八年级数学上册 等腰三角形教案 沪科版

B
C A
16.3等腰三角形性质
教学目标：1、知识与技能
1） 探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论；
2） 能根据等腰三角形的性质解决有关计算和证明的问题
2、过程与方法
采用探究学习法，学生在折叠的过程中观察、发现问题，猜测结论，并进行证
明，形成定理
3、情感态度与价值观 1） 通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及“顶角的
平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质;
2） 通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;
3） 使学生进一步了解发现真理的方法（探究- 猜想--论证）.
教学重点 等腰三角形性质的探索、证明和应用； 教学难点：等腰三角形性质的证明 教学方法： 实验探究法
教学用具： 三角板，用纸做的一个等腰三角形， 几何画板，多媒体 教学过程： 过程 教师活动
学生活动
设计意图
媒体 一实验探索，大胆猜想
显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性 实验1 请同学们将自己准备的等腰三角形折叠，使得两腰重合。

探索发现 折叠以后，你有什么新的发现？（除了两腰重合外，还有重合的部分吗？） 老师借助几何画板演示，帮助学生进一步理解猜想的结论 学生根据老师的要求，每个人动手操作 结合自己折叠的等腰三角形，小组讨论，观察，发现新的结论 两个底角重合；折线平分顶角，平分底边，并且垂直于底边 猜想 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。

让学生经历“实验---发现---猜想---验证”的研究问题的一般那方法和过程 幻灯显示图片 几何画板演示等腰三角形的性质
二证明猜想，形成定理
引导学生对我们的猜想进行证明：根据我们的实验，以及得到猜测的过程，分析证明思路
（一）等腰三角形的两个底角相等 分析：先结合图形写出“已知”，“求证”.
对学生的证明思路
进行及时肯定和订正
已知：∆ABC 中, AB=AC. 求证： ∠ B=∠C.
根据折叠时产生对称轴，两部分重合，在老师的提示下，分别作出不同的辅助线做法，并进行证明。

老师引导学生利用构建全等三角形来证明角等，以学生说出证明思路为主，三种证明方法，锻炼学
几何画板显示不同的证明过程
证明之后，形成定理：生的思维
过
程
教师活动学生活动设计意图媒体
证明猜想，形成定理等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）
强调：在一个三角形中，等
边对等角。

推论等腰三角形底边上的
中线、高线、顶角平分线互相重
合。

分析证明之后，用几何画板
向同学们演示，只有等腰三角形
的“三线”合一。

符号表示：
在∆ABC中,
∵ AB=AC（已知）.
∴∠ B=∠C（等边对等角）
符号表示：
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分
线，
∴____⊥____，____=____。

能力
进一步强化
几何的３种
语言（图形语
言、符号语
言、文字语
言）的互相转
化
幻灯
展
示，
节省
时间
三应用举例，强化训练
例1 在△ABC中，已知AB=AC，
且∠ A=120°，求∠B，∠C的
度数.
B C
A
性质定理的应用
老师在学生分析的基础上进
行总结，并帮助学生写出解题过
程。

在完成变式练习之后，总
结：在等腰三角形中，我们只
要知道任一个角，就可以求出
另外两个角！
例 2 已知：△ABC中，
AB=AC.小明想作∠BAC的平分
线，但他没有量角器，只有刻度
尺，他如何作出∠BAC的平分
线？
推论“三线合一”
的应用
. 变式1在△ABC中，已知
AB=AC，且∠B=80°，
则∠C= ，∠A= 。

变式2、在△ABC中，
如果AB=AC，
且一个角等于70°，
求另两个角的度数？
若改为
100呢？
变式1 在△ABC中，AB=AC，
且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求
DC=___cm, BC=___cm.
变式 2 在△ABC中，
AB=AC，且AD ⊥BC，∠
1=20°,
则∠ 2= ，∠ BAC= .
变式 3 在△ABC中，
AD=4cm,AB=AC=5cm，且BD=CD，
求点A到线段BC的距离。

在对例１的
掌握的基础
上，通过变式
练习进一步
促进学生对
等腰三角形
的性质定理
的理解和掌
握
结合例２进
行的变式练
习，加强学生
对“三线合
一”熟练应用
B C
A
C
B
A
结合学生的回答情况，
可以向学生再次演示
解答的正确性。

过
程
教师活动学生活动设计意图媒体
四教学反馈，引导小结
这节课你有什么收获？
你印象最深的是什么？
数学知识：
（1）等腰三角形的性质定理及
推论.
（2）利用等腰三角形的性质定
理可证明：两角相等，两线段相
等，两直线互相垂直.
（3）在等腰三角形中，作底边的
中线、高或顶角平分线是常用的
作辅助线的方法，但应避免出现
所作辅助线满足两个条件，如：
作△A BC的∠A的平分线，使它
垂直于对边．
（4）遇到已知等腰三角形中的一
个角的度数时，需注意分类讨论，
判断它能做顶角还是底角．
学习方法：实验—猜想---验证—
应用
现由学生自由发
言，畅所欲言
让学生回顾整节
课的收获，对主要
的知识和方法进
行总结，有利于知
识的系统性
用幻灯显
示主要的
知识点和
应该注意
的，加深
印象
五
作业P125 练习1，2，3 认真完成及时巩固，加深理
解和掌握。