新北师版初中数学九年级上册4.6利用相似三角形测高过关习题和解析答案
北师版九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高 培优训练卷 (包含答案)
第4章图形的相似4.6利用相似三角形测高培优训练卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )A．1.3 m B．1.65 mC．1.75 m D．1.8 m2. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )A．9.3 m B．10.5 mC．12.4 m D．14 m3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米B．12米C．15米D．22.5米5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为( )A．12 m B．13.5 mC．15 m D．16.5 m6．小强身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1 m，那么小强举起的手臂超过头顶( )A．0.4 m B．0.5 mC．0.8 m D．1 m7．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( )A．10 m B．12 mC．12.4 m D．12.32 m8. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米9. 如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B 升高( )A．2 m B．4 mC．4.5 m D．8 m10. 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点之间的距离为3 m，小芳的目高为1.5 m，利用她所测数据，则旗杆的高为( )A．20 m B．20.5 mC．21 m D．21.5 m二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在某一时刻，测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为_________ m.12. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是_________米．13. 如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为_______m.14．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此时电线杆的高度是_____m.15. 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处水平放置一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是_________米．16．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为__________.17．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝____m.18．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为________m.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？20．(6分) 如图，路灯P距地面8 m(即图中OP为8 m)，身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在直线行走14 m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米．21．(6分) 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.22．(6分) 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．(1)所需的测量工具是：___________________；(2)请在下图中画出测量示意图；(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.23．(6分) 如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1＝∠2)24．(8分) 如图，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.25．(8分) 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得，GE ＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？参考答案：1-5CBBAD 6-10BBDBD11. 1512. 1813. 914. 515. 816. 5.1m17. 418. 2.319. 解：如图所示，AH ＝18.4，DG ＝28.4，HG ＝30，由△EAH ∽△EDG ，得EH EG ＝AH DG， 代入数据，得EH EH ＋30＝18.428.4， 解得EH ＝55.2，即他与教学楼的距离至少应有55.2米20. 解：∵EA ⊥OC ，PO ⊥OC ，∴∠EAC ＝∠POC.又∵∠C ＝∠C ，∴△EAC ∽△POC ，∴AC OA ＋AC ＝EA PO ＝1.68＝15，∴AC ＝14OA ， 同理可得BD ＝14OB ，∴AC －BD ＝14(OA －OB)＝14AB ＝3.5 (m)， ∴影长BD 比AC 缩短了3.5 m.21. 解：如图，作AG ⊥ED 交CF 于点H ，交DE 于点G ，则△AFH ∽△AEG ，AH AG ＝FH EG，FH ＝3.2－1.6＝1.6， AH ＝BC ＝1，AG ＝6，从而1.6EG ＝16，得EG ＝9.6，ED ＝9.6＋1.6＝11.2(米)， 即电视塔的高ED 为11.2米22. 解：(1) 皮尺、标杆(2)测量示意图如图所示：(3)如图，测得标杆DE ＝a ，树和标杆的影长分别为AC ＝b ，EF ＝c.∵△DEF ∽△BAC ，∴DE BA ＝FE CA， ∴a x ＝c b ，∴x ＝ab c23. 解：∵由光的反射可知，∠1＝∠2，∠CED ＝∠AEB ，CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠CDE ＝∠ABE ＝90°，∴△CDE ∽△ABE ，∴CD AB ＝DE BE， ∵ED ＝2，BE ＝20，CD ＝1.6∴1.6AB ＝220，∴AB ＝16. 即AB 的高为16米24. 解：由题意可得∠ABC ＝∠EDC ＝∠GFH ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ，∠AFB ＝∠GHF ， 故△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，则AB ED ＝BC DC ，AB GF ＝BF FH ， 即AB 1.5＝BC 2，AB 1.65＝BC ＋182.5， 解得AB ＝99米，则“望月阁”的高AB 为99米25. 解：延长MM′交DE 于H ，则HM ＝EN ＝15.5米，CD ＝GE ＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，∵CD ∥HM ，∴∠ADC ＝∠DMH ，∴Rt △ACD ∽Rt △DHM ，北师版九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高 培优训练卷 （包含答案） 11 / 11 ∴AD DM ＝CD HM ＝515.5， ∵AB ∥MM′，∴△ABD ∽△MM′D ，∴AB MM′＝AD DM ，∴AB MM′＝CD HM ，即AB 6.2＝515.5，解得AB ＝2米， 答：遮阳篷的宽AB 是2米。
北师大版九年级数学上册 第四章 4.6 利用相似三角形测高 同步测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高 同步测试题一、选择题（每小题3分，共21分）1．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网(设网高AB ＝15 cm)，且落在对方区域桌子底线C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为( )A ．15 cmB ．20 cmC ．25 cmD ．30 cm2．小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，同时在A 处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( )A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米3.如图，小华用长为3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m 与旗杆相距22 m ，则旗杆的高为( )A ．12 mB ．10 mC ．8 mD ．7 m4．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，则建筑物CD 的高是( )A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m5．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10 m ，AO BO ＝DO CO ＝23，则容器的内径是( )A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( )A．10 m B．12 m C．12.4 m D．12.32 m7．如图，已知AB是斜靠在墙上的长梯，工人李师傅站在梯子的点D处工作．已知梯脚B 距墙80 cm，点D距墙70 cm，BD长为55 cm，则梯子AB的长为( )A．4 m B．4.2 m C．4.4 m D．4.5 m二、填空题（每小题3分，共21分）8．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5 cm，OA＝48 cm，OC＝16 cm，则火焰的高度是_____9．如图，AB表示一个窗户的高，AE和BD表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1.2 m．已知某一时刻BC在地面的影长CD＝1.8 m，AC在地面的影长CE＝4.8 m，则窗。
北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高 同步练习(含解析)
1．解：设长臂端点升高x米，
则 ，
∴x＝8．
故选：D．
2．解：由相似三角形的性质，设树高x米，
则 ＝ ，
∴x＝5.1m．
故选：B．
3．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE＝∠DCE＝90°，
又∵∠AEB＝∠DEC（对顶角相等），
∴△ABE∽△DCE，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得：AB＝70m．
故选：D．
4．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴ ＝
∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m，
∴由勾股定理求得DE＝40cm，
∴ ＝
∴BC＝15米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5米，
故选：D．
5．解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴CD＝16.8m，
故答案为：16.8．
14．解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，
则DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴ ＝ ，
∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，
∴OC＝0.5m，
∴ ＝ ，
∴DG＝1.8m，
∴HF＝（10+80 ）cm．
故答案为：80 ，（10+80 ）；
12．解：由题意得：CD∥AB，
∴ ＝ ，
∵AB＝3.5cm，BE＝5m，DE＝3m，
∴ ，
∴CD＝2.1cm，
故答案为：2.1cm．
13．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
4.6+ 利用相似三角形测高 同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册
6 利用相似三角形测高基础过关全练知识点 1 利用阳光下的影子测量高度1.如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得标杆AB 长2m，它的影长BC为1m，同一时刻下，测得旗杆DE 的影长EF 为6m,则旗杆 DE 的高度为 ( )A.9 mB.10mC.11 mD.12m2.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF 长2米，它的影长 FD 是4米,同一时刻测得 OA 是268米,则金字塔的高度 BO 是米.知识点 2 利用标杆测量高度3.小明利用中国古代“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法测量涂岭镇下炉村的“玉笏朝天”的高度.如图所示，“玉笏朝天”的高度记为AB，“玉笏朝天”在照板“内芯”上的高度记为EF，小明的眼睛P 点与BF 在同一水平线上.则选项中结论正确的是 ( )A.EFAB =PFBFB.EFAB=PFBPC.PEAP =PFBFD.PEAE=PFBP4.某数学小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下：课题测量旗杆的高度说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF 后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A 在同一直线上知识点 3 利用镜子的反射测量高度5.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶D E，DE=BC=1m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=10m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=2m,观测者身高EF=1.7 m,则凉亭的高度为 ( )A.8.5mB.9mC.9.5mD.10m6.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角 i.【问题解决】如图2，小亮在 P 处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，他站在 C 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A，此时测得小亮到平面镜的距离CP为4米.已知平面镜到塔底部中心的距离PB 为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC为1.6米，C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB 均垂直于 CB.请你计算塔的高度AB.能力提升全练7.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40 cm, EF=20cm,测得边 DF离地面的高度AC=1.5m,CD=9m,则树高 AB 为 ( )A.4mB.4.5mC.5mD.6m8.四分仪是一种十分古老的测量仪器.图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度的示意图，将四分仪置于方井上的边沿上，通过窥衡杆测望井底点F，窥衡杆与四分仪的一边BC 交于点 H.图2 中，四分仪为正方形 ABCD，方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB 为1，BH 为0.5,实地测得 BE 为2.5,则井深 BG 为( )A.4B.5C.6D.79.下面是小明进行数学学科项目学习时，填写活动报告的部分内容.项目主题：测量河流的宽度.项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板，……各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度.项目成果：下表是小明进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：请你参与这个项目学习，并完成下列任务：(1)任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度 AB.(2)任务二：请你写出这个方案中求河流宽度时用到的数学知识： (写出一条即可).(3)任务三：请你设计一个与小明不同的测量方案，并画图简要说明.素养探究全练10.小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，故不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点C处，他在点 F 处正好在镜中看到树顶 A 的像；第二次他把镜子放在点C'处，他在点 F'处正好在镜中看到树顶 A 的像.已知AB⊥BF',EF⊥BF',E'F'⊥BF',小军的眼睛距地面1.7m(即.EF=E′F′=1.7m),量得CC′=12m,CF=1.8m,C′F′=4.2m.求这棵古松树的高度AB.(镜子大小忽略不计)11.如图，广场上有两盏高度相同的路灯A、C，相距20m，晚上身高为1.8m的张明站在两个路灯之间的E 处，此时 ED 为张明在路灯A 照射下的影子，GE 为张明在路灯C照射下的影子，已知 DG=5m，求路灯的高度.。
北师大版九年级上册数学 4.6利用相似三角形测高 同步习题(含解析)
4.6利用相似三角形测高同步习题一．选择题1．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m2．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A．32米B．米C．36米D．米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺．A．50B．45C．5D．4.54．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm5．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米6．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m7．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离8．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC＝2.2m，CA＝0.8m，那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m9．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．60m B．50m C．40m D．30m10．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（）A．4 m B．m C．5m D．m二．填空题11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．12．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是．13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为米．14．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是．15．小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝米．三．解答题16．如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向走到点G，DG＝5米，这时小明的影长GH＝4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度．17．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF ＝3m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．参考答案1．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，故选：A．2．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即＝，∴MN＝32（m），答：楼房MN的高度为32m．故选：A．3．解：设竹竿的长度为x尺，由题意得：＝，解得：x＝45，答：竹竿的长度为45尺，故选：B．4．解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故选：D．5．解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即＝故CD＝×AB＝×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A．6．解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故选：D．7．解：作PE⊥BC于E．∵CD∥AB，∴△APB∽△CDP，∴＝＝＝＝，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴＝，解得PE＝2.4．故选：A．8．解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE＝∠ABD＝90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A＝∠A，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝6m．故选：A．9．解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，故选：C．10．解：∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∴＝＝＝，（相似三角形对应高的比等于相似比），∵MH∥AB，∴△MCH∽△ACB，∴＝＝，解得MH＝．故选：B．11．解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，＝，解得x＝24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．12．解：设教学楼高度为xm，列方程得：解得x＝19.2，故教学楼的高度为19.2m．故答案为：19.2m．13．解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴＝，即，∴AB＝15（米）．故答案为：15．14．解：根据题意得＝，所以b＝×3.6＝2.16（cm）．故答案为2.16．15．解：根据题意可得：∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴，∴AB＝6（米），故答案为：6．16．解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴＝，即＝②，由①②得＝，解得BD＝15，∴＝，解得AB＝10.2．答：路灯A离地面的高度为10.2m．17．解：∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF ，∴＝，＝，解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的解．答：AB的高度是10m．。
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(包含答案)
2019-2020利用相似三角形测高专题（含答案）一、单选题1．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知:1:8AB BC =，则建筑物CD 的高是( )A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )A.11.8 米B.11.75 米C.12.3 米D.12.25 米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（ ） （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸4．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）A．4．2米B．4．8米C．6．4米D．16．8米5．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m二、填空题6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____ 米.7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD =1.2m ，CE =0.6m ，CA =30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．8．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．9．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8．4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB 的高度为 米．三、解答题10．如图，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。
北师大版九年级数学上册4.6 利用相似三角形测高
利用相似三角形可以解决一些不能直 接测量的物体的高度及两物之间的距 离问题.
讲授新课
一 利用相似三角形测量高度
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利 用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根 木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量 金字塔的高度.
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测 得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平 面镜的距离 SA 的长度为 12 cm .
4.如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE 高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
解：∵EB⊥AC , CD⊥AC
∴ EB∥CD
∴△ABE∽△ACD
EB AB CD AC
1.2 1.6 CD 14
CD=10.5m.
1.2m 1.6m
12.4m
5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬 纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调 整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米， 到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
试一试：
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的
示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出
发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(含答案)
∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.
∵△ABC∽△EDC，
∴ ，
即 ，
解得：AB＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键入射角等于反射角,以及人与被测量物体都与地面垂直,故可构造相似三角形利用这种方法测量物体的高度是通过判定两个物体与地面以及镜子所构成的两个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例得到比例式,从而解答此类问题例如本题,结合题意画出图形,根据分析结果即可得到△ABE∽△CDE,据此即可得到解答此题的关键: .
A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m
二、填空题
6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____米.
【详解】
解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
17．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？
北师大版九年级数学上册4.6：利用相似三角形测高 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.6利用相似三角形测高导学案一、预习目标1．本节介绍了三种测量旗杆高度的方法，分别是利用阳光下的影子，利用标杆，利用镜子的反射．2．上述测量旗杆高度的方法都是依据相似三角形的性质的原理而设计的．3．同一时刻，物高与影长成正比．二、课堂精讲精练【例1】如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m与旗杆相距22 m，则旗杆的高为(A)A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m【跟踪训练1】如图，身高为1.7 m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，那么这棵树CD的高为5.1m.【例2】《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2米，CN＝2－1.65＝0.35(米)，MN＝40米，AM＝AN＋MN＝42米．MF ＝1.65米．∵CN ∥EM ， ∴△ACN ∽△AEM. ∴CN EM ＝AN AM . ∴242＝0.35EM . 解得EM ＝7.35.∴EF ＝EM ＋MF ＝7.35＋1.65＝9(米)． ∴城楼的高度为9－1.7＝7.3(米)．【跟踪训练2】如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF 的斜边DF 保持水平，并且边DE 与树顶B 在同一直线上，已知两条边DE ＝0.2 m ，EF ＝0.1 m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝4 m ，则树高AB 为3.5m.【例3】 如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)，测得AC ＝2 m ，BD ＝2.1 m ，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE.解：令OE ＝a m ，AO ＝b m ，CB ＝x m ， 则由△GDC ∽△EOC ，得GD EO ＝CDOC ，即1.6a ＝2.1－x 2＋b， 整理，得3.2＋1.6b ＝2.1a －ax ①， 由△FBA ∽△EOA ，得FB EO ＝AB OA，即1.6a ＝2－x b， 整理，得1.6b ＝2a －ax ②，将②代入①，得3.2＋2a －ax ＝2.1a －ax ， ∴a ＝32，即OE ＝32， 答：楼的高度OE 为32 m.【跟踪训练3】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9 m ，则两路灯之间的距离是30m.三、课堂巩固训练1．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，则建筑物CD 的高是(B)A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10 m ，AO BO ＝DO CO ＝23，则容器的内径是(C)A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm3．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.5米，则这个学校教学楼的高度为15米．4．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知AC与BC之比为5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm.5．如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C落在地板B处，窗户的最低点落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得AQ＝1 m，AB＝2 m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．解：∵DQ⊥BP，∴∠CQB＝90°.∵QD＝1 m，QA＝1 m，∴∠QAD＝45°.∵PH⊥PB，∴∠HAP＝∠HPA＝45°.∴PH＝PA，设PH＝PA＝x m，∵PH⊥PB，CQ⊥PB，∴PH∥CQ，∴△PBH∽△QBC，∴HPCQ＝PBQB，即x1＋1.5＝x＋21＋2.解得x＝10.答：窗外的路灯PH的高度是10 m.四、课堂总结1．测量旗杆的高度有三种方法：(1)利用阳光下的影子；(2)利用标杆(对应“A”字形)；(3)利用镜子反射(对应“8”字形)．它们都利用相似三角形的性质，在练习时一定要重视两个三角形为什么相似．2．对影子没“落地”问题的两种处理方法：①人为“抬高地平线”；②设法消除“障碍物”，让光线与水平地面相交，转化为常规影长问题．。
2019-2020年度新北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》同步练习题及答案解析-精品试题
北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步练习一、选择题1.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m2.如图1，A、B两点被池塘隔开，在A B外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N.量得MN＝38m．则AB的长是（）A．152m B．114m C．76m D．104m3、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A、1.25mB、10mC、20mD、8m4、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A、12mB、10mC、8mD、7m5、一个油桶高0.8m ，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（）A、0.8mB、0.64mC、1mD、0.7m6、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A、8cmB、10cmC、20cmD、60cm7、如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A、2.4mB、24mC、0.6mD、6m8、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A、3倍B、不知AB的长度，无法计算C、D、9、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）A、4B、5C、6D、810、数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（）m．A、3.04B、4.45C、4.75D、3.8二、填空题11.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是_________m.12.旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树高是___________米.13、为测量池塘边两点A ，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O ，使AC、BD 交于点O ，且CD∥AB ．若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A ，B两点之间的距离为________米．14、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
4.6 利用相似三角形测高 北师大版数学九年级上册素养提升卷(含解析)
第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高基础过关全练知识点1 利用阳光下的影子测量高度1.【教材变式·P105T1】(2022浙江杭州中考)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB= m.2.【数学文化】(2022广西北部湾经济区中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米.知识点2 利用标杆测量高度3.(2021江苏南通中考)如图,利用标杆DE测量楼高,点A,D,B在同一直线上,DE⊥AC,BC⊥AC,垂足分别为E,C.若测得AE=1 m,DE=1.5 m,CE =5 m,求楼高BC是多少.4.【项目式学习试题】(2023四川成都高新区一诊)某校同学参与“项目式学习”综合实践活动,小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度,他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置,当他与标杆的距离BD为4米时,他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶端位于同一直线上,若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米,求旗杆EF的高度.知识点3 利用镜子的反射测量高度5.【跨学科·物理】(2023四川成都武侯一诊)为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度,小军同学采取了如下方法:在地面上点C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后人向后退,直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图所示).其中B,C,D三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度ED约为1.75 m,BC和CD的长分别为40 m和1 m,求建筑物AB的高度.(说明:由物理知识,可知∠ECF=∠ACF)能力提升全练6.(2023山东滕州西岗中学期末,4,★★☆)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=9 m,则树高AB为( )A.4 mB.4.5 mC.5 mD.6 m7.【数学文化】(2022浙江衢州中考,16,★★★)古希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法:如图,A,B是两侧山脚的入口,从B出发任作线段BC,过C作CD⊥BC,然后依次作垂线DE,EF,FG,GH,直到接近A 点,作AJ⊥GH于点J.每条线段可测量,长度如图所示.分别在BC,AJ上任选点M,N,作MQ⊥BC,NP⊥AJ,使得PNAN =QMBM=k,此时点P,A,B,Q共线.挖隧道时始终能看见P,Q处的标志即可.(1)CD-EF-GJ= km;(2)k= .8.【项目式学习试题】(2023河南新乡十中期末,17,★★☆)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在点B处竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=9 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.9.(2023湖南益阳期末,22,★★☆)大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=1.28米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与大雁塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=1.92米,CG=20米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB.10.【新课标例81变式】(2023吉林大安期末,21,★★☆)学习了相似三角形相关知识后,小明和他同学利用标杆测量大楼的高度.如图,小明站在地面点F处,他的同学在点B处竖立标杆AB,使得小明的头顶点E、标杆顶点A、楼顶点C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5米,标杆AB=2.5米,BD=23米,FB=2米.(1)求大楼的高度CD(CD垂直于地面BD).(2)小明站在原来的位置,他同学通过移动标杆,用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD=11.5米,那么相对于第一次测量,标杆AB向大楼方向移动了多少米?素养探究全练11.【应用意识】(2023河北邯郸大名期末)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测角仪CD,测得∠ACD=135°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6米,测角仪的高度CD=0.5米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,则这棵古树的高AB为多少米?(小平面镜的大小忽略不计)答案全解全析基础过关全练1.9.88解析 由题意可得AC∥DF,又B,C,E,F在同一直线上,∴∠ACB=∠DFE,∵AB⊥BC,DE⊥EF,∴∠ABC=∠DEF=90°,∴Rt△ABC∽Rt△DEF,∴ABDE =BCEF,即AB2.47=8.722.18,解得AB=9.88 m.故答案为9.88.2.134解析 设金字塔的高度BO为x米,根据相同时刻的物高与影长成比例,可列比例式为4268=2x,解得x=134,经检验,x=134是原方程的解且符合题意,∴BO=134米.故答案为134.3.解析 ∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AEAC =DEBC,∴11+5=1.5BC,∴BC=9 m.答:楼高BC是9 m.4.解析 过点A作AN⊥EF于点N,交CD于点M,由题意可得AM=BD=4米,NM=FD=40米,CM=3-1.6=1.4(米),易知CM∥EN,∴△ACM∽△AEN,∴AMAN =CMEN,∴440+4=1.4EN,解得EN=15.4米,则EF=15.4+1.6=17(米).答:旗杆EF的高度为17米.5.解析 由题意可得∠ABC =∠EDC ,∠ACB =∠ECD ,故△ABC ∽△EDC ,则AB ED =BC DC ,∵小军的眼睛距离地面的高度ED 约为1.75 m ,BC 和CD 的长分别为40 m 和1 m ,∴AB 1.75=401,解得AB =70 m .答:建筑物AB 的高度为70 m .能力提升全练6.D ∵∠D =∠D ,∠DEF =∠DCB ,∴△DEF ∽△DCB ,∴DE EF =CD BC,∵DE =40 cm=0.4 m ,EF =20 cm=0.2 m ,CD =9 m ,∴0.40.2=9BC ,解得BC =4.5 m ,∵AC =1.5 m ,∴AB =AC +BC =1.5+4.5=6(m ),即树高6 m .故选D.7.(1)1.8 (2)913解析 (1)CD -EF -GJ =5.5-1-2.7=1.8(km ).(2)连接AB ,过点A 作AZ ⊥CB ,交CB 的延长线于点Z.易得AZ =CD -EF -GJ =1.8 km ,BZ =DE +FG -CB -AJ =4.9+3.1-3-2.4=2.6(km ),∵点P ,A ,B ,Q 共线,∴∠MBQ =∠ZBA ,又∵∠BMQ =∠BZA =90°,∴△BMQ ∽△BZA ,∴QM BM =k =AZ BZ =1.82.6=913.8.解析 ∵CB ⊥AD ,ED ⊥AD ,∴BC ∥DE ,∠ABC =∠D =90°.∴∠ACB =∠E.∴△ABC ∽△ADE.∴BC DE =AB AD .∵BC =1 m ,DE =1.5 m ,BD =9 m ,∴11.5=AB AB +9.解得AB =18 m .∴河宽AB 为18 m .9.解析 根据题意得△EDC ∽△EBA ,△FGH ∽△FAB ,∴DC BA =EC EA ,GH AB =FG FA ,∵DC =HG ,∴FG FA=EC EA ,∴ 1.921.92+20+CA = 1.281.28+CA ,∴CA =40米,∵DC BA =EC EA ,∴2AB = 1.281.28+40,∴AB =64.5米.答:大雁塔的高度AB 为64.5米.10.解析 (1)如图,过点E 作EH ⊥CD 于点H ,交AB 于点J ,则四边形EFBJ ,四边形EFDH 都是矩形.∴EF =BJ =DH =1.5米,BF =EJ =2米,DB =JH =23米,∴EH =EJ +JH =25米,∵AB =2.5米,∴AJ =AB -BJ =2.5-1.5=1(米),∵AJ ∥CH ,∴△EAJ ∽△ECH ,∴AJ CH =EJ EH ,∴1CH =225,∴CH =12.5米,∴CD =CH +DH =12.5+1.5=14(米),即大楼的高度CD 为14米.(2)如图,过点E 作ET ⊥CD 于点T ,交AB 于点R.设BF =x 米,∵AR ∥GT ,∴△AER ∽△GET ,∴AR GT =ER ET ,∴111.5―1.5=x 25,∴x =2.5,2.5-2=0.5(米),即标杆AB 向大楼方向移动了0.5米.素养探究全练11.解析 如图,过点C 作CH ⊥AB 于点H ,则CH =BD ,BH =CD =0.5米,∠DCH =90°,∵∠ACD =135°,∴∠ACH =45°,∴∠CAH =45°,∴AH =CH =BD ,∴AB =AH +BH =BD +BH.∵EF ⊥FB ,AB ⊥FB ,∴∠EFG =∠ABG =90°.由反射角等于入射角易得∠EGF =∠AGB ,∴△EFG ∽△ABG ,∴EF AB =FG BG ,即 1.6BD +0.5=25+BD ,解得BD =17.5米,∴AB =17.5+0.5=18(米).∴这棵古树的高AB 为18米.。
北师大版九年级数学4.6 利用相似三角形测高(含答案)
4.6 利用相似三角形测高1.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A．变大 B。
变小 C。
不变 D。
无法判断2．小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB是像'B'A的一半。
3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。
5米时，长臂端点应升高_________.4.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm.PC⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。
5．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。
此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。
试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）6．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。
你能帮他求出树高为多少米吗？7．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
8．如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离B C 的大小。
答案：1.C 2.5 3.8 4.由.12,201024cm SA SA BC AB PC SA ===故知 5．由米故abm ,==BC BC AB b a 。
九年级数学上册第四章《图形的相似》4.6利用相似三角形测高同步练习新版北师大版
6利用相似三角形测高知识点 1利用阳光下的影子或标杆测高1．小明在丈量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图4－6－1)，同时在 A 处直立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A．10 米 B ．12米 C ．15 米 D ．22.5 米图 4－6－1图 4－6－22．如图4－6－ 2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来丈量操场旗杆 AB的高度，他们经过调整丈量地点，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆极点A 在同向来线上，已知DE＝0.5 m， EF＝0.25 m，目测点 D 到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，则旗杆的高度为()A． 10 5 m B ． (105＋ 1.5)mC． 11.5 m D．10 m3．如图 4－ 6－ 3，利用标杆BE 丈量建筑物的高度．若标杆BE的高为 1.5 m，测得 AB＝2 m，BC＝ 14 m，则楼高CD为________ m.图 4－6－ 3图 4－6－44．如图4－6－ 4，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的地点上，则网球拍击球的高度h 为________m.图 4－ 6－55．如图 4－ 6－ 5，小明用自制的直角三角形纸板丈量树 的高度．丈量时，使直DEF AB角边 保持水平状态，其延长线交 AB 于点 ；使斜边 DF 与点 A 在同一条直线上．测得边DE G离地面的高度 为 1.4 m ，点 D 到 的距离 为 6 m ．已知 ＝ 30 cm ， ＝ 20 cm ，DE GB AB DG DEEF 那么树 的高度为 ________m.AB6．某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了丈量． 测量方法以下：如图 4－6－ 6，间接测得小雁塔底部点D 到地面上一点E 的距离为 115.2 m ，小雁塔的顶端为点B ，且 BD ⊥DE ，在点 E 处竖直放一个木棒，其顶端为C ，CE ＝ 1.72 m ，在DE 的延长线上找一点 A ，使 A ，C ， B 三点在同向来线上，测得 AE ＝ 4.8 m ．求小雁塔的高度．图 4－ 6－6知识点 2利用镜子的反射测高7．如图 4－ 6－ 7 是一名同学设计的用手电筒来丈量某古城墙高度的表示图．在点P 处放一水平的平面镜，光辉从点A 出发经平面镜反射后恰好到古城墙 CD 的顶端 C 处．已知AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ，测得 AB ＝ 2 m ， BP ＝3 m ， DP ＝12 m ，那么该古城墙的高度CD 为 ________m.图 4－6－ 7图 4－6－88．为了丈量校园内一棵遥不能够及的树的高度，学校数学应用实践小组做了以下的研究：依据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图4－ 6－ 8 所示的丈量方案，把镜子放在离树 (m的点E 处，此后察看者沿着直线退后到点，这时恰幸好镜子里看到树梢AB BE D极点，再用皮尺量得＝ 2.7 m ，察看者目高＝ 1.6 m ，则树高约是 ________m．( 精A DE CD AB确到 0.1 m)9.如图 4 － 6－ 9，一束平行的光辉从教室窗户射入教室，测得光辉与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户在教室地面上的影长MN＝3 m，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝2 m(点M，N，C在同向来线上) ，则窗户的高AB为()A． 2 m B ． 1.8 m C ． 1 m D ．1.5 m图 4－6－9图 4－6－1010.数学兴趣小组的小颖想丈量讲课楼前的一棵树的高度，下午课外活动时测得一根长为1 m 的竹竿的影长是 0.8 m ，同一时辰，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在讲课楼的墙上( 如图 4－ 6－ 10) ，她先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m，又测得地面上的影长为 2.6 m ，请你帮她算一下，树高是()A． 3.25 m B．4.25 mC． 4.45 m D．4.75 m11．如图 4－ 6－ 11 所示，一电线杆AB的影子分别落在地面和墙壁上，同一时辰，小明竖起一根 1 米高的标杆 ( PQ) ，量得其影长( QR)为 0.5 米，此时，他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为()A．5米 B ．6米 C ．7米 D ．8米图 4－6－11图 4－6－ 1212. 如图4－ 6－12，某水平川面上建筑物的高度为，在点和点F 处罚别直立高是 2AB D m的标杆和，两标杆相隔 52 m，而且建筑物、标杆和EF 在同一竖直平面内，从CD EF AB CD标杆 CD退后2 m 到点G处，在G处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C在同一条直线上；从标杆 FE退后4 m到点 H处，在 H处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E在同一条直线上，则建筑物的高是 ________m.13．如图 4－ 6－ 13 所示，徐彪同学所在的学习小组欲丈量校园里的一棵大树的高度，他们选徐彪作为察看者，并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为 2 m 的标杆CD，此后徐彪开始调整自己的地点，当他看到标杆顶端C与树的顶端 E 重合时，就在该地点停止不动，这时其余同学经过丈量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离为 1 m，离大树底部的距离为9 m，徐彪的眼睛离地面的高度为 1.5 m ，那么大树EF的高为多少？图 4－6－1314．同学们为了测出学校旗杆AB的高度，设计了两种方案，如图4－ 6－ 14 所示，测得图①中， BO＝60米，OD＝米，CD＝米；图②中， CD＝1米，FD＝米，EB＝18米．请你任选此中的一种方案．(1)说明其运用的物理知识；(2)利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度．图 4－6－ 14详解1． ADE 2．C[ 解析 ] ∵∠FDE＝∠ADC＝ 30°，∠DEF＝∠DCA＝ 90°，∴△DEF∽△DCA，∴＝CDEF，解得＝ 10(cm) ．∵DF 与地面保持平行，目测点D到地面的距离＝，即＝AC20AC AC DG 1.5 m ，∴BC＝DG＝ 1.5 m ，∴旗杆的高度＝AC＋ BC＝10＋＝11.5(m)．3． 12[ 解析 ] 由题意易知△ABE∽△ACD，得BE AB211CD＝＝＝16＝，即＝，解得CD AC8CD812(m) ．4．[解析]如图，由题意，得∥，DE BC因此△∽△，因此DE AE＝4＝ 1.4(m) ．＝，即，解得AED ABCBC AB h4＋ 3h 故答案为 1.4.5．6．解：由题意可得△AEC∽△ ADB，AE EC则＝，AD BD故4.8 ＋ 115.2 ＝BD，解得 BD＝43(m)．答：小雁塔的高度为43 m.7． 8 [ 解析 ]如图，由题意可得∠APE＝∠ CPE，∴∠ APB ＝∠ CPD .∵ AB ⊥BD ， CD ⊥BD ，∴∠ ABP ＝∠ CDP ＝ 90°，∴△ ABP ∽△ CDP ，∴AB BP＝ .CD DP∵ AB ＝2 m ， BP ＝ 3 m ， DP ＝ 12 m ，2 3∴ ＝ ，∴ CD ＝8 (m) ．故答案为 8. CD 128．10．C[ 解析 ] 如图， 依据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值同样，CB得BD1＝ ，因此 BD ＝ 0.96 m ，因此树在地面上的实质影长是0.96 ＋ 2.6 ＝ 3.56(m) ，再利用竹竿树高 1的高与其影长的比值和树高与其影长的比值同样，得 ＝ ，因此树高＝ 4.45(m) ．应选C.11．D [ 解析 ] 延长 AC 交 BD 的延长线于点CDDE 2 DEE ，易知△ CDE ∽△ PQR ，∴ ＝ ，即 ＝，PQQR 1∴DE ＝ 1( 米) ，∴ BE ＝ 3＋ 1＝4( 米 ) ．又易知△ ABE ∽△ PQR ，AB BE AB4∴＝，即1＝，∴ AB ＝8( 米) ．PQ QR12．54 [ 解析 ] 依据题意可得△ CDG ∽△ ABG ，△ EFH ∽△ ABH ，再依据相似三角形的对应边成比率列比率式计算得AB ＝ 54 m.13．解：以以下列图，过点A 作 AH ⊥EF ，垂足为 H ，交 CD 于点 G .由题意得 AB⊥ BF， CD⊥ BF， EF⊥ BF，故四边形 ABFH、四边形DGHF都是矩形，∴AB＝GD＝ HF，BF＝ AH，BD＝ AG，CD∥ EF，∴∠ AGC＝∠ AHE＝90°.又∵∠ CAG＝∠ EAH，∴△ ACG∽△ AEH，∴AG CG＝，AH EH12－即9＝EH，∴ EH＝4.5(m)，∴EF＝EH＋ HF＝＋＝6(m)．答：大树 EF的高为 6 m.14．解：选择图①中的方案．(1)运用的物理知识：入射角等于反射角．(2)由题意易知∠ AOB＝∠ COD.又由于∠ ABO＝∠ CDO＝90°，因此△ AOB∽△ COD，因此AB BO AB60＝，即＝，CD DO因此 AB＝30(米)．即旗杆的高度为30 米．。
北师大版九年级上册数学利用相似三角形测高作业优化设计(附答案)
北师大版九年级上册数学利用相似三角形测高作业优化设计（附答案）一、单选题1.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点，，，到支点的距离满足，且．现在只要测得卡钳外端，两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径的大小。
这种测量原理用到了（）A. 图形的旋转B. 图形的平移C. 图形的轴对称D. 图形的相似2.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m3.如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）A. 10.8mB. 9mC. 7.5mD. 0.3m4.如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．A. 15.6B. 6.4C. 3.4D. 3.95.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN=38m．则AB的长是（）A. 76mB. 104mC. 114mD. 152m二、填空题6.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是________cm.7.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．8.已知点G是的重心，，那么点G与边中点之间的距离是________．9.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是________m．10.如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为________米．三、解答题11.如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．12.为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度.四、作图题13.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测量教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子BA长1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影子DF长12.1m.（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的影子DF；（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1m)．五、综合题14.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．（1）小明距离路灯多远？（2）求路灯高度15.根据要求回答问题：（1）发现如图1，直线l1∥l2，l1和l2的距离为d，点P在l1上，点Q在l2上，连接PQ，填空：PQ长度的最小值为________.（2）应用如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上，AM=3MD，点N 在直线BC上，连接MN，求MN长度的最小值（3）拓展如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上任意一点，连接MC并延长到点E，使MC=CE，以MB和ME为边作平行四边形MBNE，请直接写出线段MN长度的最小值答案一、单选题1. D2. C3. A4. D5. C二、填空题6. 787. 98. 39. 30 10. 4三、解答题11. 解：由题意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，∴△CDE∽△ABD，∴= ，∵∠F=∠F，∴△CDF∽△ABF，∴= ，∴= ，即= ，∴BD=60，∴= ，∴AB=43，答：小雁塔的高度AB是43米12. 解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝7.5（m），答：树AB的高度为7.5m.四、作图题13. （1）解：如图所示，注意AC与EF平行. （2）解：由AC EF，得∠CAB=∠EFD.又∠ABC=∠D=90°，∴△ABC △FDE，∴，即，解得DE=18.15 18.2（米）.答：教学楼DE的高度约为18.2米五、综合题14. （1）解：设DB=xm，∵AB∥CD ，∴∠QBA=∠QDC ，∠QAB=∠QCD ，∴△QAB∽△QCD∴同理可得∵CD=EF∴∴∴x=12 即小明距离路灯12m（2）解：由得∴CD=6 即路灯高6m15. （1）d （2）解：如图2，∵AD=4，AM=3DM，∴AM=3，DM=1，延长AD、BC交于E，当MN⊥BC时，MN的值最小，∵DC∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴，∴，∴ED=2，∴ED=DC=2，∴△EDC是等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∵EM=3，∴MN= =（3）解：当MN⊥AD时，MN的长最小，∴MN∥DC∥AB，∴∠DCM=∠CMN=∠MNB=∠NBH，设MN与BC相交于点G，∵ME∥BN，MC=CE，∴，∴G是BC上一定点，作NH⊥AB，交AB的延长线于H，∵∠D=∠H=90°，∴Rt△MDC∽Rt△NHB，即= ，∴BH=2DC=4，∴AH=AB+BH=6+4=10，∴当MN⊥AD时，MN的长最小，即为10；则线段MN长度的最小值为10。
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》4.6利用相似三角形测高同步练习(含解析) (3)
利用相似三角形测高（典型题汇总）知识点 1 利用阳光下的影子或标杆测高1．小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图4－6－1)，同时在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米4－6－14－6－22．如图4－6－2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，则旗杆的高度为( )A．10 5 m B．(10 5＋1.5)mC．11.5 m D．10 m3．如图4－6－3，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB ＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________ m.4－6－34－6－44．如图4－6－4，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为________m.图4－6－55．如图4－6－5，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m．已知DE＝30 cm，EF＝20 cm，那么树AB的高度为________m.6．某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图4－6－6，间接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2 m，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72 m，在DE的延长线上找一点A，使A，C，B三点在同一直线上，测得AE＝4.8 m．求小雁塔的高度．图4－6－6知识点 2 利用镜子的反射测高7．如图4－6－7是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 m，BP＝3 m，DP＝12 m，那么该古城墙的高度CD为________ m.4－6－74－6－88．为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图4－6－8所示的测量方案，把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观测者目高CD＝1.6 m，则树高AB约是________m．(精确到0.1 m)9. 如图4－6－9，一束平行的光线从教室窗户射入教室，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户在教室地面上的影长MN＝ 3 m，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝2 m(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为( )A．2 m B．1.8 m C．1 m D．1.5 m4－6－94－6－1010.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上(如图4－6－10)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是( )A．3.25 m B．4.25 mC．4.45 m D．4.75 m11．如图4－6－11所示，一电线杆AB的影子分别落在地面和墙壁上，同一时刻，小明竖起一根1米高的标杆(PQ)，量得其影长(QR)为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为( )A．5米 B．6米 C．7米 D．8米4－6－11 4－6－1212.如图4－6－12，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________m.13．如图4－6－13所示，徐彪同学所在的学习小组欲测量校园里的一棵大树的高度，他们选徐彪作为观测者，并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后徐彪开始调整自己的位置，当他看到标杆顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，徐彪的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？图4－6－1314．同学们为了测出学校旗杆AB的高度，设计了两种方案，如图4－6－14所示，测得图①中，BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米；图②中，CD＝1米，FD＝0.6米，EB＝18米．请你任选其中的一种方案．(1)说明其运用的物理知识；(2)利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度．图4－6－14详解1．A2．C [解析] ∵∠FDE ＝∠ADC ＝30°，∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∴△DEF ∽△DCA ，∴DECD＝EF AC ，即0.520＝0.25AC，解得AC ＝10(cm)．∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5 m ，∴BC ＝DG ＝1.5 m ，∴旗杆的高度＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(m)．3．12 [解析] 由题意易知△ABE ∽△ACD ，得BE CD ＝AB AC ＝216＝18，即1.5CD ＝18，解得CD ＝12(m)．4．1.4 [解析] 如图，由题意，得DE ∥BC ， 所以△AED ∽△ABC ，所以DE BC ＝AE AB ，即0.8h ＝44＋3，解得h ＝1.4(m)． 故答案为1.4. 5．5.46．解：由题意可得△AEC ∽△ADB ， 则AE AD ＝ECBD，故4.84.8＋115.2＝1.72BD，解得BD ＝43(m)． 答：小雁塔的高度为43 m.7．8 [解析] 如图，由题意可得∠APE ＝∠CPE ，∴∠APB ＝∠CPD . ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABP ＝∠CDP ＝90°， ∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD ＝BP DP. ∵AB ＝2 m ，BP ＝3 m ，DP ＝12 m ， ∴2CD ＝312，∴CD ＝8 (m)．故答案为8. 8．5.2 9.C10．C [解析] 如图，根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得CB BD＝10.8，所以BD ＝0.96 m ，所以树在地面上的实际影长是0.96＋2.6＝3.56(m)，再利用竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得树高3.56＝10.8，所以树高＝4.45(m)．故选C.11．D [解析] 延长AC 交BD 的延长线于点E ，易知△CDE ∽△PQR ，∴CD PQ ＝DE QR ，即21＝DE0.5，∴DE ＝1(米)，∴BE ＝3＋1＝4(米)．又易知△ABE ∽△PQR ，∴AB PQ ＝BE QR ，即AB 1＝40.5，∴AB ＝8(米)． 12．54 [解析] 根据题意可得△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，再根据相似三角形的对应边成比例列比例式计算得AB ＝54 m.13．解：如图所示，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ，交CD 于点G .由题意得AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ， 故四边形ABFH 、四边形DGHF 都是矩形， ∴AB ＝GD ＝HF ，BF ＝AH ，BD ＝AG ，CD ∥EF ， ∴∠AGC ＝∠AHE ＝90°. 又∵∠CAG ＝∠EAH ， ∴△ACG ∽△AEH ，∴AG AH ＝CGEH， 即19＝2－1.5EH ，∴EH ＝4.5(m)， ∴EF ＝EH ＋HF ＝4.5＋1.5＝6(m)． 答：大树EF 的高为6 m. 14．解：选择图①中的方案．(1)运用的物理知识：入射角等于反射角． (2)由题意易知∠AOB ＝∠COD . 又因为∠ABO ＝∠CDO ＝90°， 所以△AOB ∽△COD ，所以AB CD ＝BO DO ，即AB 1.7＝603.4，所以AB ＝30(米)． 即旗杆的高度为30米．4.6 利用相似三角形测高1. 如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F 的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）A ．变大B 、变小C 、不变D 、无法判断2．小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm ，则蜡烛 与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像''B A 的一半。
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4.6 利用相似三角形测高
1. 如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F 的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）
A ．变大
B 。
变小
C 。
不变
D 。
无法判断
2．小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm ，则蜡烛 与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像''B A 的一半。
3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。
5米时，长臂端点应升高_________.
4.有点光源S 在平面镜上方，若在P 点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm ，BC=20cm.PC ⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S 到平面镜的距离即SA 的长度。
5．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。
此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。
试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）
6．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=
2．7米，CD=1.2米。
你能帮他求出树高为多少米吗？
7．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
8．如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离B C的大小。
答案：1.C 2.5 3.8 4.由
.12,201024cm SA SA BC AB PC SA ===故知 5．由
米故a bm ,==BC BC AB b a 。
6．由7
.22.19.01-=-=AB BC CD AB 得AB-1.2=3，故AB=4.2米即树高为4.2米. 7.过A 作AG ⊥BC 于G 交DE 于F 。
又BC ∥DE ，故AF ⊥DE ，易知⊿ADE ∽⊿ABC ， 从而,AG AF BC DE =故40m cm 40040
82000==⨯=⋅=AG BC AF DE 8．由
.8.57
.28.7.81DE EC AB BC ,米知=⨯=⨯==EC BC DE AB。