【附5套中考模拟试卷】安徽省蚌埠市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

安徽省蚌埠市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．sin60o的值等于（）
A．1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
5．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )
A ．254
B ．15
C ．454
D ．9 6．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
8．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）
A ．2π
B ．π
C ．32π
D ．3
9．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨
-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k ³ C ．1k > D ．1k <
10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )
A ．2
B ．2
C 3
D ．3
12．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．
14．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．15．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．
16．关于x的一元二次方程2210
ax x
-+=有实数根，则a的取值范围是__________.
17．如图，反比例函数
3
y
x
=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，
则△OEF的面积的值为．
18．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件
数
1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．
21．（6分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）
22．（8分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
（1）如图2，已知M（
2
2
，
2
2
），N（
2
2
，﹣
2
2
），在A（1，0），B（1，1），C（2，0）三点
中，是线段MN关于点O的关联点的是；
（2）如图3，M（0，1），N（3
，﹣
1
2
），点D是线段MN关于点O的关联点．
①∠MDN的大小为；
②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线y＝﹣3
x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．
23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的
△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．
24．（10分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．
（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．
25．（10分）如图，抛物线23
2 2
y ax x
=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
26．（12分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .
（1）求证：四边形BCDE 为菱形；
（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.
27．（12分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：
则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．
【详解】
请在此输入详解！
【点睛】
请在此输入点睛！
2．B
【解析】
【分析】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.
【详解】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;
B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;
C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;
D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形．
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3．A
【解析】
【分析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE ∥AF ，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
4．C
【解析】
试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:
sin 602
=
o 故选C.
5．C
【解析】
【分析】 由折叠得到EB=EF ，∠B=∠DFE ，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x ，得到CE=9-x ，在直角三角形CEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出EF 与CE 的长，由FD 与BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF 与AB 平行，由平行得比例，即可求出AB 的长．
【详解】
由折叠得到EB=EF ，∠B=∠DFE ，
在Rt △ECF 中，设EF=EB=x ，得到CE=BC-EB=9-x ，
根据勾股定理得：EF 2=FC 2+EC 2，即x 2=32+（9-x ）2，
解得：x=5，
∴EF=EB=5，CE=4，
∵FD ∥BC ，
∴∠DFE=∠FEC ，
∴∠FEC=∠B ，
∴EF ∥AB ， ∴
EF CE AB BC
=， 则AB=•EF BC CE =549⨯=454， 故选C ．
此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
6．C
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．B
【解析】
【分析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】
连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
8．B
【解析】
∵四边形AECD是平行四边形，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE ，
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴AE u u u r 的弧长=
6023360
ππ⨯⨯=. 故选B.
9．B
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】 解：解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，得21x x k <⎧⎨<+⎩
． ∵不等式组29611x x x k +>+⎧⎨
-<⎩的解集为x ＜2， ∴k ＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中．
10．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D ．
【点睛】。