冀教版2020届数学中考二模试卷A卷

冀教版2020届数学中考二模试卷A卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）
A . 2
B . 8
C . 3
D . 2
2. （2分）下列图案中，是中心对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，
投进的个
56789101112131415
数
人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为，众数为，则a+b的值为（）
A . 20
B . 21
C . 22
D . 23
4. （2分）（2012•抚顺）如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D 分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）
A . -1
B . 1
C . 2
7. （2分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2 ．（结果保留π）
A . 15π
B . 60π
C . 45π
D . 75π
8. （2分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）一个两位数的两个数字之和为7，则符合条件的两位数的个数是（）
A . 8
C . 6
D . 5
10. （2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）
A . AC⊥BD
B . AB＝CD
C . BO＝OD
D . ∠BAD＝∠BCD
二、填空题 (共10题；共11分)
11. （1分）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为________千瓦．
12. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________
13. （1分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，
③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是________ ．（填写一组序号即可）
14. （1分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小金妈妈
买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小金随意吃了一个，则吃到红豆棕的概率为________．
15. （1分）不等式1＜x＜4的整数解为________．
16. （2分）小圆的直径等于大圆的半径，则大圆周长是小圆周长的________倍，大圆面积是小圆面积的________倍。

17. （1分）如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点且交于点，交于点 .若，则
________.
18. （1分）如果关于x的分式方程 =1﹣有增根，那么m的值是________．
19. （1分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为________．
20. （1分）小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是________ ．
三、解答题 (共8题；共90分)
21. （10分）计算：
（1）2-2+ ﹣sin30°；
（2）（1+ ）÷ ．
22. （5分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
①以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1 ，画出△AB1C1.
②作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
③作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．.
23. （10分）已知二次函数 .
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标.
24. （20分）（2015•本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是___小时，众数是___小时；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；
（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y= x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3 ，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
26. （5分）（2015春•北京校级期中）如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=BC
求证：D、E分别是AB、AC的中点．
27. （15分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家。

28. （15分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点、，点P在x轴上运动，连接PB ，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为．
（1）求k、b的值；
（2）若点恰好落在直线AB上，求的面积；
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转得到线段PC ，直线PC与直线AB的交点为Q ，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共8题；共90分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、24-4、
25-1、25-2、
26-1、
27-1、
27-2、27-3、
28-1、。