3河北师范大学本科生毕业论文开题报告书

是微积分的理论基础，极限运算是微积分的基本运算。但是，极限理论的学习历来是微
积分学习的难点之一，究其原因，就在于从初等数学发展到微积分的过程，充分体现了
人类从认识有限量到认识无限量的变化过程，而这一思想转变过程又集中体现在极限理
论中。
大学所讲授的数学,都属于高等数学的范畴，它区别于初等数学的根本和显著的特点
第三部分主要讨论函数的极限问题。同第二部分类似，首先列出函数极限的定义、 性质以及四则运算法则，因为这是讨论函数极限的基础，然后进一步讨论函数极限问题 的求解方法，根据各个题目的不同类型，结合函数极限的相关性质、定理，归纳出几种 求解函数极限的方法，如利用洛必达法则、利用两个重要极限、利用函数的连续性等，
的其他概念有很大的帮助。
方案设计： 本文要探讨的是极限问题的求解方法，主要分为四部分。 第一部分为问题的提出，此部分简要概括极限思想的发展史以及极限理论在整个高
等数学中的极端重要性； 第二部分主要讨论数列的极限问题。首先列出数列极限的定义、性质以及四则运算
法则，在对此熟练掌握的基础上，根据数列极限的性质以及相关定理等归纳总结出求数 列极限的几种常见方法，如利用单调有界定理、迫敛性定理、柯西收敛准则等方法，对 各种方法的适用范围以及使用时的注意事项进行必要的说明，并给出相应的例子来帮助 理解；
对各种方法的使用技巧加以说明并举出相应的例题来加深理解； 第四部分是关于极限理论的一些思考，主要包括极限理论的建立和发展对微积分学
以及数学整个学科的意义和作用，以及科学认识的产生和发展必须适应社会的经济需要 和自身发展的需要。
进度计划： 2010.12.15－2010.12.30：指导教师和学生进行双选，确定对应的名单； 2011.01.04－2011.01.15：毕业论文选题、文献调研、填写毕业论文任务书、论文
开题； 2011.02.16－2011.03.30：进行毕业论文的初稿写作； 2011.04.01－2011.04.30：进行毕业论文的二稿写作； 2011.05.08－2011.05.22：进一步修改论文，并最终定稿； 2011.05.23－2011.06.05：论文答辩、填报毕业论文的有关资料
指导教意见：
河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书
汇华 学院
学生 姓名
金晓蕾
论文（设 计）题目
指导 教师
张硕
专业 职称
数学与应用数学 专业 2011 届
极限问题的求解方法探讨
所属 教研 室
研究 方向
课题论证：
高等数学的基础是微积分，学习微积分时接触到的第一个重要概念就是极限，以后
几乎所有基本概念，如连续、导数、定积分等都是用极限来定义的，可以说，极限理论
在于引入了运动与逼近，运动的角色很多时候由“极限”这个概念来扮演。极限是一种
研究变量的变化趋势的数学方法,其本质是一系列不稳定的点趋于稳定的状态,它产生于
求实际问题的精确解。极限是高等数学中一个非常重要的概念，极限的思想方法贯穿于
高等数学中的各个部分，因此,理解极限概念所蕴涵的数学思想方法,对掌握高等数学中
教研室意见：
指导教师签名：
年 月日
教研室主任签名：
年 月日