弦CD，∴∠BOD=2∠A=56°，∴∠D=90°－56°=34°．点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD的度数是解题的关键．16、17【解题分析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.17、100080020x x=+【解题分析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．【题目详解】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得100080020x x=+， 故答案为100080020x x =+． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、【发现】（3）MN 的长度为π3；（2）【探究】：点P 的坐标为10（，）；或0）或 0（）；【拓展】t 的取值范围是23t ≤＜或45t ≤＜，理由见解析．【解题分析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA =3，进而求出PQ ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB 和直线OB 相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出MN 和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论．【题目详解】[发现]（3）∵P （2，0），∴OP =2．∵OA =3，∴AP =3，∴MN 的长度为6011803ππ⨯=． 故答案为3π； （2）设⊙P 半径为r ，则有r =2﹣3=3，当t =2时，如图3，点N 与点A 重合，∴PA =r =3，设MP 与AB 相交于点Q ．在Rt △ABO 中，∵∠OAB =30°，∠MPN =60°．∵∠PQA =90°，∴PQ 12=PA 12=，∴AQ =AP ×cos30°2=S 重叠部分=S △APQ 12=PQ ×AQ 8=即重叠部分的面积为8． [探究] ①如图2，当⊙P 与直线AB 相切于点C 时，连接PC ，则有PC ⊥AB ，PC =r =3．∵∠OAB =30°，∴AP =2，∴OP =OA ﹣AP =3﹣2=3；∴点P 的坐标为（3，0）；②如图3，当⊙P与直线OB相切于点D时，连接PD，则有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPDPDOP=，∴OP123303cos==︒，∴点P的坐标为（233，0）；③如图2，当⊙P与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PE⊥OB，同②可得：OP233 =；∴点P的坐标为（233-，0）；[拓展]t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=2；当t＞2，直到⊙P运动到与AB相切时，由探究①得：OP=3，∴t411-==3，MN与Rt△ABO的边有两个公共点，∴2＜t≤3．如图6，当⊙P运动到PM与OB重合时，MN与Rt△ABO的边有两个公共点，此时t=2；直到⊙P运动到点N与点O重合时，MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4．【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键．19、（1）sinB＝21313；（2）DE＝1．【解题分析】（1）在Rt △ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得23EF BF BEAD BD BA===,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【题目详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB=222296BD AD++=313，∴sinB=6=313ADAB=21313．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴23EF BF BEAD BD BA===，∴2693EF BF==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=2222=43EF DF++=1．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.20、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解题分析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=AB AC，∴2=AB AC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．21、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+83或16﹣83【解题分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【题目详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+83或16﹣83．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴D'E=12AD'=2，AE=6，∴BE=22+6，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（2）2+（22+6）2=16+83②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴BF=12AB=2，AF=6，∴D'F=22﹣6，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（2）2+（22-6）2=16﹣83综上所述，BD′平方的长度为16+83或16﹣83．【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．22、15cm【解题分析】试题分析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．试题解析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD是矩形，∴AN=DM=14cm，∴DB=14﹣5=9cm，∴OD=x﹣9，在Rt△AOD中，cos∠AOD=OD AO，∴cos66°=9xx=0.40，解得：x=15，∴OB=15cm．23、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD 的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°，∴,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.24、见解析【解题分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则11xx+-=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【题目详解】原式=[2222221 (1)(1)x x x x xx x x--+-⋅--=221 (1)x x xx x-+⋅-=2(1)1(1)x x x x x-+⋅- =11x x +-， 若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1， 解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
山东省临沂市12中学2023-2024学年中考语文押题卷含解析
山东省临沂市12中学2023-2024学年中考语文押题卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、积累与运用1．下列文学常识及课文内容的表述，有错误的一项是（）A．鲁迅作品的主题有的轻松，如《朝花夕拾》中的《从百草园到三味书屋》《社戏》叙写的是童趣;有的沉重，如《呐喊》中的《故乡》《孔乙己》反映的则是社会的病态。
B．《观刈麦》是唐代现实主义诗人白居易的诗作，诗中描写农民冒着酷暑割麦子的情景，并借一位农妇之口，诉说当时租税的沉重和农民生活的痛苦。
C．莎士比亚的《威尼斯商人》这部喜剧通过尖锐的矛盾冲突，反映了资本主义早期商业资产阶级与高利贷者之间的矛盾，歌颂了仁爱、友谊和爱情，表现了人文主义理想。
D．《送东阳马生序》的“序”是临别赠言性质的文体;《马说》的“说”，是古代一种叙事兼议论的文体，通常借某一事物说明道理;《与朱元思书》的“书”是指书信。
2．下列说法不正确的一项是（）A．《格列佛游记》中利立浦特小人国的宫廷游戏有两种，一种是绳上跳舞，另一种是在棍子上跳来爬去。
B．冰心生信奉“爱的哲学”，《繁星·春水》是她在印度诗人泰戈尔《飞鸟集》的影响下写成的。
C．《伊索寓言》大部分是动物寓言，少部分以神或人为主人公。
作品往往简洁客观地叙述一个故事，最后以一句话画龙点睛地揭示蕴含的道理。
D．《童年》中阿廖沙的舅舅叫“好事情”去扛大个儿十字架，结果好事情”不幸被十字架压死了。
3．下列句子中，加点的成语使用正确的一项是（）A．齐白石画展一开幕，绘画爱好者趋之若鹜．．．．，争相观瞻。
B．作为当代较有影响的作家，他的杂文对社会时弊的议论更是入木三分．．．．。
C．对于作文中的病句和错字，许多同学不以为然．．．．，认为这些问题不必较真，无伤大雅。
2009年临沂市中考数学第26题动感体验
刚开始要从基础题入手反复练习打好基础再找一些提高题以帮助开拓思路提高自己的分析解决能力掌握一般的解题规律
2009年临沂Байду номын сангаас中考数学第 26题动感体验
要想考好数学，多做题目是难免的。刚开始要从基础题入手，反复练习打好基础，再找一些提高题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般 的解题规律。平时要总结各种常见题的基本解题思路，如：图形运动类、图形变换类、归纳探索类、分类讨论类等。了解、熟悉、掌握这些题型的特点、规律、基 本解题思路，通过一定数量题的练习，然后，再总结，再训练就可提高解题能力。
2024届山东省临沂市中考冲刺卷数学试题含解析
2024届山东省临沂市中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝c x 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x 上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤ B ．-3m<-1≤ C ．1<m 3≤ D ．-3<m -1≤3．下列式子一定成立的是（ ）A ．2a+3a=6aB ．x 8÷x 2=x 4C ．121a a = D ．（﹣a ﹣2）3=﹣61a4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 5．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <- 7．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥8．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 29．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A ．两角和其中一角的对边对应相等B ．三条边对应相等C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等10．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）12．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2c m的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．15．函数y=2+1-1xx中自变量x的取值范围是___________．16．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB 于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．18．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？19．（8分）问题提出（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝75°，∠C ＝60°，AC ＝62，求△ABC 的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝86，点D 为边BC 上的动点，连接AD 以AD 为直径作⊙O 交边AB 、AC 分别于点E 、F ，接E 、F ，求EF 的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝30°，AB ＝AD ，BC +CD ＝123，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．21．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．22．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W 的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率．23．（12分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.24．如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F .（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置. 【题目详解】解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【题目点拨】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键. 2、A【解题分析】直接把n的值代入求出m的取值范围．【题目详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-3x图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．3、D【解题分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可. 【题目详解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误；D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.4、D【解题分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【题目详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得： AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【题目点拨】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．5、B【解题分析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B 符合描述；故选B ．6、B【解题分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【题目详解】解：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，故选B．【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．7、D【解题分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【题目详解】x-≥，根据题意得10x≥．解得1故选D．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．8、D【解题分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【题目点拨】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9、D【解题分析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D 、满足AAA ，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D ．10、C【解题分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．【题目详解】 原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为：4200.5x -﹣420x=1． 故选C ．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、＜【解题分析】试题分析：将二次函数y ＝x 2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a 2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.12、x （x ﹣2）（x ﹣1）2【解题分析】先整理出公因式（x 2-2x ），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【题目详解】解：(x 2−2x)2−(2x−x 2) =(x 2−2x)2+(x 2−2x) =(x 2−2x)(x 2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2故答案为x （x ﹣2）（x ﹣1）2【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.13、2π【解题分析】 试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=．故答案为2π．14、1【解题分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=2t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=22AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值为1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .15、x≥﹣12且x≠1【解题分析】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.16、②③．【解题分析】试题解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24-=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y 2-24y+144=144-15x ，即（y-1）2=144-15x ，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【解题分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【题目详解】 （1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去），当m＝2则，2＝12x2，解得：x＝±2，则AB＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣53（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣53（a＞0），得，9a﹣4a﹣53＝0，解得：a＝13，∴抛物线的解析式是：y＝13x2﹣2；②由①知，如图2，y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【题目点拨】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．18、每件衬衫应降价1元.【解题分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【题目详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得（40-x）（1+2x）=110,整理，得x2-30x+10=0,解得x1=10，x2=1．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应舍去，∴x=1.答：每件衬衫应降价1元.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.19、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为92．【解题分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝331，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH3，∵CD+BC＝3CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH2＝（3x）2+211232x x⎛⎫+⎪⎝⎭＝x2﹣3x+432，∵a＝1＞0，∴当x123-＝3EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝22EC＝2，∴AC的最小值为2．【题目点拨】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．20、（1）详见解析；（2）详见解析．【解题分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【题目详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．21、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解题分析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．【题目详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时0.9a-266.2＞0解得：a ＞2662295.89≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题22、（1）13；（2）13【解题分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【题目详解】解：（1）由于共有A 、B 、W 三个座位，∴甲选择座位W 的概率为13， 故答案为：13； （2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P （甲乙相邻）=26=13． 【题目点拨】 此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23、（1）30OD =；（2）144185PD<；（3）8512+或8512- 【解题分析】（1）如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD ≌△FCD （AAS ），可得：OD=DF=30；（2）利用cos DH CD ODP OD FD∠==，求出72HD 5=，则144DP 2HD 5==；DF 与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解； （3）设PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m,=-=-OG tan FDC DG ∠=22424m 320m-==-，求出64245m 5±=，利用DG OD cos α=，即可求解. 【题目详解】（1）如图，连接OP∵FD 与半圆相切，∴OP FD ⊥，∴90OPD ︒∠=，在矩形CDEF 中，90FCD ∠=，∵18,24CD CF ==，根据勾股定理，得2222182430FD CD CF =+=+=在OPD ∆和FCD ∆中，9024OPD FCD ODP FDC OP CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴OPD FCD ≅∆∴30OD DF ==（2）如图，当点B 与点D 重合时，过点O 作OH DF ⊥与点H ，则2DP HD = ∵cos DH CD ODP OD FD ∠== 且18,24CD OD ==，由（1）知：30DF = ∴182430DH =，∴725DH =， ∴14425DP HD DH === 当FD 与半圆相切时，由（1）知：18PD CD ==， ∴144185PD < （3）设半圆与矩形对角线交于点P 、H ，过点O 作OG ⊥DF ，则PG=GH ，244tan FDC tan 183α∠===，则3cos 5α=， 设：PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m =-=-，22OG 424m tan FDC DG 320m-∠===-， 整理得：25m 2-640m+1216=0，解得：64245m ±=DG 20mOD 123cos 5α-===. 【题目点拨】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）先判定AEM DCM ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【题目详解】证明：（1）M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠＝，AEM DCM ∴≌，AE CD ∴＝，又AD 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC ∥，AEF BCF ∴∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF ＝，AB AC ∴＝，又AD 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又四边形AEBD是平行四边形，四边形AEBD是矩形.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.。
202X临沂市中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编
一、中考几何压轴题1．在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝α，点D 为直线BC 上一动点，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到ED ，ED 交直线AB 于点O ，连接BE ．（1）问题发现：如图1，α＝90°，点D 在边BC 上，猜想： ①AF 与BE 的数量关系是 ； ②∠ABE ＝ 度． （2）拓展探究：如图2，0°＜α＜90°，点D 在边BC 上，请判断AF 与BE 的数量关系及∠ABE 的度数，并给予证明． （3）解决问题如图3，90°＜α＜180°，点D 在射线BC 上，且BD ＝3CD ，若AB ＝8，请直接写出BE 的长．2．已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B 重合，连接AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．（观察猜想）（1）CM 与BE 的数量关系是________；CM 与BE 的位置关系是________； （探究证明）（2）如图2所示，把三角板BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM 与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由； （拓展延伸）（3）若旋转角45α=，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值． 3．如图：两个菱形ABCD 与菱形BEFG 的边AB BE ，在同一条直线上，边长分别为a 和b ，点C 在BG 上，点M 为CG 的中点．（1）观察猜想：如图①，线段BM 与线段AE 的数量关系是______________． （2）拓展探究：如图②，120ABC ∠=︒，将图①中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接BM ，①猜想线段BM 与线段AE 的数量关系，并说明理由． ②求出线段BM 与AE 所成的最小夹角．（3）解决问题：如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且3BC EFAB BE==，请直接写出线段BM 与线段AE 的数量关系．4．（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 上的点，且FG AE ⊥，求证：FG AE =；（2）类比应用：如图2，在矩形ABCD 中，AB nBC =，FG AE ⊥，将矩形ABCD 沿FG 折叠使点A 落在E 点处，得到矩形FEPG ．①若点E 为BC 的中点，试探究FG 与AF 的数量关系； ②拓展延伸：连CP ，当32n =时，210GF =，34tan CGP ∠=，求CP 的长． 5．综合与实践动手实践：一次数学兴趣活动，张老师将等腰Rt AEF 的直角顶点A 与正方形ABCD 的顶点A 重合（AE AD >），按如图（1）所示重叠在一起，使点E 在CD 边上，连接BF ．则可证：ADE ≌△△______，______三点共线；发现问题：（1）如图（2），已知正方形ABCD ，E 为DC 边上一动点，DC nDE =，AF AE ⊥交CB 的延长线于F ，连结EF 交AB 于点G ．若2n =，则AG BG =______，AGE BGFS S =△△______； 尝试探究：（2）如图（3），在（1）的条件下若3n =，求证：5AG GB =；拓展延伸：（3）如图（4），在（1）的条件下，当n =______时，AG 为GB 的6倍（直接写结果，不要求证明）．6．如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，5AB =，D 为底边BC 上一动点，连接AD ，以AD 为斜边向左上方作等腰直角ADE ，连接BE ．观察猜想：（1）当点E 落在线段AB 上时，直接写出EB ，ED 的数量关系：EB _______ED ． 类比探究：（2）如图2，当点D 在线段BC 上运动时，请问（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：（3）在点D 运动过程中，当7BE =时，请直接写出线段CD 的长． 7．（1）问题发现如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． 填空：①∠AEB 的度数为 ； ②线段AD ，BE 之间的数量关系为 ． （2）拓展探究如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD 2，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离．8．问题发现：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，∠BCD的度数是；线段BD，AC之间的数量关系是．类比探究：（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；拓展延伸：（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC ＝90°，请直接写出线段AP的长度．9．综合与实践动手操作利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．如图1，点E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，3AB=，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN．思考探索（1）将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B'落在MN上，折痕为EC，连接DB'，如图2．①点B'在以点E为圆心，_________的长为半径的圆上；②B M '=_________；③DB C '为_______三角形，请证明你的结论． 拓展延伸（2）当3AB AE =时，正方形ABCD 沿过点E 的直线l （不过点B ）折叠后，点B 的对应点B '落在正方形ABCD 内部或边上．①ABB '面积的最大值为____________；②连接AB '，点P 为AE 的中点，点Q 在AB '上，连接,PQ AQP AB E '∠=∠，则2B C PQ '+的最小值为____________．10．折纸是一种许多人熟悉的活动．近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法： （综合与实践）操作一：如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合，再将正方形纸片ABCD 展开，得到折痕MN ；操作二：如图2，将正方形纸片ABCD 的右上角沿MC 折叠，得到点D 的对应的点为D ′； 操作三：如图3，将正方形纸片ABCD 的左上角沿MD ′折叠再展开，折痕MD ′与边AB 交于点P ； （问题解决）请在图3中解决下列问题： （1）求证：BP ＝D ′P ； （2）AP ：BP ＝ ；（拓展探究）（3）在图3的基础上，将正方形纸片ABCD 的左下角沿CD ′折叠再展开，折痕CD ′与边AB 交于点Q ．再将正方形纸片ABCD 过点D ′折叠，使点A 落在AD 边上，点B 落在BC 边上，然后再将正方形纸片ABCD 展开，折痕EF 与边AD 交于点E ，与边BC 交于点F ，如图4．试探究：点Q 与点E 分别是边AB ，AD 的几等分点？请说明理由． 11．综合与实践——探究特殊三角形中的相关问题 问题情境：某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图1所示位置放置，且Rt ABC 的较短直角边AB 为2，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转α(090)α︒<<︒，如图2，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．（1）初步探究：勤思小组的同学提出：当旋转角α= 时，AMC 是等腰三角形； （2）深入探究：敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP ，CE ，那么AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线．请帮他们证明； （3）再探究：在旋转过程中，当旋转角30α=︒时，求ABC 与AFE △重叠的面积； （4）拓展延伸：在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．12．问题发现：（1）如图1，ABC 与DCE 同为等边三角形，连接,BD AE 则BD 与AE 的数量关系为________；直线BD 与AE 所夹的锐角为_________；类比探究：（2）BC A △与DCE 同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）ABC 中90,30BAC C ∠=︒∠=︒，DE 为ABC ∆的中位线，将CDE △绕点C 逆时针自由旋转，已知2AB =，在自由旋转过程中，当ADE 、、在一条直线上时，请直接写出AD 的值．13．如图1，在菱形ABCD 中，4,120AD B ︒=∠=，点E ，F 分别是AC ，AB 上的点，且1,232AE AD AF ==①DECF的值是_______；②直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是_______．（2）类比探究：如图2，将绕AEF∆点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中结论是否成立，就图2的情形说明理由．（3）拓展延伸：在AEF∆绕点A旋转的过程中，当,,D E F三点共线时，请直接写出CF的长．14．综合与实践问题情境：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是射线AD上的一个动点(不与点A重合)将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF，连接CF交线段AB于点G，交AD于点H、连接EG．特例分析:(1)如图1，当点E与点D重合时，“智敏”小组提出如下问题，请你解答：①求证：AF=CD；②用等式表示线段CG与EG之间的数量关系为：_______；拓展探究:(2)如图2，当点E在线段AD的延长线上，且DE=AD时，“博睿”小组发现CF=2EG．请你证明；(3)如图3，当点E 在线段AD 的延长线上，且AE=AB 时，EGCF的值为_______； 推广应用:(4)当点E 在射线AD 上运动时，AE m AD n =，则EGCF的值为______用含m.n 的式子表示)． 15．如图1，已知ABC EBD △≌△，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ，（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为_____；（2）探究：若将图1的EBD △绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．16．如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是____，MNP ∠的大小为_____； （2）探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状，并说明理由； （3）拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP △面积的最大值． 17．如图（1），在矩形ABCD 中，8,6AB AD ==，点,E F 分别是边,DC DA 的中点，四边形DFGE 为矩形，连接BG ．（1）问题发现在图（1）中，CEBG_________；（2）拓展探究将图（1）中的矩形DFGE绕点D旋转一周，在旋转过程中，CEBG的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；（3）问题解决当矩形DFGE旋转至,,B G E三点共线时，请直接写出线段CE的长．18．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．19．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE△绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB 与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．20．（1）问题发现：如图1，在△ABC 中和△DCE 中，AB AC =，DC DE =，60BAC CDE ∠=∠=︒，点D 是BC 的垂线AF 上任意一点．填空：①ADBE的值为 ； ②∠ABE 的度数为 ．（2）类比探究：如图2，在△ABC 中和△DCE 中，90BAC CDE ∠=∠=︒，30ABC DEC ∠=∠=︒，点D 是BC 的垂线AF 上任意一点．请判断ADBE的值及∠ABE 的度数，并说明理由；（3） 拓展延伸：在（2）的条件下，若3AB =，33CD =，请直接写出BE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、中考几何压轴题1．（1）①AF ＝BE ，②90°；（2）AF ＝BE ，∠ABE ＝α．理由见解析；（3）BE 的长为2或4． 【分析】（1）①由等腰直角三角形的判定和性质可得：∠ABC ＝45°，由平行线的性质可得∠FDB ＝ 解析：（1）①AF ＝BE ，②90°；（2）AF ＝BE ，∠ABE ＝α．理由见解析；（3）BE 的长为2或4． 【分析】（1）①由等腰直角三角形的判定和性质可得：∠ABC ＝45°，由平行线的性质可得∠FDB ＝∠C＝90°，进而可得由等角对等边可得DF＝DB，由旋转可得：∠ADF＝∠EDB，DA＝DE，继而可知△ADF≌△EDB，继而即可知AF＝BE；②由全等三角形的性质可知∠DAF＝∠E，继而由三角形内角和定理即可求解；（2）由平行线的性质可得∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，由等边对等角可得∠ABC＝∠CAB，进而根据等角对等边可得DB＝DF，再根据全等三角形的判定方法证得△ADF≌△EDB，进而可得求证AF＝BE，∠ABE＝∠FDB＝α；（3）分两种情况考虑：①如图（3）中，当点D在BC上时，②如图（4）中，当点D在BC的延长线上时，由平行线分线段成比例定理可得1==4AF CDAB CB、1==2AF CDAB CB，代入数据求解即可；【详解】（1）问题发现：如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，DF＝DB∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AF＝BE，∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案为：①AF＝BE，②90°．（2）拓展探究：结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：∵DF ‖AC∴∠ACB ＝∠FDB ＝α，∠CAB ＝∠DFB ，∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB ，∴∠ABC ＝∠DFB ，∴DB ＝DF ，∵∠ADF ＝∠ADE ﹣∠FDE ，∠EDB ＝∠FDB ﹣∠FDE ，∴∠ADF ＝∠EDB ，∵AD ＝DE ，DB ＝DF∴△ADF ≌△EDB （SAS ），∴AF ＝BE ，∠AFD ＝∠EBD∵∠AFD ＝∠ABC +∠FDB ，∠DBE ＝∠ABD +∠ABE ，∴∠ABE ＝∠FDB ＝α．（3）解决问题①如图（3）中，当点D 在BC 上时，由（2）可知：BE ＝AF ，∵DF ∥AC ， ∴1==4AF CD AB CB ， ∵AB ＝8，∴AF ＝2，∴BE ＝AF ＝2，②如图（4）中，当点D 在BC 的延长线上时，∵AC ∥DF ， ∴1==2AF CD AB CB ， ∵AB ＝8，∴BE ＝AF ＝4，故BE 的长为2或4．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质、平行线的性质、等边对等角的性质和等角对等边的性质、旋转的性质、相似三角形的判定及其性质、三角形内角和定理、平行线分线段成比例定理，涉及到的知识点较多，解题的关键是综合运用所学知识．2．（1）；；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）【观察猜想】根据正方形ABCD ，得到AB=CB ，由等腰三角形BMN ，得到BM=BN ，可证明Rt △BAN ≌Rt △BCM （HL)，又根据E 是A解析：（1）2CM BE =；CM BE ⊥；（2）成立，理由见解析；（3）62-【分析】（1）【观察猜想】根据正方形ABCD ，得到AB=CB ，由等腰三角形BMN ，得到BM=BN ，可证明Rt △BAN ≌Rt △BCM （HL)，又根据E 是AN 的中点，即可证明CM=2BE ，根据等边对等角得到∠ABE=∠BCM ，∠ABE+∠BMC=90∘即可证明CM ⊥BE ．（2）【探究证明】延长BE 至F 使EF= BE ，连接AF ，先证明△AEF ≌△NEB ，再证明△FAB ≌MBC ，得到CM=BF=2BE ，∠BCM=∠ABF ，得到∠ABF+∠FBC=90°，进而求得∠BCM+∠EBC=90°，即可证明EB ⊥CM ；（3）[拓展延伸] 由a=45°得到∠ABE= 15°，由前面可得∠BMC= 30°，过C 作CG ⊥MB 于G ，设CG 为m ，则2m ，3，所以3，最后求得BC BN 的值． 【详解】解:【观察猜想】(1)CM =2BE ；CM ⊥BE ；如图1所示图1∵正方形ABCD，∴AB=CB，∵等腰三角形BMN，∴BM=BN，∴Rt△BAN≌Rt△BCM（HL)，∴∠BAN=∠BCM，又∵E是AN的中点，∴BE=AE=NE=1AN，2∴CM=2BE，∵BE=AE，∴∠BAN=∠ABE，∴∠ABE=∠BCM，∴∠ABE+∠BMC=∠BCM+∠BMC=90∘∴∠BPM=90∘∴CM⊥BE．【探究证明】(2)CM = 2BE，CM ⊥ BE仍然成立．如图2所示，延长BE至F使EF= BE，连接AF，∵AE= EN，∠AEF=∠NEB，EF= BE，∴△AEF≌△NEB∴AF= BN，∠F=∠EBN，∴AF//BN，AF= BM，∴∠FAB+∠ABN = 180°，∵∠MBN= ∠ABC= 90°，∴∠NBC+∠ABN= 90°，∴∠NBA+∠FAD= 90°，∴∠CBN= ∠FAD∴∠FAB=∠MBC ，∵AB=BC ，∴△FAB ≌MBC ，∴CM=BF=2BE ，∠BCM=∠ABF ，∵∠ABF+∠FBC=90°∴∠BCM+∠EBC=90°，∴EB ⊥CM ；[拓展延伸] (3)由a=45°得 ∠MBA=∠ABN= 45°，∵∠NBE= 2∠ABE ，∴ ∠ABE= 15°，由前面可得∠MCB=∠ABE= 15°，∠MBC= 135°，∴∠BMC= 180°-15°-135°=30°，如图3所示，过C 作CG ⊥MB 于G ，图3设CG 为m则2，3，所以3， ∴2623BC m BM m m-==- 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用以上性质解决问题．3．（1）；（2）①，理由见解析；②线段与所成的最小夹角为60；（3）．【分析】（1）根据已知求得AE =a+b ，CG =b-a ，根据线段中点的定义求得CM =，通过计算即可求解；（2）①延长BM解析：（1）12BM AE =；（2）①12BM AE =，理由见解析；②线段BM 与AE 所成的最小夹角为60︒；（3）3BM AE =．【分析】（1）根据已知求得AE =a +b ，CG =b -a ，根据线段中点的定义求得CM =1122b a -，通过计算即可求解； （2）①延长BM 到H ，使MH =BM ，连接GH ，利用SAS 证明△CMB ≅△GMH 和△ABE ≅△HGB ，即可得到结论；②延长MB 交AE 于N ，证明∠GBE =∠BNE =60︒，即可求解；（3）延长BM 到H ，使MH =BM ，连接GH ，同理证明△CMB ≅△GMH ，再证明△ABE ~△HGB ，即可求解．【详解】（1）12BM AE =，理由如下： ∵菱形ABCD 与菱形 BEFG 的边长分别为a 和b ，∴AE =AB +BE =a +b ，CG =BG -BC =b -a ，∵点M 为CG 的中点，∴CM =12CG =1122b a -， ∴()1111122222BM BC CM a b a a b a b =+=+-=+=+， ∴12BM AE =； （2）①12BM AE =，理由如下： 延长BM 到H ，使MH =BM ，连接GH ，如图：∵点M 为CG 的中点，∴CM =MG ，∵∠CMB =∠GMH ，∴△CMB ≅△GMH (SAS )，∴∠BCM =∠HGM ，BC =HG ，∴BC ∥GH ，∴∠BGH +∠CBG =180︒，∵菱形ABCD 与菱形 BEFG 中，∠ABC =120°，∠GBE =60°，∴∠ABE +∠CBG =180︒，∴∠ABE =∠BGH ，∵AB =BC =HG ，BE =BG ，∴△ABE ≅△HGB (SAS )，∴AE = HB 12AE =； ②线段BM 与AE 所成的最小夹角为60︒，理由如下：∵△ABE ≅△HGB ，∴∠AEB =∠BHG ，延长MB 交AE 于N ，则∠MBE =∠BNE +∠AEB ，即∠HBG +∠GBE =∠BNE +∠AEB ，∴∠GBE =∠BNE =60︒，∴线段BM 与AE 所成的最小夹角为60︒； （3）32BM AE =，理由如下： 延长BM 到H ，使MH =BM ，连接GH ，如图：同理可得：△CMB ≅△GMH (SAS )，∴∠BCM =∠HGM ，BC =HG ，∴BC ∥GH ，∴∠BGH +∠CBG =180︒，∵矩形ABCD 与矩形 BEFG 中，∠ABC =∠GBE =90°，∴∠ABE +∠CBG =180︒，∴∠ABE =∠BGH ，∵3BC EF AB BE == ∴3HG B AB G BE== ∴△ABE ~△HGB ，∴BH BG AE BE== ∵12BM BH =，∴BM AE =． 【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．4．（1）见解析；（2）①；②【分析】（1）过点作于，证，即可证得；（2）①设，则，利用勾股定理求得，再利用勾股定理表示出，再证明，可得，由此可得，进而可求得答案；②过点P 作于点，先由①得，再证解析：（1）见解析；（2）①AF FG =②CP = 【分析】（1）过点G 作GH AB ⊥于H ，证ABE GHF ≅，即可证得FG AE =；（2）①设AF EF x ==，则FB AB AF nBC x =-=-，利用勾股定理求得2418n x BC AF n +=⋅=，再利用勾股定理表示出2221()4AE n BC =+，再证明ABE GHF ，可得AE AB AB n FG GH BC===，由此可得222n FG AE =，进而可求得答案；②过点P 作PM BC ⊥于点M ，先由①得32AE FG ==∠BFE ＝∠CGP ，可得34BE tan BFE BF ∠==，进而利用勾股定理可求得3BE =，4BF =，9AB =，最后根据BEF MPE △△，可得EF BF BE PE ME MP ==，计算即可． 【详解】（1）证明：如图，过点G 作GH AB ⊥于H ，则∠AHG ＝∠FHG ＝90°，∵在正方形ABCD 中， ∴∠HAD ＝∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝AB ， ∴四边形AHGD 为矩形， ∴AD ＝HG ，∴AB ＝HG ，∵FG AE ⊥，∴∠FQA ＝90°，∴∠AFQ ＋∠BAE ＝90°， ∵∠FHG ＝90°，∴∠AFQ ＋∠FGH ＝90°， ∴∠BAE ＝∠FGH ， ∴在ABE △与GHF △中 BAE HGF AB HGB FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE GHF ≅（ASA ）， ∴FG AE =；()2①∵点E 为BC 的中点， ∴12BE CE BC ==， ∵折叠，∴设AF EF x ==， ∴FB AB AF nBC x =-=-， 在Rt BFE 中，BF 2＋BE 2＝EF 2，∴()2221()2nBC x BC x -+=， 解得：2418n x BC AF n+=⋅=， 又∵222AE AB BE =+， ∴2221()4AE n BC =+， 如图，过点G 作GH AB ⊥于H ，则∠AHG ＝∠FHG ＝90°，∵在矩形ABCD 中， ∴∠HAD ＝∠BCD ＝∠B ＝90°， ∴四边形AHGD 为矩形， ∴BC ＝HG ，∵∠FHG ＝90°，∴∠AFQ ＋∠FGH ＝90°， ∵FG AE ⊥，∴∠FQA ＝90°，∴∠AFQ ＋∠BAE ＝90°， ∴∠BAE ＝∠FGH ， 又∵∠FHG ＝∠D ＝90°， ∴ABE GHF ， AE AB AB n FG GH BC∴===， AE nFG ∴=，222n FG AE ∴=，22221()4n FG n BC +∴=， 2222414n FG BC n +∴=⋅， 又∵2418n AF BC n+=⋅， 22222(41)64n AF BC n +∴=⋅， ∴2224116AF n FG +=， ∴241AF n FG += ②如图，过点P 作PM BC ⊥于点M ，∵210GF =32n =， ∴由①得33102AE FG == ∵∠EPG ＝∠GCE ＝90°，∠EOC ＝∠GOP ，∴∠CGP ＝∠OEC ，∵∠FEP ＝∠B ＝90°，∴∠OEC ＋∠BEF ＝90°，∠BFE ＋∠BEF ＝90°，∴∠BFE ＝∠OEC ，∴∠BFE ＝∠CGP ，又∵34tan CGP ∠=， ∴34BE tan BFE BF ∠==， ∴设3BE x =，4BF x =，则5EF AF x ==，9AB x =，()()(22293310x x ∴+=， 解得：1x =，3BE ∴=，4BF =，9AB =，263BC AB ∴==， 3CE ∴=，6PE AD ==，90FEP FAD ∠=∠=︒，BEFMPE ∴， EF BF BE PE ME MP∴==， 5436ME MP∴==， 245ME ∴=，185MP =， 249355CM ∴=-=，CP ∴== 【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，全等三角形和相似三角形的判定及性质，折叠的性质，勾股定理，题目综合性较强，有一定的难度，熟练掌握并灵活运用相关知识是解决本题的关键．5．动手实践：，、、；（1）5，10；（2）见解析；（3）【分析】动手实践：由等腰Rt △AEF 与正方形ABCD 可得AF=AE ，AB=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，可得出∠BAF=∠DAE ，即可得解析：动手实践：ABF ，F 、B 、C ；（1）5，10；（2）见解析；（3）3【分析】动手实践：由等腰Rt △AEF 与正方形ABCD 可得AF =AE ，AB =AD ，∠ABC =∠BAD =90°，可得出∠BAF =∠DAE ，即可得△ADE ≌△ABF ，根据全等三角形的性质可得∠ABF =∠D =90°，则∠ABF +∠ABC =180°，即F 、B 、C 三点共线；（1）若n =2，则DC =2DE ，即点E 是CD 的中点，可证出△ADE ≌△ABF ，根据全等三角形的性质可得FB =DE =12CD =12AB ，再证出△FBG ∽△FCE ，可得13BG FB CE FC ==，可得BG =13CE =16AB ，即可得出=5AG BG，根据三角形的面积公式分别表示S △AGE 和S △BGF ，即可得出S △AGE 和S △BGF 的比值；（2）若n =3，则DC =3DE ，由（1）得△ADE ≌△ABF ，根据全等三角形的性质可得FB =DE =13CD =13AB ，再证出△FBG ∽△FCE ，可得4CE FC BG FB ==，可得4BG =CE =23AB ，可得出BG ==16AB ，即可得出结论； （3）根据AG 为GB 的6倍得AG =6GB ，则AG =67AB =67CD ，BG =17CD ，由（1）得△FBG ∽△FCE ，则BG EC FB FC =，可得出BG •FC =EC •FB ，即17CD （BF +BC ）=（DC -DE ）BF ，设CD =x ，DE =a ，由DE =BF ，BC =CD 可得x 2-6ax +7a 2=0，解得：x =（a ，或x =（）a ，即CD =（DE ，或CD =（DE ，n 或【详解】解：动手实践：∵等腰Rt △AEF 与正方形ABCD ，∴AF =AE ，AB =AD ，∠ABC =∠BAD =90°，∴∠BAF =∠DAE ，∴△ADE ≌△ABF ，∴∠ABF =∠D =90°，∴∠ABF +∠ABC =180°，即F 、B 、C 三点共线，故答案为：ABF ，F 、B 、C ；（1）若n =2，则DC =2DE ，即点E 是CD 的中点，：∵等腰Rt △AEF 与正方形ABCD ，∴AF =AE ，AB =AD ，∠ABC =∠BAD =90°，∴∠BAF =∠DAE ，∴△ADE ≌△ABF ，∴FB =DE =12CD =12AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴△FBG ∽△FCE ， ∴13BG FB CE FC ==， ∴BG =13CE =16AB ， ∴AG =AB -BG =56AB ， ∴=5AG BG， ∵S △AGE =12AG •BC =12×56AB ×AB =512AB 2， S △BGF =12BG •BF =12×16AB ×12AB =124AB 2， ∴10AGE BGFS S ∆∆=， 故答案为：5，10；（2）证明：若n =3，则DC =3DE ，由（1）得△ADE ≌△ABF ，∴FB =DE =13CD =13AB ， 由（1）得△FBG ∽△FCE ， ∴4CE FC BG FB==， ∴4BG =CE =23AB ， ∴BG =16AB ， ∴AG =AB -BG =56AB ， ∴AG =5GB ；（3）∵AG 为GB 的6倍，∴AG =6GB ，∴AG =67AB =67CD ，BG =17CD ，由（1）得△FBG ∽△FCE ， ∴BG EC FB FC =， ∴BG •FC =EC •FB ，即17CD （BF +BC ）=（DC -DE ）BF ， 设CD =x ，DE =a ，∵DE =BF ，BC =CD ，∴17x （a +x ）=（x -a ）a ， 整理得：x 2-6ax +7a 2=0，解得：x =（3+2）a ，或x =（3-2）a ，即CD =（3+2）DE ，或CD =（3-2）DE ，∴n =3+2或3-2．故答案为：3+2或3-2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 6．（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）或【分析】（1）证明是等腰直角三角形即可．（2）结论成立．取的中点，连接，．证明，推出，再证明，可得结论． （3）分两种情形：如图中，取的中点，连接．当解析：（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）5262+或5262- 【分析】（1）证明BDE ∆是等腰直角三角形即可．（2）结论成立．取BC 的中点F ，连接EF ，AF ．证明EAF DAC ∆∆∽，推出45EFA DCA ∠=∠=︒，再证明()EFB EFA SAS ∆≅∆，可得结论． （3）分两种情形：如图(31)-中，取BC 的中点F ，连接AF ．当点D 在线段BF 上时，如图(32)-中，当点D 在线段CF 上时，分别利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图（1）中，ABC ∆，AED ∆都是等腰直角三角形，45B ∴∠=︒，90AED BED ∠=∠=︒，45B BDE ∴∠=∠=︒，EB ED ∴=，故答案为：=．（2）如图（2）中，结论成立．理由：取BC 的中点F ，连接EF ，AF ．AB AC =，90BAC ∠=︒，BF CF =，AF BC ∴⊥，AF CF BF ==，2AC AF =，ADE ∆，AFC ∆都是等腰直角三角形，2AD AE ∴=，45EAD CAF ∠=∠=︒，EAF DAC ∴∠=∠，22AE AF AD AC ==， EAF DAC ∴∆∆∽，45EFA DCA ∴∠=∠=︒，45EFB EFA ∴∠=∠=︒，FE FE =，FB FA =，()EFB EFA SAS ∴∆≅∆，BE AE ∴=，AE DE =，EB ED ∴=．（3）如图(31)-中，取BC 的中点F ，连接AF ．当点D 在线段BF 上时，5AB AC ==， 225552BC ∴=+=，522AF CF BF ∴===， 7BE DE AE ===，214AD AE ∴==，在Rt ADF 中，222561422DF AD AF =-=-=， 5262CD CF DF +∴=+=． 如图(32)-中，当点D 在线段CF 上时，同法可得，62DF =，526CD CF DF -∴=- 综上所述，CD 526+526- 【点睛】 本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．7．（1）①60°；②相等；（2）∠AEB=90°，AE=2CM+BE ，证明见解析；（3），【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一解析：（1）①60°；②相等；（2）∠AEB =90°，AE =2CM +BE ，证明见解析；（3）31-31+ 【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD =BE ，∠ADC =∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD =BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM =DM =ME ，从而证到AE =2CH +BE ．（3）由PD =1可得：点P 在以点D 为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD =90°可得：点P 在以BD 为直径的圆上．显然，点P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．【详解】解：（1）①如图1．∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACD =∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠ADC =∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE =∠CED =60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC =120°，∴∠BEC =120°，∴∠AEB =∠BEC ﹣∠CED =60°．故答案为：60°．②∵△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE ．故答案为：AD =BE ．（2）∠AEB =90°，AE =BE +2CM ．理由：如图2．∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∴CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACD =∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）点A到BP 31-31+．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC2，∠BAD=90°，∴BD=2．∵DP=1，∴BP3∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP =2AH +PD ， ∴3=2AH +1，∴AH =312-．②当点P 在如图3②所示位置时，连接PD 、PB 、PA ，作AH ⊥BP ，垂足为H ，过点A 作AE ⊥AP ，交PB 的延长线于点E ，如图3②．同理可得：BP =2AH ﹣PD ， ∴3=2AH ﹣1，∴AH =312+． 综上所述：点A 到BP 的距离为312-或312+． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．8．（1）120°，BD=AC ；（2）不成立，理由详见解析；（3）或．【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC ，通过线段之间的转换得到AC 与DE 之间的关系，在直角三角形BDE 中通过BD 与DE 的关系，得到BD解析：（1）120°，7AC ；（2）不成立，理由详见解析；（32或32【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC ，通过线段之间的转换得到AC 与DE 之间的关系，在直角三角形BDE 中通过BD 与DE 的关系，得到BD,AC 之间的关系.（2）类比（1）的解法，找线段之间的关系.(3)分情况进行讨论，画出符合题意得图形进行求解.【详解】解：（1）如图3，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，设BC=m ．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，由BC=AB·tan30°，BC=AC·sin30°，得AC=2m ，3， ∵AC=AD ，∠CAD=2×30°=60°，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ACD=60°，CD=AC=2m ， ∴∠BCD=60°×2=120°，在Rt △DEC 中，∠DCE=180°-120°=60°，DC=2m ，∴CE=CD·cos60°=m ，DE=CE·tan60°3，∴在Rt △BED 中，()()2232m m +7m ， ∴BD AC 7m 7，故7AC ．故答案为：120°；7AC ． （2）不成立，理由如下：设BC=n ，在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴BC=AB=m ，22， ∵AC=AD ，∠CAD=90°，∴△CAD 为等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，2， ∴∠BCD=2×45°=90°，在Rt △BCD 中，()222n n +5n ， ∴BD AC 52n n1010．答案为：90°；10．故结论不成立． （3）AP 2或32∵PB=PC ，∴点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵∠BAC=∠BCP=90°，故A 、B 、C 、P 四点共圆，以线段BC 的中点为圆心构造⊙O ，如图4，图5，分类讨论如下：①当点P 在直线BC 上方时，如图4，作PM ⊥AC ，垂足为M ，设PM=x ．∵PB=PC ，∠BPC=90°，∴△PBC 为等腰直角三角形，∴∠PBC=45°，∵∠PAC=∠PBC=45°，∴△AMP 为等腰直角三角形，∴AM=PM=x ，22x ，在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4，∴222+452∴PC=BC·sin45°10 在Rt △PMC 中，∵∠PMC=90°，PM=x ，10，CM=4-x ，∴()222410x x +-=， 解得：11x =，23x =（舍），∴2x 2②当点P 在直线BC 的下方时，如图5，作PN ⊥AB 的延长线，垂足为N ，设PN=y ． 同上可得10△PAN 为等腰三角形，∴AN=PN=y ，∴BN=y-2，在Rt △PNB 中，∵∠PNB=90°，PN=y ，BN=y-2，10，∴()222210y y +-=， 解得：13y =，21y =-（舍），∴2=32AP 2或32【点睛】本题考查的是等边三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握类比思想解题是解决本题的关键．9．（1）①；②；③等边，证明见解析；（2）①3；②．【分析】（1）①利用圆的基本性质，即可求解；②根据折叠的性质，利用勾股定理，即可求解；③利用勾股定理，求得B′D=，即可求解；（2）①由题解析：（1）①BE ；②333；③等边，证明见解析；（2）①3；13 【分析】（1）①利用圆的基本性质，即可求解；②根据折叠的性质，利用勾股定理，即可求解；③利用勾股定理，求得B′D=BC CD =，即可求解；（2）①由题意知点B'在以点E 为圆心，半径长为2的圆上，△ABB'的面积要最大，只要以AB 为底的高最长即可，此时当B'E ⊥AB 时，△ABB'的面积最大；②当E 、B′、C 三点共线时，B'C+ EB'取得最小值，即B'C+2PQ 取得最小值，且最小值为EC 的长，利用勾股定理即可求解．【详解】解：（1）根据折叠的性质知：BE=B′E ，BC=B′C=3，MA=MB=NC=ND=32，∠B=∠EB′C=90︒，①点B′在以点E 为圆心，BE 的长为半径的圆上；②B′M=MN - B′N=22MN B C NC '-- =223332⎛⎫-- ⎪⎝⎭ =3332-； ③B′D=222222B N ND B C NC ND BC BC CD +=-+===''，∴△DB'C 为等边三角形；故答案为：①BE ，②3332-，③等边； （2）①∵AB=3=3AE ，∴AE=1，BE=2，故点B'在以点E 为圆心，半径长为2的圆上，∴△ABB'的面积要最大，只要以AB 为底的高最长即可，∴当B'E ⊥AB 时，△ABB'的面积最大，如图：△ABB'的面积最大值1132322AB E B =⨯=⨯⨯='； ②∵∠AQP=∠AB'E ，∴PQ ∥B'E ，∵P 为AE 的中点，∴Q 为AB'的中点， ∴PQ 为△AEB'的中位线，∴PQ=12EB'，即12EB'=2PQ ， ∴B'C+2PQ= B'C+ EB'，当E 、B′、C 三点共线时，B'C+ EB'取得最小值，即B'C+2PQ 取得最小值，且最小值为EC 的长，∴EC=2222+=+=，BC BE3213∴B'C+2PQ的最小值为13．故答案为：①3；②13．【点睛】本题考查了圆的性质，矩形的性质、图形的折叠、等腰三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）①当B'E⊥AB时，△ABB'的面积最大；②当E、B′、C三点共线时，B'C+2PQ取得最小值，是解本题的关键．10．（1）见解析；（2）2：1；（3）点Q是AB边的四等分点，点E是AD边的五等分点，理由见解析【分析】（1）如图1，连接PC，根据正方形的性质、HL定理证明△CD′P≌△CBP，根据全等三角形的性解析：（1）见解析；（2）2：1；（3）点Q是AB边的四等分点，点E是AD边的五等分点，理由见解析【分析】（1）如图1，连接PC，根据正方形的性质、HL定理证明△CD′P≌△CBP，根据全等三角形的性质得出结论；（2）设BP＝x，根据翻转变换的性质、勾股定理列出方程，解方程即可；（3）如图2，连接QM，证明Rt△AQM≌Rt△D′QM（HL），得到AQ＝D′Q，设正方形ABCD的边长为1，AQ＝QD′＝y，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：如图1，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，。
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(2007)26．（本小题满分13分）如图1，已知抛物线的顶点为(21)A ，，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；（3）连接O A AB ，，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得O B P △与O A B △相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．(2008)26．（本小题满分13分）如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。
⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由;⑶若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。
(2009)26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作P M x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与O A C △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得D C A △的面积最大，求出点D 的坐标．xx图1图2（第26题图）(2010)26. 如图，二次函数y = -x 2+ax +b 的图像与x 轴交于A (-21，0)B (2，0)两点，且与y 轴交于点C ；(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状；(2) 在x 轴上方的拋物线上有一点D ，且以A 、C 、D 、B 四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。
(7分)(2007)26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为2(2)1y a x =-+．···················· （1分）抛物线过原点， 20(02)1a ∴=-+． 14a ∴=-．∴抛物线的解析式为21(2)14y x =--+，即214y x x =-+． ································································································ （3分）（2）如图1，当四边形O C D B 是平行四边形时，C D O B∥．由21(2)104x --+=，得10x =，24x =，(40)B ∴，，4O B =．D ∴点的横坐标为6． ·························································································· （5分）将6x =代入21(2)14y x =--+，得21(62)134y =--+=-，(63)D ∴-，； ········································································································ （6分） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D ，使得四边形O D C B 是平行四边形，此时D 点的坐标为(23)--，， ································································· （7分） x图1当四边形O C B D 是平行四边形时，D 点即为A 点，此时D 点的坐标为(21)，． ····· （8分） （3）如图2，由抛物线的对称性可知：A O AB =，AO B ABO =∠∠．若B O P △与AO B △相似，必须有PO B BO A BPO ==∠∠∠． ·····················9分）设O P 交抛物线的对称轴于A '点， 显然(21)A '-，，∴直线O P 的解析式为12y x =-． ·······································································（10分） 由21124x x x -=-+，得10x =，26x =．(63)P ∴-，． ······································································································· （11分） 过P 作P E x ⊥轴，在R t BEP △中，2BE =，3P E =， 4PB ∴==≠．PB O B ∴≠．B O P B P O ∴≠∠∠．P B O ∴△与B A O △不相似， ···············································································（12分）同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点．所以在该抛物线上不存在点P ，使得O B P △与O A B △相似．·····························（13分）(2008)26．⑴∵抛物线与y 轴交于点C （0，3）， ∴设抛物线解析式为)0(32≠++=a bx ax y ………………………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧=++=+-,0339,03b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a∴抛物线的解析式为322++-=x x y ………………………………………2分 ⑵存在。