新人教版高中物理选修3-2练习 法拉第电磁感应定律

一、电磁感应定律┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．感应电动势
(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)感应电动势与感应电流的关系
产生感应电动势的部分相当于电源，闭合导体回路中有感应电动势就有感应电流，若电路不闭合，则没有感应电流，但仍有感应电动势。

2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E ＝
ΔΦΔt 。

若闭合电路是一个n 匝线圈，公式E ＝n ΔΦ
Δt
，单位：伏特。

[注意] 磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦ
Δt 的比较
1．产生感应电动势，不一定产生感应电流(√) 2．感应电动势的大小与磁通量大小有关(×) 3．感应电动势E 和磁通量Φ均与线圈匝数有关(×)
4．穿过某回路的磁通量变化量越大，产生的感应的电动势就越大(×)
二、导线切割磁感线时的感应电动势、反电动势┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．导线垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图所示，E ＝Bl v 。

2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E ＝Bl v sin θ。

3．反电动势
(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势。

(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动。

如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能。

[注意] 公式E ＝n ΔΦ
Δt 与E ＝Bl v sin θ的区别与联系
如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增大为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。

通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )
A ．c →a,2∶1
B ．a →c,2∶1
C ．a →c,1∶2
D ．c →a,1∶2
解析：选C 由右手定则判断可得，电阻R 上的电流方向为a →c ，由E ＝Bl v 知E 1＝Bl v ，E 2＝2Bl v ，则E 1∶E 2＝1∶2，故选项C 正确。

1.理解公式E ＝n ΔΦ
Δt
(1)感应电动势E 的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率
ΔΦ
Δt
，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R 无关；感应电流的大小与E 和电路的电阻R 有关。

(2)磁通量的变化率ΔΦ
Δt ，是Φ-t 图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的
大小和方向。

(3)E ＝n ΔΦ
Δt 只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。

感应电
流的方向，可以用楞次定律去判定。

(4)磁通量发生变化有三种方式 ①B 不变，S 变化，则ΔΦΔt ＝B ·ΔS Δt ； ②B 改变，S 不变，则
ΔΦΔt ＝ΔB Δt
·S ； ③B 、S 变化，则ΔΦΔt ＝|Φ1－Φ2|
Δt。

2．由E ＝n ΔΦ
Δt 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电
流I －＝E R ＝n ΔΦΔt ·R。

通过电路中导体橫截面的电量Q ＝I －
Δt ＝n ΔΦR 。

[注意]
对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n 匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。

[典型例题]
例1.[多选]如图甲所示线圈的匝数n ＝100，横截面积S ＝50 cm 2，线圈总电阻r ＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s 内( )
A ．磁通量的变化量为0.25 Wb
B ．磁通量的变化率为2.5×10－
2 Wb/s
C ．a 、b 间电压为零
D ．在a 、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
[解析] 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B 2S 为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B 2S －(－B 1S )，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－
4 Wb ＝2.5×10－
3 Wb ，
A 错误；磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ 2.5×10－3
0.1 Wb/s ＝2.5×10－
2 Wb/s ，B 正确；根据法拉第电
磁感应定律可知，当a 、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E ＝n ΔΦ
Δt ＝2.5 V 且恒定，C 错误；在a 、b 间接一个理想电流表时相当于a 、b 间接通
而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I ＝E
r
＝0.25 A ，D 正确。

[答案] BD [点评]
综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B 随时间均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。

所以在B
t 图象中，如果图象为一条直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电
动势和感应电流均为恒量。

[即时巩固]
1．如图甲所示，有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1至t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？
解析：由楞次定律可以判断金属环中感应电流的方向为逆时针方向。

由题图乙可知：磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝B 2－B 1
t 2－t 1，
线圈中的磁通量的变化率：
ΔΦΔt ＝ΔB
Δt S ＝B 2－B 1t 2－t 1
S ， 金属环中形成的感应电流I ＝
E R ＝ΔΦ
R Δt
， 通过金属环的电荷量：q ＝I Δt ＝ΔΦ
R ， 由以上各式解得：
q ＝(B 2－B 1)S R ＝(0.2－0.1)×10－
20.1
C ＝0.01 C 。

答案：逆时针方向 0.01 C
1.对公式E ＝Bl v sin θ的理解
(1)当B 、l 、v 三个量方向相互垂直时，E ＝Bl v ；当有任意两个量的方向平行时，E ＝0。

(2)式中的l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度。

若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B 和v 方向都垂直的等效线段长度来计算。

如图甲、乙、丙中线段ab 的长即为导线切割磁感线的有效长度。

(3)公式中的v 应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。

2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，长为l 的导体棒ab 以 a 为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。

(1)棒上各点速度不同，其平均速度v ＝1
2ωl ，由E ＝Bl v 得棒上感应电动势大小为E ＝
Bl ·12ωl ＝1
2
Bl 2ω。

(2)若经时间Δt ，棒扫过的面积为ΔS ＝πl 2ω·Δt 2π＝12l 2ω·Δt ，磁通量的变化量ΔΦ＝B ·ΔS
＝12Bl 2ω·Δt ，由E ＝ΔΦΔt 得棒上感应电动势大小为E ＝1
2
Bl 2ω。

[典型例题]
例2.如图所示，MN 、PQ 为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L ，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )
A ．I ＝BL v R
B ．I ＝3BL v 2R
C ．I ＝
BL v 2R D ．I ＝3BL v
3R
[解析] B 与L 、B 与v 是相互垂直的，但L 与v 不垂直，故L 垂直于v 的长度L sin θ即为有效切割长度，所以E ＝BL v sin 60°＝3
2BL v ，由欧姆定律I ＝E R 得I ＝3BL v 2R
，选项B
正确。

[答案] B [点评]
导体不是垂直切割磁感线(即v 与B 有一夹角θ)时，可将导体的速度沿垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，其中平行于磁感线的分速度不产生感应电动势，只有垂直于磁感线的分速度产生感应电动势。

例3.如图所示，边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过时间t 转过120°角，求：
(1)线框内感应电动势在t 时间段内的平均值； (2)转过120°角时感应电动势的瞬时值。

[解析] (1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量Φ1＝－Ba 2，磁感线从反面穿入，
经过时间t 后Φ2＝1
2Ba 2，磁感线从正面穿出，
磁通量的变化量为ΔΦ＝3Ba 2
2，
则E ＝ΔΦΔt ＝3Ba 2
2t 。

(2)由公式E ＝Bl v sin θ，v ＝2πa
3t
，θ＝120°， 所以E ＝3πBa 2
3t。

[答案] (1)3Ba 22t (2)3πBa 2
3t
[点评]
(1)一般求某一位置或某一时刻的感应电动势应用瞬时电动势公式求解。

如导体切割磁感线情形则用E ＝Bl v ，而用E ＝n ΔΦΔt 时，ΔΦ
Δt 应为该时刻的磁通量的变化率。

求某一段时间
或某一过程的电动势要用E ＝n ΔΦ
Δt
，其中Δt 为ΔΦ对应的这段时间。

(2)感应电动势的平均值不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。

[即时巩固]
2.(2018·巢湖柘皋中学月考)如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过阻值为R 的电阻的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )
A ．I ＝Br 2ωR ，由c 到d
B ．I ＝Br 2ω
R ，由d 到c
C ．I ＝Br 2ω2R ，由c 到d
D ．I ＝Br 2ω
2R
，由d 到c
解析：选D 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r 的导体棒绕O 轴做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E ＝Br 2ω
2，由右手定则可知，电流方向由
外指向圆心，故通过电阻的电流大小I ＝Br 2ω
2R
，方向由d 到c ，选项D 正确。

3．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。

虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。

从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是()
A．感应电流方向不变
B．CD段始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Ba v
D．感应电动势平均值E＝1
4
πBa v
解析：选B在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确；根据左手定则可以判断，CD 段所受安培力向下，B错误；当闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电
动势最大为E＝Ba v，C正确；感应电动势平均值E＝ΔΦ
Δt＝
B·
1
2
πa2
2a
v
＝
1
4
πBa v，D正确。

1．下列几种说法中正确的是()
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
解析：选D线圈中感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故D正确。

2．[多选](2018·东北师大附中高二检测)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则()
A ．在t ＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B ．在t ＝1×10－
2 s 时，感应电动势最大
C ．在t ＝2×10－
2 s 时，感应电动势为零
D ．在0～2×10－
2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
解析：选BC 由法拉第电磁感应定律E ∝ΔФΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－
2 s 时，E ＝0，选
项A 错误，C 正确；t ＝1×10－
2 s 时，E 最大，选项B 正确；0～2×10－
2 s ，ΔΦ≠0，E ≠0，
选项D 错误。

3．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Bl v 的是( )
A ．乙和丁
B ．甲、乙、丁
C ．甲、乙、丙、丁
D ．只有乙
解析：选B 公式E ＝Bl v 中的l 为导体切割磁感线的有效长度，题图甲、乙、丁中的有效长度均为l ，感应电动势E ＝Bl v ，而题图丙的有效长度为l sin θ，感应电动势E ＝Bl v sin θ，故B 正确。

4．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁场的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A.Ba 22Δt
B.nBa 2
2Δt C.nBa 2Δt D.2nBa 2Δt
解析：选B 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ·ΔB Δt ·S
＝n ·2B －B Δt ·a 22＝nBa 2
2Δt
，B 正确。

5．如图甲所示，一个圆形线圈匝数n ＝1 000、面积S ＝2×10－
2 m 2、电阻r ＝1 Ω。

在
线圈外接一阻值为R ＝4 Ω的电阻。

把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示。

求：
(1)0～4 s 内，回路中的感应电动势； (2)t ＝5 s 时，a 、b 两点哪点电势高； (3)t ＝5 s 时，电阻R 两端的电压U 。

解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s 内，回路中的感应电动势 E ＝n ΔΦ
Δt ＝1 000×(0.4－0.2)×2×10－
24
V ＝1 V 。

(2)据楞次定律，t ＝5 s 时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a 点的电势高。

(3)在t ＝5 s 时，线圈的感应电动势为
E ′＝n ΔΦ′Δt ′
＝1 000×|0－0.4|×2×10－
2
2 V ＝4 V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为 I ＝
E ′R ＋r ＝4
4＋1
A ＝0.8 A 故电阻R 两端的电压 U ＝IR ＝0.8×4 V ＝3.2 V 。

答案：(1)1 V (2)a 点的电势高 (3)3.2 V
[基础练]
一、选择题
1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒均匀地减少2 Wb ，则( ) A ．线圈中感应电动势每秒增加2 V B ．线圈中感应电动势每秒减小2 V C ．线圈中无感应电动势 D ．线圈中感应电动势大小不变
解析：选D 因线圈的磁通量均匀变化，所以磁通量的变化率ΔΦ
Δt 为一定值，又因为是
单匝线圈，据E ＝ΔΦ
Δt
可知选项D 正确。

2.(2015·海南高考)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段
折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。

则ε′ε等于( )
A.12
B.22
C ．1 D. 2
解析：选B 若直金属棒的长为L ，则弯成折线后，有效切割长度为
22
L 。

根据ε＝Bl v 可知感应电动势的大小与有效切割长度成正比，故ε′ε＝22
，B 正确。

3.(2016·北京高考)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直。

磁感应强度B 随时间均匀增大。

两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b 。

不考虑两圆环间的相互影响。

下列说法正确的是( )
A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D ．
E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析：选B 由楞次定律知，题图中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故
感应电流沿顺时针方向。

由法拉第电磁感应定律知E ＝ΔΦΔt ＝ΔBS Δt ＝ΔB ·πR 2
Δt
，由于两圆环半径之比R a ∶R b ＝2∶1，所以E a ∶E b ＝4∶1，选项B 正确。

4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出，运动过程中棒的方向不变，不计空气阻力，那么金属棒内产生的感应电动势将( )
A ．越来越大
B ．越来越小
C ．保持不变
D ．方向不变，大小改变
解析：选C 由于金属棒中无感应电流，故只受重力作用，金属棒做平抛运动，水平速度v 0不变，即切割磁感线的速度不变，故感应电动势保持不变，C 正确。

5．一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流增大一倍，下述方法可行的是( )
A ．使线圈匝数增加一倍
B ．使线圈面积增加一倍
C ．使线圈匝数减少一半
D ．使磁感应强度的变化率增大一倍
解析：选D 设导线的电阻率为ρ，横截面积为S ，线圈的半径为r ，则感应电流为I ＝E R ＝n ΔΦΔt ·1R ＝n ΔB Δt πr 2·S ρn ·2πr ＝Sr 2ρ·ΔB Δt
，可见，I 与线圈匝数无关，将r 增大一倍，I 增大一倍；线圈的面积增加一倍，半径r 为原来的2倍，电流为原来的2倍；磁感应强度的变化率增大一倍，I 增大一倍，故D 正确，A 、B 、C 错误。

二、非选择题
6.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l 的正方形导线框，ab 边质量为m ，其余边质量不计，cd 边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动，现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，导线框经过时间t 运动到竖直位置，此时ab 边的速度为v ，求：
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；
(2)线框运动到竖直位置时，线框感应电动势的大小。

解析：(1)线框在初位置时Φ1＝BS ＝Bl 2
转到竖直位置时Φ2＝0
根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势大小为
E ＝⎪⎪⎪⎪Φ2－Φ1t ＝Bl 2t 。

(2)转到竖直位置时，bc 、ad 两边不切割磁感线，ab 边垂直切割磁感线，此时求的是瞬时感应电动势，可得感应电动势的大小为E ′＝Bl v 。

答案：(1)Bl 2t (2)Bl v
[提能练]
一、选择题
1．环形线圈放在均匀磁场中，如图甲所示，设在第1 s 内磁感线垂直于线圈平面向里，
若磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，那么在第2 s 内线圈中感应电流的大小和方向是( )
A ．感应电流大小恒定，顺时针方向
B ．感应电流大小恒定，逆时针方向
C ．感应电流逐渐增大，逆时针方向
D ．感应电流逐渐减小，顺时针方向
解析：选B 由题图乙知，第2 s 内ΔB Δt 恒定，则E ＝ΔB Δt
S 也恒定，故感应电流I ＝E R 大小恒定，又由楞次定律判断知，电流方向沿逆时针方向，B 正确，A 、C 、D 错误。

2.(2018·苏州高二检测)如图所示，有一匝接在电容器两端的圆形导线回路，垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场B ，已知圆的半径r ＝5 cm ，电容C ＝20 μF ，当磁场B 以4×10－
2 T/s 的变化率均匀增加时，则( )
A ．电容器a 板带正电，电荷量为2π×10－
9 C B ．电容器a 板带负电，电荷量为2π×10－
9 C C ．电容器b 板带正电，电荷量为4π×10－
9 C D ．电容器b 板带负电，电荷量为4π×10－
9 C 解析：选A 根据楞次定律可判断a 板带正电，线圈中产生的感应电动势E ＝
ΔB Δt
πr 2＝π×10－4 V ，板上电荷量Q ＝CE ＝2π×10－9 C ，选项A 正确。

3.如图所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且OBA 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为( )
A.12
BωR 2 B ．2BωR 2 C ．4BωR 2 D ．6BωR 2 解析：选C A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ω·R ，AB 切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B 2
＝2ω·R ，由E ＝Bl v 得A 、B 两端的电势差为4BωR 2，C 正确。

4．[多选]在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m 2，线圈电阻为1 Ω。

规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A ．在时间0～5 s 内，I 的最大值为0.1 A
B ．在第4 s 时刻，I 的方向为逆时针
C ．前2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D ．第3 s 内，线圈的发热功率最大
解析：选BC 根据B -t 图象的斜率k 表示ΔB Δt ，由E ＝n ΔΦΔt
＝nSk ，因此刚开始时，图象的斜率最大，为0.1，代入得电源的电动势为0.01 V ，电流为0.01 A ，A 项错误；在第4 s
时刻，根据楞次定律，电流为逆时针方向，B 项正确；由q ＝ΔΦR ，代入得C 项正确；第3 s
内，B 不变，故不产生感应电流，因此发热功率为零，D 项错误。

5.如图所示，正方形金属线框的长度为L ，左半侧处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN 恰与磁场边缘平齐。

若第一次将线框从磁场中以恒定速度v 1向右匀速拉出，第二次让线框绕轴MN 以线速度v 2匀速转过90°。

若两次操作过程中线框产生的平均感应电动势相等，则( )
A ．v 1∶v 2＝2∶π
B ．v 1∶v 2＝π∶2
C ．v 1∶v 2＝1∶2
D ．v 1∶v 2＝2∶1
解析：选A 将线框从磁场中以恒定速度v 1向右匀速拉出，时间t 1＝L 2v 1
；让线框绕轴MN 以线速度v 2匀速转过90°，角速度ω＝2v 2L ，时间t 2＝π2ω＝πL 4v 2
，两次过程中线框产生的平均感应电动势相等，则t 2＝t 1，解得v 1∶v 2＝2∶π，选项A 正确。

二、非选择题
6.在如图所示的三维坐标系中，有与x 轴同方向的磁感应强度为B 的匀强磁场，一矩形导线框，面积为S ，电阻为R ，其初始位置abcd 与xOz 平面的夹角为θ，以z 轴为转动
轴沿顺时针方向匀速转动2θ角到达a ′b ′cd 位置，角速度为ω。

求：
(1)这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值；
(2)θ为0°时感应电动势的瞬时值。

解析：(1)导线框转动2θ角的过程所用的时间Δt ＝2θω，穿过导线框的磁通量的变化量ΔΦ
＝2BS sin θ。

由法拉第电磁感应定律知，此过程中产生的感应电动势的平均值 E ＝ΔΦΔt ＝2BS sin θ2θω
＝BωS sin θθ。

(2)θ为0°时，线框中感应电动势的大小为ab 边切割磁感线产生的感应电动势的大小 E ＝B ·ab ·bc ·ω＝BSω。

答案：(1)BωS sin θθ (2)BSω。