关于计算机系统使用中的模糊概念

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第一讲 模糊数学概论

第一讲  模糊数学概论
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随后,刘应明思维的触角又伸了向多元函数的简 单逼近问题。这一问题在此前一个很长的时期内 没有人能够给予解决。刘应明与李中夫经过艰苦 的探索,于90年代初攻克了这一难题。此项成果 在国家自然科学基金重大项目——“模糊信息处 理与机器智能化”——的结题评审会上被评为最 佳结果,国际上也给予了高度评价。
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1974年印度裔的英国学者E.H.Mamdani(Queen Mary College US),将模糊逻辑应用于锅炉和蒸 汽机的控制,并在实验室内作了成功的实验,取 得了比传统PID控制更好的效果,这不仅验证了模 糊理论的有效性,也开创了模糊控制这一新的领 域。 1980年,丹麦的史密斯(F.L.Smith)公司成功地将 模糊控制应用到水泥窑的自动控制中,为模糊理论 的实际应用开辟了崭新的前景。从此后,模糊数学 如异军突起,相关的书刊、论文如雨后春笋。
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扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研 究,集中思考了计算机为什么不能象人脑那样进行灵 活的思维与判断问题。尽管计算机记忆超人,计算神 速,然而当其面对外延不分明的模糊状态时,却“一 筹莫展”。可是,人脑的思维,在其感知、辨识、推 理、决策以及抽象的过程中,对于接受、贮存、处理 模糊信息却完全可能。计算机为什么不能象人脑思维 那样处理模糊信息呢?
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1984年,国际模糊系统联合会 (IFSA,International fuzzy system association) 成立,并于1985年召开了首届年会。

模糊集合

模糊集合

第二章:模糊集合与模糊计算模糊理论的产生一方面是为描述客观世界中的模糊现象,另一方面是为了将人类的知识引入到智能系统中去,提高智能系统的智能水平。

“模糊”译自英文“Fuzzy”一词,其含义可以解释为:“朦胧的、模糊的;不精确的;不合逻辑的、不分明的”。

因此,曾有人提议兼顾其音义将Fuzzy译为“乏晰”,但最终没有得到大众的认可。

经过数十年的发展,“模糊”作为一个技术形容词已经得到了广泛使用。

如模糊计算、模糊推理、模糊控制等等。

§2.1 模糊性分析2.1.1 模糊性在客观世界中,有的概念在特定的场合有明确的外延,例如国家、货币、法定年龄、地球是行星等等。

而有的概念的外延往往并不明确,例如发展中国家、著名球星、俊男靓女、冷与热等等。

是不是发展中国家,不同的人有不同的理解。

这种没有明确外延的概念,我们说它具有模糊性(fuzziness)。

当然,模糊性通常是指对概念的定义及理解上的不确定性,如酷、聪明、舒适等等。

关于什么是聪明,我们永远不可能列举出它应满足的全部条件。

至于什么是酷,不同的时代可能有不同的理解。

不容置疑的是在现实生活中,这种模糊现象是普遍存在的。

模糊性来源于事物的变化过程。

处于过渡阶段,事物的基本特征就是性态的不确定性,类属的不清晰性,也就体现出模糊性。

例如“青年人”这个模糊概念。

根据图2.1.1给出的关于人的成长阶段,按照经典集合的描述方法,一般认为年龄在14~25岁之间的人是青年人,其特征函数值取为1,其它年龄段的人都不是青年人。

儿童时期少年时期青年时期中年时期老年时期年龄图2.1.1 经典数学描述下人的成长时期但是,在14~25岁之外就截然不是青年人吗?答案是否定的。

因为人的生命是一个连续的过程,一个人从少年走向青年是一日一日积累的一个渐变的过程。

从差异的一方(如少年)到差异的另一方(如青年),这中间经历了一个由量变到质变的连续过渡过程,这种过渡性造成了划分上的不确定性。

模糊理论概述

模糊理论概述

模糊理论概述在我们的日常生活中有许多的事物,或多或少都具有模糊性和混淆不清的特性。

“模模糊糊”的概念,是最微妙且难以捉摸,但却又是常見最重要的,但在近代数学中却有了很清晰的定义。

但是所为“模糊”有两种含义,一是佛似关系、一是恍似关系。

模糊理论的观念在强调以模糊逻辑来描述现实生活中事物的等級,以弥补古典逻辑(二值逻辑)无法对不明确定义边界事物描述的缺点。

人类的自然語言在表达上具有很重的模糊性,难以“对或不对”、“好或不好”的二分法来完全描述真实的世界问题。

故模糊理论将模糊概念,以模糊集合的定义,将事件(event)属于这集合程度的归属函数(Membership grade),加以模糊定量化得到一归属度(Membership grade),来处理各种问题。

随着科学的发展,研究对象越加复杂,而复杂的东西难以精确化,这是一个突出的矛盾,也就是说复杂性越高,有意义的精确化能力越低,有意义性和精确性就变成两个互相排斥的特性。

而复杂性却意味着因素众多,以致使我们无法全部认真地去进行考察,而只抓住其中重要的部分,略去次要部分,但这有时会使本身明确的概念也会变得模糊起来,从而不得不采用“模糊的描述”。

1 模糊理论的产生1.1 模糊数学的背景精确数学是建立在经典集合论的基础之上,一个研究的对象对于某个给定的经典集合的关系要么是属于(记为“”),要么是不属于(记为“”),二者必居其一。

19世纪,由于英国数学家布尔(Bool)等人的研究,这种基于二值逻辑的绝对思维方法抽象后成为布尔代数,它的出现促使数理逻辑成为一门很有适用价值的学科,同时也成为计算机科学的基础。

但是,二值逻辑无法解决一些逻辑悖论,如著名的罗素(Russell)“理发师悖论”、“秃头悖论”、“克利特岛人说谎悖论”等等悖论问题。

传统数学所赖以存在的基石是普通集合论,是二值逻辑,而它是抛弃了事物的模糊性而抽象出来的,将人脑思维过程绝对化了,数学中普通集合描述的是“非此即彼”的清晰对象,而人脑还要识别那些“亦此亦彼”的模糊现象。

模糊控制工具箱分析

模糊控制工具箱分析

一、模糊控制的产生在传统控制领域,对于明确系统有强而有力的控制能力,即被控系统的动态信息越详细,越能达到精确控制的目的。

然而,在多变量、非线性的复杂系统中,往往难以完全描述系统的动态信息。

此时,传统的控制理论则显得无能为力,而有经验的专家或工作人员仍能根据长期实践观察和操作经验进行有效控制。

据此引申,是否可将人的操作经验总结为若干条控制规则以避开复杂模型的建立过程?模糊控制最重要的特征是反应人们的经验及推理规则,而这些经验和推理规则是通过自然语言来表达的,如“水温上升过快,则关小燃气阀”。

在控制系统初期,由于对系统缺乏了解,控制效果可能不好,但若干次探索后终能实现预期的控制,这就是经验对模糊控制系统的重要性。

由于模糊控制实质上是用计算机去执行人的控制策略,因而可以避开复杂模型的建立,对人们关于某个控制问题的成功和失败经验加工,总结出知识,从中提炼出控制规则,实现复杂系统的控制。

PS:“模糊”是人类感知万物,获取知识,思维推理,决策实施的重要特征。

“模糊”比“清晰”所拥有的信息量更大,更符合客观世界。

二、模糊逻辑的理论基础模糊逻辑是指模仿人脑不确定性的概念判断和推理思维,对于定性的知识和经验,借助隶属度概念、模糊集合,来处理模糊关系。

模糊逻辑实质上是要对模糊性对象进行精确描述和处理。

模糊逻辑的目的是将一个输入空间映射到一个输出空间,主要要靠一系列的if-then规则。

这些规则包含变量和描述这些变量的形容词,被平行评估,因此它们的顺序不重要。

在进行模糊推理之前,先要定义好输入和输出变量以及描述它们的形容词。

模糊推理的流程如下图所示。

1)模糊集合普通情况下,元素a属于集合A(1)或不属于集合A(0),如下图所示,星期一和星期三都是工作日,而苹果和星星则不是。

这就是经典集合,完全包括或完全不包括某个元素。

而模糊集合没有明确的界限,把只取0和1二值的普通集合概念推广到在[0,1]区间上无穷多值的模糊集合概念,并用“隶属度”这一概念来精确刻画元素和模糊集合之间的关系。

基于模糊方法的专家系统设计

基于模糊方法的专家系统设计

基于模糊方法的专家系统设计专家系统是一种基于人工智能的计算机系统,通过模拟人类专家的思维和知识,能够在特定领域内进行高效的问题求解和决策推理。

而模糊方法是专家系统中常用的一种技术,其能够处理真实世界中的不确定性和模糊性,使得系统具备更强的适应性和鲁棒性。

本文将探讨基于模糊方法的专家系统设计,以及其在实际应用中的优势和限制。

一、模糊方法的基本原理与应用场景模糊方法是一种用于处理不完全、不精确信息的数学工具。

它的核心概念是模糊集合与模糊逻辑运算,通过引入模糊隶属度来描述事物的隶属程度,从而使得系统能够处理到模糊和不确定性的情况。

在专家系统设计中,模糊方法常用于以下几个方面:1. 知识表示与推理:通过使用模糊集合来描述专家知识,将模糊逻辑运算应用于知识推理中,能够更好地模拟人类专家的推理过程。

2. 决策支持:基于模糊方法的专家系统能够处理不完整、不确定的决策信息,帮助用户做出合理的决策。

3. 模式识别与分类:利用模糊方法处理输入数据的模糊性,对对象进行模糊分类和识别,广泛应用于图像处理、数据挖掘等领域。

4. 自适应控制:通过模糊控制算法,根据实时的输入变量来调整系统输出,实现对动态环境的适应性控制。

二、基于模糊方法的专家系统设计步骤基于模糊方法的专家系统设计一般包含以下步骤:1. 问题分析与知识获取:对待解决问题进行全面的分析,获取领域内的专家知识,并将其进行模糊化处理,转化为模糊规则库。

2. 知识建模与表示:将获取到的知识进行形式化表示,通常采用模糊集合、模糊关系和模糊规则等形式来描述。

3. 模糊推理机制设计:根据问题的特点和应用要求,选择合适的模糊推理机制,如模糊逻辑推理、模糊关联推理等,对输入进行模糊推理和决策。

4. 系统实现与验证:将设计好的专家系统进行编码实现,通过与真实数据的对比验证系统的正确性和有效性。

5. 系统优化与改进:根据实际应用的结果和反馈信息,对系统进行优化和改进,提高系统的性能和适应性。

第三章 模糊认知图

第三章 模糊认知图

第三章模糊认知图3.1认知图因果知识通常涉及许多相互作用的事物及其关系,由于缺乏有力的分析工具,因此,对这类知识的处理显得比较困难。

在这种情况下,一些其它技术包括定性推理技术就被应用到因果知识的处理中。

认知图就是这种定性推理技术的一种。

认知图是一个新兴的研究领域,它是一种计算智能,提供了一个有效的软计算工具来支持基于先验知识的自适应行为。

对它的研究涉及到模糊数学、模糊推理、不确定性理论及神经网络等诸多学科。

认知图的显著特点就是可利用系统的先验知识、并对复杂系统的子系统具有简单的可加性,能表示出用树结构、Bayes网络及Markov模型等很难表示的具有反馈的动态因果系统。

在认知图中很容易鸟瞰系统中各事物间如何相互作用,每个事物与那些事物具有因果关系。

认知图通常由概念(concept)与概念间的关系(relations of concepts)组成。

概念(用节点表示)可以表示系统的动作、原因、结果、目的、感情、倾向及趋势等,它反映系统的属性、性能与品质。

概念间的关系表示概念间的因果关系(用带箭头的弧表示,箭头的方向表示因果联系的方向)。

3.2认知图的发展简史认知图首先由Tloman于1948年在 Cognitive Maps in Rats and Men一文中提出的,其最初目的是想为心理学建立一个模型,此后认知图便被应用到其他方向和领域中。

人们把认知图描述为有向图,认为认知图是由一些弧连接起来节点的集合,但不同的学者对弧与节点赋予不同的含义。

1955年Kelly依据个人构造理论(Personal construct theory)提出了认知图,概念间的关系是三值的,即利用“+”、“-"表示概念间不同方向因果关系的影响效果,“O”表示概念间不具有因果关系。

1976年Axelord在 structure of Decision –The Cognitive Maps of Political Elites 中提出的认知图比Kelly的更接近于动态系统。

机器学习技术中的模糊聚类方法

机器学习技术中的模糊聚类方法

机器学习技术中的模糊聚类方法机器学习是一种利用数据和统计模型来训练计算机系统以自动进行学习的技术。

它可以帮助计算机系统识别模式、进行分类和聚类等任务。

聚类是将相似的数据点组合在一起形成集群的过程。

而模糊聚类是一种聚类方法,它允许数据点属于多个集群。

传统聚类方法将每个数据点分类到一个集群中,这种方法在一些情况下可能不适用,因为数据点可能不仅属于一个集群,而是可能属于多个集群的一部分。

模糊聚类方法允许数据点以一定的概率属于不同的集群,提供了一种更灵活的聚类方法。

模糊聚类方法的核心是模糊集合理论。

模糊集合理论是一种扩展了传统集合概念的理论,它将传统的二元归属函数扩展为在0到1之间的变量。

模糊聚类使用模糊相似性来度量数据点之间的相似程度。

这种相似性度量可以通过计算欧几里得距离、余弦相似度或者其他适用的度量方法来实现。

模糊聚类方法的一个常见算法是模糊C均值(FCM)算法。

该算法通过计算每个数据点属于每个集群的概率来进行聚类。

具体来说,FCM算法通过最小化一个目标函数,该目标函数是数据点与其所属集群的模糊相似度之间的误差的平方和。

算法的步骤如下:1. 初始化随机的聚类中心。

2. 根据当前的聚类中心计算每个数据点属于每个集群的概率。

3. 根据计算得到的概率更新聚类中心。

4. 重复步骤2和步骤3直到满足停止准则(如达到最大迭代次数或达到一定的准确度)。

通过使用模糊聚类方法,我们可以获得一个较为准确的聚类结果。

与传统的硬聚类方法相比,模糊聚类方法具有更高的灵活性和鲁棒性。

它可以处理存在噪声和不完全信息的数据,并发现潜在的数据模式。

模糊聚类方法在实际应用中具有广泛的用途。

例如,在市场细分分析中,我们可以使用模糊聚类方法将消费者划分到不同的群体,以便更好地理解不同群体之间的差异和共性。

在图像分割中,我们可以使用模糊聚类方法将像素分成不同的区域,以便更好地提取图像中的目标。

然而,模糊聚类方法也存在一些限制。

首先,它对初始聚类中心的选择比较敏感,不同的初始值可能导致不同的聚类结果。

不完备模糊信息系统中的模糊分类

不完备模糊信息系统中的模糊分类

不完备模糊信息系统中的模糊分类在现代的信息时代,大量的数据和信息不断地涌现,但是大部分的数据都是不完备且包含模糊信息的。

因此,研究如何有效地处理不完备和模糊信息已成为计算机科学领域的重要研究方向之一。

模糊分类作为其中的一个重要分支,是利用模糊逻辑和数学方法对不完备的信息进行分类处理的一种方法。

本文将从模糊分类的基本概念和理论出发,探讨模糊分类在不完备模糊信息系统中的应用及其优势。

一、模糊分类的基本概念和理论模糊分类是一种基于模糊逻辑的分类方法,它利用不完备信息的模糊特性,通过建立模糊集合和模糊关系来进行分类。

模糊集合是一种在数学上严格定义的模糊概念,它可以将不确定的信息映射到一个模糊的集合中。

模糊分类正是基于模糊集合的,通过对模糊集合进行模糊运算,将不确定性信息进行合并和压缩,最终得到清晰的分类结果。

模糊分类的理论基础是模糊逻辑,模糊逻辑是对传统逻辑的一种扩展和推广,它可以处理不确定和模糊的信息。

模糊逻辑中的关键是模糊命题和模糊关系。

模糊命题指的是在某个领域内某个属性的真值不是精确的,而是处于一个范围内。

比如说,一个物品的大小可以用“大、中、小”来描述,其中“大”、“中”、“小”表示了该命题的模糊真值。

而模糊关系则指两个命题之间的关系不是精确的,而是存在一定程度的模糊性。

例如,我们可以根据“相似度”等概念来定义模糊关系,用模糊关系来刻画事物之间的相似性或不相似性。

二、不完备模糊信息系统中的模糊分类随着信息技术的迅速发展和应用,现代信息系统中不完备和模糊的信息越来越多。

不完备信息是指信息不全面或者存在缺失的情况,例如在某些领域中某些属性的信息可能难以获得或者是不完整的。

模糊信息则是指信息具有模糊不确定性,例如在某些领域中某些属性的真值不是唯一确定的,而是模糊的。

因此,不完备模糊信息系统中的模糊分类变得尤为重要。

不完备模糊信息系统中的模糊分类,首先需要对不完备和模糊信息进行预处理。

在预处理阶段,需要利用各种技术和方法,如数据清洗、数据挖掘、模糊推理等,提取有效信息并去除无效信息,从而为后续的分类提供更加准确的信息。

模糊性——精确的另一半

模糊性——精确的另一半

模糊性——精确的另一半刘应明著名控制论专家、美国加州大学教授L.A.扎德于1965年首先提出模糊集(Fuzzy set)的概念,奠定了模糊性理论的基础。

这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力,某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足,迅速受到广泛重视。

30多年来,这个领域从理论到应用,从软技术到硬技术都取得丰硕成果,对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响。

精确和模糊有一个古老的希腊悖论,是这样说的:“一粒种子肯定不叫一堆,两粒也不是,三粒也不是……另一方面,所有的人都同意,一亿粒种子肯定叫一堆。

那么,适当的界限在哪里?我们能不能说,123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆?”确实,“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。

但是,它们的区别是逐渐的,而不是突变的,两者之间并不存在明确的界限。

换句话说,“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。

类似的概念,如年老、高个子、很大、很小、聪明、价廉物美等等,不胜枚举。

精确和模糊,是一对矛盾,根据不同情况有时要求精确,有时要求模糊。

比如打仗,指挥员下达命令:“拂晓发起总攻。

”这就乱套了。

这时,一定要求精确:“×月×日清晨六时正发起总攻。

”我们在一些旧电影还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头,生怕出个半分十秒的误差。

但是,物极必反。

如果事事要求精确,人们就简直没有办法顺利地交流思想——两人见面,问:“你好吗?”可是,什么叫“好”,又有谁能给“好”下个精确的定义?有些现象本质上就是模糊的,如果硬要使之精确,自然难以符合实际。

例如,考核学生成绩,规定满60分为合格。

但是,59分和60分之间究竟有多大差异,仅据一分之差来区别及格和不及格,其根据是很不充分的。

另一方面,有些现象是精确的,但是,适当地模糊化可能使问题得到简化,灵活性大为提高。

例如,在地里摘玉米,若要找一个最大的,那很麻烦,而且近乎迂腐。

比较专家系统、模糊方法、遗传算法、神经网络、蚁群算法的特点及其适合解决的实际问题

比较专家系统、模糊方法、遗传算法、神经网络、蚁群算法的特点及其适合解决的实际问题

比较专家系统、模糊方法、遗传算法、神经网络、蚁群算法的特点及其适合解决的实际问题一、专家系统(Expert System)1,什么是专家系统?在日常生活中大家所认知的“专家”一般都拥有某一特定领域的大量专业知识,以及丰富的实际经验。

在解决问题时,专家们通常拥有一套独特的思维方式,能较圆满地解决一类困难问题,或向用户提出一些建设性的建议等。

专家系统一般定义为一个具有智能特点的计算机程序。

它的智能化主要表现为能够在特定的领域内模仿人类专家思维来求解复杂问题。

因此,专家系统必须包含领域专家的大量知识,拥有类似人类专家思维的推理能力,并能用这些知识来解决实际问题。

专家系统的基本结构如图1所示,其中箭头方向为数据流动的方向。

图1 专家系统的基本组成专家系统通常由知识库和推理机两个主要组成要素。

知识库存放着作为专家经验的判断性知识,例如表达建议、 推断、 命令、 策略的产生式规则等, 用于某种结论的推理、 问题的求解,以及对于推理、 求解知识的各种控制知识。

知识库中还包括另一类叙述性知识, 也称作数据,用于说明问题的状态,有关的事实和概念,当前的条件以及常识等。

专家系统的问题求解过程是通过知识库中的知识来模拟专家的思维方式的,因此,知识库是专家系统质量是否优越的关键所在,即知识库中知识的质量和数量决定着专家系统的质量水平。

一般来说,专家系统中的知识库与专家系统程序是相互独立的,用户可以通过改变、完善知识库中的知识内容来提高专家系统的性能。

推理机实际上是一个运用知识库中提供的两类知识,基于木某种通用的问题求解模型,进行自动推理、 求解问题的计算机软件系统。

它包括一个解释程序, 用于决定如何使用判断性知识推导新的知识, 还包括一个调度程序, 用于决定判断性知识的使用次序。

推理机的具体构造取决于问题领域的特点,及专家系统中知识表示和组织的方法。

推理机针对当前问题的条件或已知信息,反复匹配知识库中的规则,获得新的结论,以得到问题求解结果。

模糊理论及控制

模糊理论及控制
举例:X={上海 北京 天津 西安}为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为:
C = {(上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)}
模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目” C = {(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7), (3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}
-2
-1
0
1
2
3
x
图 三角形隶属函数曲线
例: 设计评价一个学生成绩的隶属函数,在[0,100]之 内按A、B、C、D、E分为五个等级,即{不及格,及格, 中,良,优}。分别采用五个高斯型隶属函数来表示, 建立一个模糊系统,仿真结果如图所示。
Degree of membership
E
D
C
B
A
1
0.8
“学习好”的隶属度为(张三)=0.95,(李四)=0.90,(王五)=0.85。 用“学习好”这一模糊子集A可表示为:
A {0.95,0.90,0.85}
其含义为张三、李四、王五属于“学习好”的程度 分别是0.95,0.90,0.85。
例3.3 以年龄为论域,取 X 0,100
“年轻”的模糊集Y,其隶属函数为:
B 0.3 0.1 0.4 0.6 u1 u2 u3 u4
求A∪B,A∩B
则 A B 0.9 0.2 0.8 0.6 u1 u2 u3 u4
A B 0.3 0.1 0.4 0.5 u1 u2 u3 u4
第三节 隶属函数
一、几种典型的隶属函数
在Matlab中已经开发出了11种隶属函数:
0
Y
(x)
1
x
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模糊数学原理及其应用

模糊数学原理及其应用

绪言任何新生事物的产生和发展,都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程,一种新理论、一种新学科的问世,往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。

模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路,充分证实了这一点,然而,实践是检验真理的标准,模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果,不仅消除了人们的疑虑,而且使模糊数学在科学领域中,占有了自己的一席之地。

经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的,不可能不带有这些学科固有的局限性。

这些学科考察的对象,都是无生命的机械系统,大都是界限分明的清晰事物,允许人们作出非此即彼的判断,进行精确的测量,因而适于用精确方法描述和处理。

而那些难以用经典数学实现定量化的学科,特别是有关生命现象、社会现象的学科,研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物,不允许作出非此即彼的断言,不能进行精确的测量。

清晰事物的有关参量可以精确测定,能够建立起精确的数学模型。

模糊事物无法获得必要的精确数据,不能按精确方法建立数学模型。

实践证明,对于不同质的矛盾,只有用不同质的方法才能解决。

传统方法用于力学系统高度有效,但用于对人类行为起重要作用的系统,就显得太精确了,以致于很难达到甚至无法达到。

精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑,即要求符合非此即彼的排中律,这对于处理清晰事物是适用的。

但用于处理模糊性事物时,就会产生逻辑悖论。

如判断企业经济效益的好坏时,用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达,否则,便是经济效益不好的企业。

根据常识,显而易见:“比经济效益好的企业年利税少1元的企业,仍是经济效益好的企业”,而不应被划为经济效益不好的企业。

这样,从上面的两个结论出发,反复运用经典的二值逻辑,我们最后就会得到,“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。

类似的悖论有许多,历史上最著名的有“罗素悖论”。

它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。

模糊数学原理及其应用

模糊数学原理及其应用

由 最 大 隶 属 原 则 , x 8 应 相 对 隶 属 于 A2 , 即 当 物 价 上 涨 8% 时 , 应 视 为 轻 度 通 货 膨 胀 ; x 40 , 应 相 对 隶 属 于 A5 , 即 当 物 价 上 涨 40% 时 , 应 视 为恶性通货膨胀。 三、阈值原则 在 使 用 最 大 隶 属 度 原 则 进 行 识 别 中 ,还 会 出 现 以 下 两 种 情 况 ,其 一 是
绪言
任何新生事物的产生和发展, 都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程, 一种新理论、一种新学科的问世,往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模 糊数学自 1965 年 L.A.Zadeh 教授开创以来所走过的道路,充分证实了这一点, 然而, 实践是检验真理的标准,模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨 大成果,不仅消除了人们的疑虑,而且使模糊数学在科学领域中,占有了自己的 一席之地。 经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的,不 可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象,都是无生命的机械系 统,大都是界限分明的清晰事物,允许人们作出非此即彼的判断,进行精确的测 量, 因而适于用精确方法描述和处理。 而那些难以用经典数学实现定量化的学科, 特别是有关生命现象、 社会现象的学科,研究的对象大多是没有明确界限的模糊 事物,不允许作出非此即彼的断言,不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量 可以精确测定, 能够建立起精确的数学模型。 模糊事物无法获得必要的精确数据, 不能按精确方法建立数学模型。实践证明,对于不同质的矛盾,只有用不同质的 方法才能解决。 传统方法用于力学系统高度有效,但用于对人类行为起重要作用 的系统,就显得太精确了,以致于很难达到甚至无法达到。 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑,即要求符合非此即彼的排中律,这 对于处理清晰事物是适用的。但用于处理模糊性事物时,就会产生逻辑悖论。如 判断企业经济效益的好坏时, 用 “年利税在 100 万元以上者为经济效益好的企业” 表达,否则,便是经济效益不好的企业。根据常识,显而易见: “比经济效益好 的企业年利税少 1 元的企业,仍是经济效益好的企业” ,而不应被划为经济效益 不好的企业。这样,从上面的两个结论出发,反复运用经典的二值逻辑,我们最 后就会得到, “年利税为 0 者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许 多,历史上最著名的有“罗素悖论” 。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物 时产生的。 客观实际中存在众多的模糊性事物和现象, 促使人们寻求建立一种适于描述 模糊事物和现象的逻辑模式。 模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊 方法的逻辑基础是连续值逻辑,它是建立在[0,1]上的。如若我们把年利税在 100 万元以上者的属于“经济效益好”的企业的隶属度规定为 1,那末,相比之 下,年利税少 1 元的企业,属于“经济效益好”的企业的隶属度就应相应减少一

计算机控制技术第9章 模糊gai

计算机控制技术第9章 模糊gai

则称C是A与B的交集,记作 C A B (6) 补集 x X ,都有 B ( x) 1 A ( x) 则称B是A的补集,记作 B A
(7) 直积 x X , y Y
若有两个模糊集合A和B,其论域分别为X
和Y,则称定义在积空间X×Y上的模糊集合
A×B为A和B的直积,其隶属度函数
(4) 并集 x X ,都有 C ( x) max[ A ( x), B ( x)] A ( x) B ( x) 则称C是A与B的并集,记作 C A B
(5) 交集 x X,都有
C ( x) min[ A ( x), B ( x)] A ( x) B ( x)
0.3 0.7 1 1 0.7 0.3 A 3 4 5 6 7 8
当U为无限连续域时,Zadeh给出如下记
法:
A
A ( x)
x
U
同样, A ( x) / x 不表示分数,而表示论域
上的元素与隶属度之间的对应关系;“ 表示论域U上的元素x与其隶属度 A ( x) ”
矩阵称为模糊矩阵,其元素均为隶属度函数。
例9-3
设某地区
人的身高论域X={140,
150,160,170,180}, 体重论域Y={40,50, 60,70,80} ,表6-1 为身高与体重的相互
表6-1 某地区人的身高与体重的相互关系
关系,它是从X到Y上
的一个模糊关系R。
用模糊矩阵表示上述模糊关系R时,可写为
(5) 幂等律 (6) 同一律
A A A
A X X
A A
A A A
A X A
A
其中X表示论域全集,φ表示空集。 (7) 达摩根律 ( A B) A B A B (A B)

模糊集与粗糙集的简单入门

模糊集与粗糙集的简单入门

模糊集与粗糙集的简单入门1.前言Zadeh在1965年创立了模糊集理论[1],Pawlak在1982年又给出了粗糙集的概念[2],模糊集理论和粗糙集理论都是研究信息系统中只是不完全,不确定问题的两种方法,是经典集合论的推广,它们各自具有优点和特点,并且分别在许多领域都有成功的应用,如模式识别、机器学习、决策分析、决策支持、知识获取、知识发现等.模糊理论是简历集合的子集边缘的病态定义模型,隶属函数多数是凭经验给出的,带有明显的主观性;粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨行的思想,作为一种刻画不完整想和不确定性的数学工具,它无需任何先验信息,能邮箱分析处理不精确、不完整等不完备信息,对不确定集合的分析方法是客观的.两种理论之间有着密切的关系和很强的互补性,同事粗糙集理论和模糊集理论可以进行结合,产生粗糙模糊集理论和模糊粗糙集理论,并且发挥着不同的优势.本文在已有的模糊集理论和粗糙集理论的基础之上,分析和总结了模糊集和粗糙集理论,对二者进行了全面的比较.2.基本概念这部分将集中介绍模糊集和粗糙集的基本概念及其性质.2.1模糊集模糊理论[3][4]是一种用以数学模型来描述语意式的模糊信息的方法.模糊概念也是没有明确外延的概念.根据普通集合论的要求,一个对象对应于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一;而模糊集则通常用隶属函数表示模糊概念.2.1.1模糊集合的基本定义定义 1 设X是有限非空集合,称为论域,X上的模糊集A用隶属函数表示如下:→→A X x A x:[0,1],()其中()A x表示元素x隶属于模糊集合A的程度,记X上的模糊集合全体为F X.()模糊集合的数学表示方式为A x A x X where A x=∈∈{(,(x))|},()[0,1]2.1.2模糊集合的运算设,A B为X上的两个模糊集,它们的并集,交集和余集都是模糊集,且其隶属函数分别定义为=∀∈A B A x B x x Xmax{(),()}A B A x B x x X=∀∈min{(),()}⌝=-A A12.1.3 模糊集合的关系A xB x作为模糊集合之间关系的表示方式,是以集合所存在的隶属函数(),()集合之间的关系表示的.(1)模糊集合之间的相等:=⇔=∀∈A B A x B x x X()()(2)模糊集合之间的包含:⊂⇔≤∀∈()()A B A x B x x X2.1.4 截集与支集定义2 对于()A F X ∈和任意[0,1]λ∈,定义{}()A x A x λλ=≥{}()s A x A x λλ=>分别为A 的λ截集和A 的λ强截集.特别的,当1λ=时,1A 为A 的核;当0λ=时,0s A 为A 的支集.表示为如下:{}1()()1core A A x A x ==={}0()()0s support A A x A x === 则根据上面截集的概念,模糊子集通过λ截集就变成了普通集合.截集就是将模糊集合转化为普通集合的方法,截集的概念是联系模糊集合与普通集合之间的桥梁.2.2 粗糙集2.2.1粗糙集合的基本定义(1)粗糙集合提出的背景由于经典逻辑只有真假二值之分,而在现实生活中存在许多含糊的现象,并不能简单的用真假值来表示.于是,在1904年,谓词逻辑的创始人G.frege 提出了含糊(vague)一词,他把含糊现象归结到边界线上.1965年,L.A. Zadeh 提出Fuzzy Sets 的概念,试图通过这一理论解决G.frege 的含糊概念.Zadeh 的FS 方法是利用隶属函数描述边界上的不确定对象.1982年,波兰华沙理工大学 Z.Pawlak 教授针对G. frege 的边界线区域思想提出了Rough Sets 理论.Pawlak 的RS 方法:把无法确认的个体都归属于边界区域,把边界区域定义为上近似集和下近似集的差集.(2)粗糙集合的定义粗糙集理论特点是不需要预先给定默写特征或属性的数量描述,直接从给定的问题的描述集合出发,通过不可分辨关系和不可分辨类确定给定问题的近似域,找出问题内在规律.定义 2 设(,,,)K X A V f =是一个知识库,其中X 是一个非空集合,称为论域.A C D =是属性的非空有限集合,C 为D 的决策属性,C D =Φ,a V 是属性a A ∈的值域,:f X A V ⨯→是一个信息函数,它为每个对象赋予一个信息值.定义 3 设X 是一个有限的非空论域,R 为X 上的等价关系,等价关系R 把集合X 划分为多个互不相交的子集,每个子集称为一个等价类,用[]R x 来表示,[]{}R x y X xRy =∈,其中x X ∈,称,x y 为关于R 的等价关系或者不可分辨关系.论域X 上的所有等价类的集合用/X R 来表示.2.2.2 上、下近似集,粗糙度(1)上下近似集的定义定义4 对于任意的Y X ⊆,Y 的R 上、下近似集分别定义为(){/|}R Y Z X R Z Y =∈≠Φ(){/|}R Y Z X R Z Y =∈⊆集合()posR Y 称为集合Y 的正域,()()posR Y R Y =;集合()()negR Y X R X =-称为集合Y 的负域;集合()()()bnR Y R Y R Y =-称为Y 的R 边界域.集合的不确定性是由于边界域的存在,集合的边界域越大,精确性越低,粗糙度越大. 当()()R Y R Y =时,称Y 为R 的精确集;当()()R Y R Y ≠时,称Y 为R 的粗糙集,粗糙集可以近似使用精确集的两个上下近似集来描述.(2) 粗糙度粗糙度是表示知识的不完全程度,由等价关系R 定义的集合X 的粗糙度为:()1R RX X RX ρ=-其中X ≠Φ,X 表示集合X 的基数.3 研究对象、应用领域及研究方法3.1模糊集的研究对象、应用领域及研究方法(1) 模糊集的研究对象模糊集研究不确定性问题,主要着眼于知识的模糊性,强调的是集合边界的不分明性.(2) 模糊集的应用领域模糊集理论[5]广泛应用与现代社会与生活中,主要有以下几个方面:消费电子产品、工业控制器、语音辨识、影像处理、机器人、决策分析、数据探勘、数学规划以及软件工程等等.(3)研究方法模糊集理论的计算方法是知识的表达和简化.从知识的“粒度”的描述上来看,模糊集是通过计算对象关于集合的隶属程度来近似描述不确定性;从集合的关系来看,模糊集强调的是集合边界上的病态定义,也即集合边界的不分明性;从研究的对象来看,模糊集研究属于同一类的不同对象间的隶属关系,强调隶属程度;从隶属函数来看,模糊集的隶属函数反映了概念的模糊性,而且模糊集的隶属函数大多是专家凭经验给出的,带有强烈的主观意志.3.2粗糙集的研究对象、应用领域及研究方法(1)粗糙集的研究对象[6]粗糙集理论研究不确定性问题,基于集合中对象间的不可分辨性思想,建立集合的子集边缘的病态定义模型.(2)粗糙集的应用领域粗糙集理论在近些年得到飞速发展,在数据挖掘,模式识别,粗糙逻辑方面取得较大进展.与粗糙集理论相关的学科主要有以下几方面:人工智能,离散数学,概率论,模糊集理论,神经网络,计算机控制,专家系统等等[7].(3)粗糙集的研究方法粗糙集理论的研究方法就是对知识的含糊度的一个刻画,其计算方法主要是连续特征函数的产生.粗糙集理论研究认知能力产生的集合对象之间的不可分辨性,通过引入一对上下近似集合,用它们的差集来描述不确定的对象.从集合的关系来看,粗糙集强调的是对象间的不可分辨性,与集合上的等价关系相联系;从研究的对象来看,粗糙集研究的是不同类对象组成的集合关系,强调分类;从隶属函数来看,粗糙集的粗糙隶属函数的计算是从被分析的数据中直接获得,是客观的[8].4.基本研究内容4.1 模糊集理论研究的主要内容模糊集理论研究的内容很广泛,主要包括以下几方面:模糊控制,模糊聚类分析,模糊模式识别,模糊综合评判,模糊集的扩展.4.1.1 模糊控制 自从Zadeh 发展出模糊集理论之后,对于不明确系统的控制有极大的贡献,自七十年代以后,便有一些实用的模糊控制器相继的完成,使得我们在控制领域中又向前迈进了一大步,在此将对模糊控制理论做一番浅介[6].模糊控制利用模糊集理论的基本思想和理论的控制方法.在传统的控制领域里,控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键,系统动态的信息越详细,则越能达到精确控制的目的.然而,对于复杂的系统,由于变量太多,往往难以正确的描述系统的动态,于是工程师便利用各种方法来简化系统动态,以达成控制的目的,但却不尽理想.换言之,传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力,但对于过于复杂或难以精确描述的系统,则显得无能为力了.所以,模糊集理论便被用来处理这些控制问题.4.1.2模糊聚类分析模糊聚类分析的研究是基于模糊等价关系和以及模糊分类上的[4].主要有以下的定理以及定义.定理1 令R 是一个模糊等价关系,并且01αβ≤<≤,则对y X ∀∈有[][]R R y y βα⊆.定义 5 设数据集12{,,,}n X x x x =,且12,,,c A A A 是其一个分类,若该分类满足以下条件:(1) 对k ∀,存在i 使得k i x A ∈;(2) 对所以i 均有i A ≠Φ;则称该分类是X 的一个模糊划分.基于上面的理论,我们可以用一个划分矩阵()ik c n D d ⨯=来刻画数据集的分类,其中0 , 1 , k i ik k i x A d x A ∉⎧=⎨∈⎩ 定义6 对于上面的矩阵D ,若其满足以下三个条件:(1){}0,1ik d ∈;(2)11, c ik i d k ==∀∑;(3)10, n ik k d i =>∀∑;则称D 是X 上的一个精确的c -划分矩阵.定义7 设c 和n 时两个给定的正整数若模糊矩阵()ik c n D d ⨯=满足以下三个条件:(1) []0,1ik d ∈;(2) 11, c ik i d k ==∀∑;(3) 10, n ik k d n i =<<∀∑;则称D 为X 上的一个模糊的c -划分矩阵.定义8 设12{,,,}m n X x x x =⊆,12{,,,}m c V v v v =⊆,()ik c n D d ⨯=()c n ≤是X 上的一个模糊的c -划分矩阵,则 ()211(,)c n p ik i k i k J D V d v x ===-∑∑(p ∈)称为模糊划分上的一个聚类准则函数,这里()12()21[]m i i x x===∑ 定义9 如果对于任意的12{,,,}mn X x x x =⊆,存在****12{,,,}m c V v v v =⊆以及模糊的c -划分矩阵*D 使得 **(,)(,)J D V J D V ≤对所有的12{,,,}m n X x x x =⊆以及模糊的c -划分矩阵D 都成立,则称*D 为最优模糊c -划分矩阵,*V 为一个模糊聚类中心.4.1.3模糊模式识别模糊模式识别是利用模糊集理论对行为的识别.根据识别模式的性质,可以将模式识别分为两类:具体事物的识别,如对文字,音乐,语言等周围事物的识别;抽象事物的识别,如对已知的一个论点或者一个问题的理解等.下面介绍一些基本的定理及定义.定义10 清晰度增强因子:令()A F X ∈是X 上的一个模糊集,定义另外一个模糊集(2)()()I A F X ∈,其中 2(2)22() , ()[0,0.5]()()12(1()), ()(0.5,1]A x A x I A x A x A x ⎧∈⎪⎨--∈⎪⎩ 称(2)()()I A x 为清晰度增强因子.4.1.4模糊综合评判模糊综合评判是利用模糊集理论对一个事物进行评价.具体的过程为:将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合X ,再设定这些因素所能选取的评审等级,组成评语的模糊集合(称为评判集V ),分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度(称为模糊矩阵D ),然后根据各个因素在评价目标中的权重分配,通过计算(称为模糊矩阵合成),求出评价的定量解值.定义11 设:[0,1][0,1]n f →满足以下几个条件:(1)1212(,,,)n n x x x x f x x x x ====⇒=; (2)(1)(2)(1)(2)111111(,,,,,,)(,,,,,,)i i i i i n i i i n x x f x x x x x f x x x x x -+-+≤⇒≤,i ∀; (3)12(,,,)n f x x x 对每个变量都是连续的;则称f 为n -维综合函数. 常用的n -维综合函数主要有加权平均函数,几何平均函数,单因素决策函数,显著因素准则函数等等.4.2粗糙集理论研究的主要内容粗糙集理论作为一种数据分析处理理论,无论是在理论方面还是在应用实践方面都取得了很大的进展,展示了它光明的前景,因而其研究内容以及领域也是非常广泛的,主要包括以下几方面:变精度粗糙集,集值信息系统,粗糙集理论的应用,支持向量基等.4.2.1变精度粗糙集变精度粗糙集模型[9]是Pawlak 粗糙集模型的扩充,它是在基本粗糙集模型的基础上引入了β(00.5β≤<),即允许一定的错误分类率存在,这一方面完善了近似空间的概率,另一方面也有利于用粗糙集理论从认为不相关的数据集中发现相关的数据.当然,变精度粗糙集模型的主要任务是解决属性间无函数或不确定关系的数据分类问题.当0β=时,Pawlak 粗糙集模型是变精度粗糙集模型的一个特例.4.2.2集值信息系统集值信息系统[5]是信息系统的一般化模型,在实际应用中信息系统随着对象的变化而不断地动态变化.(,)S X AT =是信息系统,其中X 是对象的非空有限集合,AT 是属性的非空有限集合,对于每个a AT ∈有:a a X V →,其中a V 称为a 的值域.每个属性子集A AT ⊆决定了一个不可区分关系()ind A :(){(,)|,()()}ind A x y X X a A a x a y =∈⨯∀∈=.关系()ind A (A AT ⊆)构成了X 的划分,用/()X ind A 来表示.对于一个对象,一些属性值可能是缺省的.为了表明这种情况,通常给定一个区分值(即空值 null value )给出这些属性定义12 如果至少有一个属性a AT ∈使得a V 含有空值,则称S 是一个不完备信息系统[5],否则称它是完备的,我们用*表示空值.设S 是一个不完备信息系统,a AT ∈使得a V 含有空值*时,并且该空值*的取值为一个集合,该集合的元素是这个属性中其他所有可能值的集合,则S 就是集值信息系统.下面是一个不完备信息系统的例子:4.2.3 支持向量基支持向量机(Support Vector Machine,SVM)[10][11]是Corinna Cortes和Vapnik8等于1995年首先提出的.SVM起初是广泛应用在神经信息处理系统(Neural Information Processing Systems,NIPS), 但是,现今,SVM 已经在所有的机器学习研究领域中起着重要作用.SVM是一种学习系统,他利用高维空间中的线性分类器,在这个空间中建立一个最大的间隔超平面,这里的最大是基于最优化理论的.广义的SVM起源于统计学习理论[12].5.模糊集与粗糙集的结合由上面的讨论可知,模糊集理论与粗糙集理论各具特点,两种理论有着很强的联系与互补性,因此将两者的特点结合起来形成研究不完全数据集的有效方法.此外,通过模糊聚类和粗糙集两种方法进行属性的对象约简和属性约简,可以使数据得到横向和纵向两个方向上的约简,对象约简是引入了相似性的概念进行模糊聚类的过程,对象约简改变了标准粗糙集模型的不可分辨关系的确定条件;由于粗糙集所处理的都是离散数据,所以在数据分析中需要应用模糊聚类或隶属函数离散化,进而应用粗糙集理论属性约简、提取规则.所以结合模糊集、粗糙集理论能够有效地分析数据,提高生成规则的可信性和和合理性,倒出可信的规则集.5.1模糊粗糙集及粗糙模糊集结合模糊集和粗糙集两种理论可以得到模糊粗糙集及粗糙模糊集模型,当知识库中的知识模块是清晰的概念,而被描述的概念是一个模糊的概念,人们建立粗糙模糊集模型来解决此类问题的近似推理;当知识库中的知识模块是模糊知识,而被近似的概念是模糊概念时,则需要建立模糊粗糙集模型,也有人将普通关系推广称模糊关系或者模糊划分而获得模糊粗糙集模型.定义13 设R 是X 上的一个等价关系,()A F X ∈,[0,1]λ∈,模糊集A 、A λ以及s A λ的上下近似分别为:(){|[]},(){|[]}RR R A x X x A R A x X x A λλλλ=∈≠Φ=∈⊆ (){|[]},(){|[]}s s s s R R R A x X x A R A x X x A λλλλ=∈≠Φ=∈⊆(){|[]},(){|[]}RR R A x X x A R A x X x A =∈≠Φ=∈⊆ 可以验证,当A 是X 上的经典集合时,上面所介绍的上下近似就是Pawlak 意义下的上下近似. 定义14 设R 是X 上的等价关系,A 是X 的一个模糊集合,()A F X ∈,则A 关于R 的上下近似分别定义如下:()sup{()|[]},()inf{()|[]}R R R R A x A y y x A x A y y x =∈=∈可以看出,模糊集()A F X ∈关于等价关系R 的上下近似仍为模糊集合,若 R R A A =,则称A 是可定义的,否则称A 是粗糙集,称R A 是A 关于近似空间(,)X R 的正域,称~R A 是A 关于(,)X R 的负域,称(~)R R A A 为A 的边界.R A 可以理解为对象x 肯定属于模糊集A 的隶属程度;R A 理解为对象x 可能属于模糊集A 的隶属程度,同样可以验证,当A 时X 上的经典集合时,就是Pawlak 意义下的上下近似.在标准粗糙集模型中引入变精度,提高了相对近似精度,而在粗糙模糊集引入变精度,得到新定义:()sup{()|[]()1}R R A x A y y x A y ββ=∈∧>-()inf{()|[]()}R R A x A y y x A y ββ=∈∧≥这样下近似集合中元素隶属度降低,而上近似的隶属度提高,提高了相对精度.5.2粗糙隶属函数粗糙隶属函数式借助模糊理论来研究粗糙集理论的方法,通过粗糙隶属度函数可以将粗糙集理论与模糊集理论联系起来,建立一种粗糙集理论与模糊集理论的关系,并得到一些性质.定义15 设R 是论域X 上的一个相似关系,若A 是X 上的一个模糊集合,则A 关于R 的一个下近似()R A 和上近似()R A 分别定义为X 上的一个模糊集合,称为粗糙隶属度函数[5],定义为 |[]|()|[]|R R A x A x x = 粗糙隶属函数表示的是一个模糊概念,一般不是Zadeh 意义下的隶属函数.粗糙隶属函数()A x 表示的是x 的等价类[]R x 隶属于A 的程度.由定义14和定义15可以得到:模糊集A 的下近似且关于等价关系R 的等价类隶属于A 的程度为1;模糊集A 的上近似且关于等价关系R 的等价类隶属于A 的程度为大于0小于1,因此有:性质1 1(){|()1,/}Core A A x A x x X R RA ===∈=0(){|()0,/}s support A A x A x x X R ==>∈(){|0()1,/}bnR A RA RA x A x x X R =-=<<∈(){|()0,/}negR A X RA x A x x X R =-==∈性质2 []()()R y x A x A y ∈⇒=[]()1R x A A x ⊆⇒=[]()0R x A A x =Φ⇒=[] []()(0,1)R Rx A and x A A x ⊄≠Φ⇒∈ 6 总结本文系统的介绍了模糊集理论与粗糙集理论,二者研究的主要内容,以及二者的结合的相关理论.是对本学期所学的模糊计算和粗糙计算的一个简单的小结,也是我本人对该学科的一个简单的入门.参考文献[1] L.A.Zadeh, Fuzzy sets[J], Information and Control, 1965,8:338-353.[2]Pawlak Z, Rough sets[J], International Journal of Computer andInformation science, 1982,1(11):341-356.[3]胡宝清,模糊理论基础,武汉:武汉大学出版社,2010.[4]张文修,模糊数学基础,西安:西安交通大学出版社,1984.[5]张文修,粗糙集理论与方法,北京:科学出版社,2001[6] /view/87377.htm[7]K. Y. Chan, C.K. Kwong, B.Q. Hu, Market segmentation and ideal pointidentification for new product design using fuzzy data compression and fuzzy clustering methods[J], Applied Soft Computing, 2012, 12, 1371-1378.[8]Z.Pawlak, Rough sets and fuzzy sets [J], Fuzzy sets and Systems,1985,17,99-102.[9]Beynon M.Reducts within the variable precision rough sets model: afurther investigation[J], European Journal of Operational Research, 2001,134:592-605.[10]邓乃扬,田英杰,数据挖掘中的新方法:支持向量基,北京:科学出版社,2004.[11]邓乃扬,田英杰,支持向量基-理论、算法与拓展,北京:科学出版社,2009.[12]V.Vapnik, Statistical Learning Theory, John Wiley & Sons, 1998.。

模糊控制-7.2模糊逻辑与模糊推理

模糊控制-7.2模糊逻辑与模糊推理
• 如:P : 小明是个胖子,T ( P) 0.8
• 有两种形式的模糊命题: 原子模糊命题与复合模糊
命题。
• 原子模糊命题是简单句“N is A”, 其中N为语言变 量, A为N的语言值, A用X论域上的模糊集来表示。
• 如:P:该设备的温度太高。 Q:该设备误差的变化率很小。
• 复合模糊命题是原子模糊命题利用连接词“and”、

• “真值”变量的值可取“比 较真”、“真”、“非常 真”、“假”、“比较 假”、“非常假”, 而 Baldwin将这些词语表示为 [0, 1]上的模糊集:
比较假
比较真
1
非 常 假


0
非常真
1
x
• 模糊系统是基于知识或基于规则的系统, 模糊系统的核心 是包括模糊“IF-THEN”规则的知识库。
“or”及“not”连接而成的命题, 这些联结词可分别 用模糊交、模糊并、模糊补来表示。
• 常见的命题联结词有五个: • (1)析取 “∨”
• (2)合取“∧”
• (3)否定“-”
• (4)蕴涵“”
• (5)互蕴涵或等价“”
• 模糊控制是建立在一系列控制规则基础上的,而这些控制 规则由专家或有现场经验的操作人员提供。 • 模糊“IF-THEN”规则可以表示为如下形式的模糊条件语句: • 简单模糊条件语句“若P,则Q”,记为if P then Q • 如:若温度偏低,则增加燃料量 • 多重简单模糊条件语句“若P,则Q,否则R”,记为if P then Q, else R • 如:若温度偏高,则减少燃料量,否则增加燃料量 • 双维模糊条件语句“若P且Q,则R”,记为if P and Q then R • 如:若温度偏高,且温度具有增加趋势,则减少燃料量 最常用的是双维模糊控制语句。 对于复杂过程,还可用更复杂的类型表示。

人工智能与模糊数学

人工智能与模糊数学

• 现在通用的描述:所谓人工智能,是指人 类的各种智能行为和各类脑力劳动,诸如 感知、记忆、情感、判断、推理、证明、 识别、理解、通信、设计、思考、学习等 思维活动,可用某种物化了的机器予以人 工的实现。
二、人工智能的发展历程
• 在1955的时候,香农等人一起开发了The Logic Theorist程序,它是一种采用树形结构的程 序,在程序运行时,它在树中搜索,寻找与可能 答案最接近的树的分枝进行探索,以得到正确的 答案。 这个程序在人工智能的历史上可以说是有重要 地位的,它在学术上和社会上带来的巨大的影响, 以至于我们现在所采用的方法思想方法有许多还 是来自于这个50年代的程序。
• 当自然科学进入到有大量要素组成的多自由 度体系时,确定论不再有效。 统计力学、量子力学、气象学、海洋学、进 化论 随机现象:在完全相同的条件下,一个试验 或观察出现的结果可能是不同的(即条件和 结果没有必然的因果关系)。
(二)模糊性
杨炳儒教授与模糊理论创始人L.A.Zadeh教授
• 秃头悖论
• 涉及学科 哲学,脑科学,认知科学,数学,神经生理 学,心理学,计算机科学,信息论,控制 论,仿生学,人类学,语言学等多个自然 科学和社会科学的交叉。
家庭智能机器人
类人形机器人
机器龙虾 宝石般的机器鱼,可以执行 搜寻水中污染物的巡逻任务
真正认识人类大脑是开发智能机器的必由之 路。—杰夫.霍金斯
• 实际应用 机器视觉,指纹识别,人脸识别, 视网膜识别,虹膜识别,掌纹识别, 专家系统,智能搜索,定理证明, 博弈,自动程序设计,航天应用等。
• 研究范畴 自然语言处理,不确定性的数学理论, 知识表示,知识获取,机器学习,推理, 神经网络,复杂系统,智能搜索,规划, 组合调度问题,感知问题,模式识别, 逻辑程序设计,软计算,人工生命, 遗传算法,人类思维方式

人工智能课程模糊逻辑

人工智能课程模糊逻辑
The “Law of the Excluded Middle”(排除中间) states that every proposition must either be True or False.
Plato反对这种非此即彼的思维方法,他认为在真与假之 间应该存在一种介于真与假之间的灰色地带的第三区域。
1965年发表关于模糊集合理论的论文。 1966年马里诺斯(Marinos)发表关于模糊逻辑的研究报告。 以后,扎德(L.A.Zadeh)又提出关于模糊语言变量的概念。 1974年扎德(L.A.Zadeh)进行有关模糊逻辑推理的研究。 扎德的重要贡献在于将模糊和数学统一在一起。
History
History
The precision of mathematics(精确数学) owes its success in large part to the efforts of Aristotle(亚里 斯多德)。
Their efforts led to a concise theory of logic and mathematics.
A(x)10iiffxx AA
Classical sets
用特征函数可以表示一个集合。例如,一个学 习小组共6人{A(女),B(男),C (男),D (女),E (男),F (男)}, 则男生和女生的集合可以分别表 示为。
男生=0/x1+1/x2+1/x3+0/x4+1/x5+1/x6 女生=1/x1+0/x2+0/x3+1/x4+0/x5+0/x6
➢ Next figure will be an inexact ellipse. ( fuzziness & subjectiveness)
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关于计算机系统使用中的模糊概念
我与计算机打交道已经十多年了,从当初使用386台机-----主板、处理器牌子及型号(当初对计算机什么都不懂,所以不知),只记得内存是24M,硬盘容量3G。到现在使用高端配置的台机(它的配置,在此不说了),共使用过三种配置的电脑,中间还有一台海信品牌机-----主板英特尔845主板,赛扬D2.66ZH处理器,希捷IDE80G硬盘,金士顿DDR1 512M内存,显卡、声卡主板集成,DVD光驱。说机器配置就为了说使用过的操作系统,从DOS、win95、winME、win98、win2000、winXP、winVista、win7,用的时间最长的是98、xp、win7,其它只是试用或过度。微软的操作系统完全是根据计算机硬件配置的提高而应运开发出来的,说是与当时计算机硬件配置配套而生也不为过。我感觉成功被广大用户认可的操作系统,应该只有win98、xp、win7和服务器用的win2003。
好了,说正题。(下列问题,如果大家有人感觉我说的不对,欢迎大家拍砖,以得到正确的结论)
一、计算机操作系统:
大家知道,我们现在普遍使用的图形界面的操作系统,大都是微软开发出来的Windows操作系统。Windows操作系统,由于现在大家对Windows XP系统最熟悉,普遍都在使用。所以,本篇文章就以Windows XP SP3操作系统为例,说说什么是微软的正版系统,什么是盗版系统。其实这两个问题,大家认为都明白。我之所以讲,就是因为大家在明白的同时,也有不明白的地方。
我为什么要说这么多以上与题目不相符的话题呢?我就是想说,我在与计算机打交道的过程中所学的有关计算机系统知识的过程,是个实践的过程。我试用过的软件无数,网络上所谓的理论、知识、别人对求助者回答的答案,我不是随手粘来为已用,而是要通过实践来证明这些是否正确后再充实自己。要学会怀疑一切,毛泽东曾经说过,要想知道梨子的滋味,必须要尝尝。不然,你可能学到的知识,就是误导你的毒药。
其实,好多问题根本与内存与虚拟内存无关,可微软这不负责任的提示,能把人搞糊涂了,它不如没有提示。为什么现在克隆版系统会禁用系统中的好多提示,因为它帮不了忙,只添乱。这也是克隆版的好处!
大家知道,内存比硬盘运行速度与交换数据的速度快了不知道多少倍。如果你设置了虚拟内存,无论你的物理内存容量多大,微软的系统也会先在虚拟内存中交换数据,当虚拟内存不够时才再使用物理内存,这无形中会降低了运行速度(不知微软将来开发的系统会不会把它交换数据的前后次序颠倒过来?)
3、零售版,顾名思义就是一张一张出售的光盘。此版本是一个光盘一个序列号,不能通用。换了序列号,别说激活和验证,根本无法安装。
简单的知道了它们各自的含义,就可以想到为什么我们安装了某个正版系统后,却不能激活和通过正版验证。这是因为你虽然安装的是丝毫不差的原版系统,因你没有适合它,没有微软认可的序列号。
大家知道,内存是系统运行与软件运行交换数据的地方,无论是系统运行,还是软件运行,都需要内存的支持。当内存不够时,就无法运行。所以,微软操作系统,为缓解内存的压力,可在硬盘中虚拟出一部分当内存使用。至于当时设置虚拟内存的大小,是越大越好(不过要考虑硬盘的容量,当时的硬盘的容量也都不大)。后来随着硬件的升级换代,虚拟内存的设置一度出现了设置为内存的1.5---2倍的说法,其实,设置大小无所谓,有的系统不设置虚拟内存也够用,有的系统设置多少也不够用。这要看这个人使用系统软件的多少,软件占用内存的大小来决定了。
五、硬件驱动新旧问题:
大家好像有这样的感觉,系统是老的好,win7有多少人说它有问题,不稳定,对软件不兼容,还是xp好,也用习惯了,等等。(这个问题后面谈)可对硬件驱动程序却认为新的好,更新一下肯定好。
错了!应该是此硬件出品时所配置的驱动程序最好,最稳定。为什么品牌机都随机自带硬件驱动盘?因为它的驱动程序才是完全针对此机器硬件所研发的最佳驱动程序,千万不要试图更新。现在论坛出品的e驱动,好就好在它完全是根据此机器的硬件ID给予硬件配置驱动程序,驱动不兼容的情况大大缩小了。
现在微软通过增添sp1补丁,及系统自动更新程序更新的补丁,再加上各软件商的与时俱进,应该说win7系统已经比较完善了。最近我在win7系统中,试安装了很多大家常用的软件及不常用而个别用户会用到的专业软件等等,都没有出现问题,运行也流畅(当然,肯定还有我不清楚的问题)。
所以说,做为使用计算机者,无论出现什么问题,不要怪这个怪那个,要勇于尝试,更不要在网络上找到答案,就认为是对的,要自己实践一下再下结论。(记得有人在我发的关于“精确隐藏坏道”的文章中回复说,他看不懂,我写的不详细。我只能告诉他,自己用软件对着贴子实际操作一下,肯定会明白。)为什么有的人在看教程时,不通过实践来理解教程呢?还有的人,只会人云亦云,没有自己的主见,今天他说好,就好,明天好多人说坏了,就坏了。从来不自己动脑子来解决问题,只会在网络上找答案,提问题,恨不得别人能把饭喂到嘴里(再说了,网络上找到的答案也可能是误导,因为现在自以为是的人太多了,自己都不清楚应该怎样真正解决问题,却把道听途说的东西拿来,回答你)。
可为什么网络上流行的修改版(XX 安装版和XX 克隆版),也就是所谓的盗版,却能通过微软的正版验证呢?这是因为无论是使用“nLite”整合制作的安装版,还是使用封装辅助工具封装出来的克隆版,它们一般都是使用了VOL版加现在微软认可的VOL版的序列号。
所以,无论你安装的是什么版本的系统,只要是能够通过微软的正版验证,并能正常的在微软网站更新补丁,那就是正版系统(这只是与原版系统有区别)。肯定会有人说我这是谬论,但无论是正论还是谬论,实践是检验真理的唯一标准。总之我能够用此系统正常的使用与更新,微软验证认可,那我就是正版。虽然是歪理,但微软认可了,谁又能说我使用的系统是盗版?其实,大家都明白,只要是没有花钱使用的系统与软件,都叫盗版,这大概也是我们中国用户与微软同时的无奈。
为什么呢?大家应该都知道,因为它安装速度太快了,而且不再需要安装常用软件,不用再到处找驱动,不用再打补丁,不用再设置与优化,不用再.......等等的好处(这些工作,又有多少人会自己做呢?)。如果我是国家主席,我要为第一发明克隆版系统的人发大奖。它极大的方便了广大用户,只要不是完全为了经济利益唯利是图的人,只为用户着想的人、封装技术过硬的人,封装出来的克隆版系统,就是最好的系统。
ห้องสมุดไป่ตู้
二、克隆版系统与原版系统:
有的人鼓吹使用原版系统(可他也没有提倡大家向微软买单),不要使用克隆版系统,说了克隆版系统无尽的坏话,并对使用克隆版的人,说他懒,甚至把所有在使用克隆版系统中遇到的问题,都归咎于克隆版系统不好(如果针对为他付出了很多辛苦的人制作出来的克隆版系统都出问题的话(前提是这个克隆版系统没有任何问题),那么,他使用任何版本的系统也会出问题,只是他使用的是原版系统,不敢再怪了罢了。还有人把不会安装克隆版系统,说成这种机器,那种情况,只能使用原版慢安装,不要使用克隆版。(我还没有遇到不能使用克隆版安装系统的机器呢,是不是我少见多怪?)
在此我衷心地感谢咱们论坛为封装辅助工具、驱动包而辛勤工作并开发的版主与管理们,没有他们的存在,就没有好的克隆版系统的诞生!
三、虚拟内存设置问题:
这是个老生长谈的问题,其实,只要把虚拟内存在系统中所起到的作用,它简单的工作原理说清楚了,大家自然就知道如何设置了。
微软系统在操作系统中设置虚拟内存,是由于当时计算机硬件环境太差,如果不在硬盘中设置虚拟内存,系统运行会有问题。当时内存的容量太小了,图形化操作系统,在运行系统软件及常用软件时,物理内存根本不能达到运行要求。
现在大家清楚了这些,应该知道如何设置自己计算机系统的虚拟内存了吧?说明一下:如果你的系统必须要设置虚拟内存,一定要设置为大小一样,不要让数据交换区的文件忽大忽小。
另外要说明一点,虚拟内存设置在系统分区好,还是其它分区好?硬盘的原理我说不好,但第一分区肯定比后面的分区运行速度快,只是不明显。现在硬盘容量大了,分区时,第一分区至少都分20G,即使安装win7系统,再加软件,也会还有不少容量,我们为什么要把虚拟内存设置到其它分区呢?我们只要把系统、IE等产生临时文件的文件夹转移到其它分区即可,这样系统分区是不会不够用的。
四、软件安装位置问题:
过去,由于硬盘小,第一分区只分5G,安装个xp,占用系统空间最大不过2G,为了留下系统运行时需要的空间,把虚拟内存、与系统无关的软件都安装到其它分区,这还不算“我的文档”“临时文件文件夹”等。
现在硬盘大了,大家好像还死抱着把软件安装到其它分区好的老观念。前面说过了,第一分区肯定比其它分区运行速度快,那为什么不把它安装在第一分区呢?不仅如此,我们安装完系统、安装完软件、设置与优化好系统后,都要给系统盘做个克隆备份或用其它软件备份,如果安装软件安装在其它分区,这些软件难道就不怕它们有问题了?就不需要备份了?要备份,难道也要再备份其它分区?
我承认,现在网络上流行的很多克隆版系统为了经济利益,在封装制作前加入了广告、锁定了自己的主页等等。更有甚者假借名论坛的声誉仿冒作品,并置入了木马程序。
但鼓吹的人,他却忽略了一个事实:克隆版系统应该是最为广大用户考虑,最为广大用户着想的系统。即使是为鼓吹者捧臭脚的人都坦诚的说:我给自己安装原版系统,为客户安装克隆版系统。
2、OEM版,“ODM”是“Original Design Manufacture”的简称,中文即“原始设计制造商”。OEM是为品牌厂商贴身订做的,也就是说无论设计和产品的制造都仅能为一家厂商所独有,绝不能够冠上生产者或者其它的品牌进行生产。OEM版通常是捆绑在硬件中而不单独销售的版本,是给计算机厂商随着计算机贩卖的,也就是随机版。此版本微软也会配予一个或多个序列号,主要用于安装。激活和正版验证完全要是靠主板的BIOS。
另外说明,我封装的系统,无论是xp,还是win7,我都通过了微软的正版验证(有人说,微软的正版验证网站没有了,现在不能验证了。错!只是它没有找到微软验证新的网站地址:/china/smb/genuine/howtotell_3.aspx)
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