九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 1.1.2 菱形的判定同步课时练习

1.1.2 菱形的判定
1．下列命题中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2. 已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则这个四边形是( ) A．菱形 B．长方形 C．正方形 D．以上都不对
3. 已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( ) A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )
A．5 B．16 C．12 D．10
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
6. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( )
A．小明、小亮都正确 B．小明正确，小亮错误
C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误
7. 如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是( )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.
A．①③B．②③C．③④D．①③④
8. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9. 如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有( )
AB＝BC＝CD＝DA；②AC，BD互相垂直平分；
③平行四边形ABCD，且AC⊥BD；④平行四边形ABCD，且AC＝BD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．长方形 B．对角线相等的梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
11. 如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形．
(请在横线上填上理由)
12. 如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是____ cm.
13. 已知四边形ABCD，AB＝CD，AD＝BC.添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．
14. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是____．(只填写序号)
15. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长是____．
16. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
17. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
参考答案：
1---10 DABAB BDBCC
11. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
12. 2
13. AB＝BC
14. ③
15. 28
16. 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD且BO＝DO.
在Rt△AOB中，
∵AB＝5，AO＝4，
由勾股定理，得BO＝3，
∴BD＝6
17. (1)∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN
(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF 是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形。