银川市高三数学第一次模拟考试试卷(II)卷

银川市高三数学第一次模拟考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）(2018·兴化模拟) 已知集合，，则 ________．
2. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．
3. （1分） (2017高一下·承德期末) 底面半径为2 ，母线长为4的圆锥的体积为________．
4. （1分） (2019高二上·南宁期中) 某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。

现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为________。

5. （1分）运行如图所示的伪代码，当输入a=4时，其结果为________．
6. （1分）四九中某男生将“煌、给、1、力、2、九、0、创、1、四、再、辉”四个数字和八个汉字随意排成一行，若排成“给力2011四九再创辉煌”，则该生获得“四九数学给力哥”称号，则该生获得“四九数学给力哥”称号的概率为________（本题参考公式8!=40320；9!=362880；10!=3628800； 11!=39916800；12!=479001600）
7. （1分）直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是________
8. （1分）(2017·安徽模拟) 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为________．
9. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知F1 ， F2是双曲线的左右焦点，点P 在双曲线上不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=b，则该双曲线的离心率为________．
10. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .
11. （1分）(2018·淮南模拟) 若，则的最大值为________．
12. （1分）若α、β∈（0，），且tanα=，tanβ=，则α﹣β的值是________
13. （1分） (2019高一上·北京期中) 设函数，其中表示不超过的最大整数，如：， .若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数的取值范围是________.
14. （1分）已知a＞0，f（x）=x+alnx，若对区间内的任意两个相异实数x1 ， x2 ，恒有
，则实数a的取值范围是________．
二、解答题 (共10题；共100分)
15. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 已知函数的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为1.
（1）当时，求函数的最大值、最小值及相应的的值.
（2）求函数的增区间；
（3）当时，求函数的最大值、最小值及相应的的值.
16. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的
中点，，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是棱上一点，，求二面角的大小．
（4）若是棱上一点，，求二面角的大小．
17. （10分） (2016高三上·浙江期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b+c的最大值．
18. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 已知点G（5，4），圆C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，过点G的动直线l与圆C1 ，相交于两点E、F，线段EF的中点为C．
（Ⅰ）求点C的轨迹C2的方程；
（Ⅱ）若过点A（1，0）的直线l1：kx﹣y﹣k=0，与C2相交于两点P、Q，线段PQ的中点为M，l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．
19. （15分）(2018·吉林模拟) 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.
20. （15分） (2018高一下·苏州期末) 设数列的前项和为，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：
对于任意，都有成立.
①求数列的通项公式；
②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
21. （5分）(2012·江苏理)
（1）
[选修4﹣1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．
（2）
[选修4﹣2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．
（3）
[选修4﹣4：坐标系与参数方程]
在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
（4）
[选修4﹣5：不等式选讲]
已知实数x，y满足：|x+y|＜，|2x﹣y|＜，求证：|y|＜．
22. （5分） (2015高三上·荣昌期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2 ．
（1）求C1与C2交点的极坐标；
（2）求C1与C2交点的极坐标；
（3）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．
（4）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．
23. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
24. （10分） (2019高二上·黑龙江期末) 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点
（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；
（2）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；
（3）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.
（4）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、答案：略
13-1、答案：略
14-1、
二、解答题 (共10题；共100分)
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、答案：略
16-2、
16-3、答案：略
16-4、
17-1、答案：略17-2、答案：略
18-1、
19-1、答案：略
19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略24-4、答案：略。