山东省枣庄市张范乡中学高三数学理期末试卷含解析

山东省枣庄市张范乡中学高三数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，
，则当时，函数的解析式为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
2. 已知实数,则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
3. 设全集为R，集合为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略4. 已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的 ( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件
参考答案：
A
5. 若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是（）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
参考答案：
B
6. 等差数列{a n}中，，，则数列{a n}前6项和为（）
A. 18
B. 24
C. 36
D. 72
参考答案：
C
【分析】
由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果. 【详解】∵等差数列中，，∴，即，
∴，
故选C.
7. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是 ( ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
8. 如下图①对应于函数f (x )，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）
A ．y =f (|x |)
B ．y =|f (x )|
C ．y =f (－|x |)
D ．
参考答案：
C 略 9. 已知
则tan β=( )
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
C
【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题．
【分析】把所求的角β变为α﹣（α﹣β），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【解答】解：由
，
则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=．
故选C ．
【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换． 10. 已知
，
，
，则实数
的大小关系为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线
与圆相交于、两点，为坐标原点，则。

参考答案：
略
12. 已知向量
，
的夹角为，则
__________.
参考答案：
【分析】
利用两个向量夹角计算公式，求得
的值，再根据同角三角函数的基本关系式求得
的值.
【详解】依题意，所以.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查向量夹角的坐标运算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
13. 不等式
>，对一切实数都成立，则实数的取值范
围为_______ __． 参考答案：
14. 已知为虚数单位，复数
，则复数的实部是___________；
．
参考答案：
,.
15. 已知实数满足约束条件,则的最小值是
.
参考答案：略
16. 给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；
（
4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，所有真命题的序号为___________.
参考答案：
、、
略
17. 在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，且x+y=1，函数的最小值为
，则的最小值为．
参考答案：
【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．利用数量积的性质可得
∠ACB，进而再利用数量积的性质和二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1，函数f（m）的最小值为．
∴函数==，
化为4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．
当且仅当m==cos∠ACB时等号成立，代入得到，∴．
∴===x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）
=，
当且仅当x==y时，取得最小值，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C
处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站
D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运
输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的
运输费为每千米3元．
（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值
范围；
（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．
参考答案：
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】（1）由题在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得运输成本S的解析式．
（2）利用导数求得cosα=﹣时，函数S取得极小值，由此可得中转点D到A的距离以及S的最小
值．
【解答】解：（1）由题在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=，∠CDA=α，∴∠ACD=﹣α．
又AB=BC=CA=20，△ACD中，
由正弦定理知==，得CD=，AD=，…（3分）∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=++20
=10?+20 （＜α＜）．…（7分）
（2）S′=10?，令S′=0，得cosα=﹣．…（10分）
当cosα＜﹣时，S′＜0；当cosα＞﹣时，S′＞0，∴当cosα=﹣时S取得最小值．…（12分）
此时，sinα=，AD=10﹣，
∴中转站距A处10﹣千米时，运输成本S最小．…（14分）
【点评】本题主要考查正弦定理，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求极值，属于中档题．
19. 在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.
(1) 求角；
(2) 若△的面积，，求的值.
参考答案：
解：(1) 根据正弦定理可化为，即
整理得，即，.
(2) 由△的面积，可知，而
由余弦定理得.
略
20. （本小题满分12分）
已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到.求证：；
参考答案：
（本小题共12分）
（Ⅰ）依题意得：，解得. 所以抛物线方程为 (6分)
（Ⅱ）由方程组消去得：.（※） (7分)
依题意可知：.由已知得，……………… (10分)
由，得，即，整理得.
所以………… (12分)
略
21. 已知=，=，若
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。

参考答案：
解（I）
（Ⅱ）由得，
略
22. 已知抛物线和的焦点分别为F1，F2，点且
为坐标原点）．
（1）求抛物线C2的方程；
（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求面积的最小值．
参考答案：
（1）；（2）8.
【分析】
（1）根据为坐标原点），利用坐标运算即可求出，写出抛物线方程；（2）联立直线与抛物线方程求出的坐标，写出弦长，求出到直线的距离，写出面积，利用换元法求其最值即可.
【详解】（1）F1（1，0），，
∴，，∴p=2，
∴抛物线C2的方程为x2=4y；
（2）设过点O的直线为y=kx，
联立得（kx）2=4x，求得M（，），
联立得N（4k，4k2）（k＜0），
从而，
点P到直线MN的距离，
进而
=，
令，
有S△PMN=2（t-2）（t+1），
当t=-2时k=-1，取得最小值．
即当过原点直线为y=-x，
△PMN面积的面积取得最小值8．
【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．。