鞍山市名校初中五校联考2021届数学高二上学期期末教学质量检测试题

鞍山市名校初中五校联考2021届数学高二上学期期末教学质量检测
试题
一、选择题
1．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形
D ．不确定
2．计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是( )
()()()()()11;23;3;4;5.a b a a b b a b a b ===+=-输出，
A.4，－2
B.4,1
C.4,3
D.6,0 3．已知0a b >>，0c d <<，则下列结论一定成立的是( )
A ．a c b d +>+
B ．a c b d ->-
C ．ac bd >
D ．cd ab >
4．已知v 为直线l 的方向向量，1n ，2n 分别为平面α，β的法向量(,αβ不重合)那么下列说法中：
12////n n ①αβ⇔；12n n αβ⊥⇔⊥②；1////v n l α⇔③；1.v n l α⊥⇔⊥④正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5．已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则
22
1sin cos sin 2x
x x
+=-（ ） A ．195
-
B ．
195
C ．
113
D ．113
-
6．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）
A.
23635
mm π
B.
236310
mm π
C.
236320
mm π
D.
2363100
mm π
7．若复数21i
z i
=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．1i -+
B ．1i --
C ．1i +
D ．1i -
8．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a 等于（ ） A ．4 B ．5
C ．6
D ．7
10．已知椭圆与双曲线
有共同的焦点，且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线
的距离之和为，则双曲线的离心率为
A ．2
B ．3
C ．
D ．
11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A b
B C a c
+=++，则C 为（ ）
A.6
π B.
3
π C.
23
π D.
56
π 12．设命题p ：0x R ∃∈，02
00x
e x x ->，则命题p 的否定为（ ） A.x R ∀∈， 2
x e x x -≤
B.0x R ∃∈， 02
00x
e x x -<
C.0x R ∃∈， 02
00x
e x x -≤
D.x R ∀∈， 2x e x x ->
二、填空题 13．在5(
x 的展开式中，
1
x
的系数为____________.
14．极坐标系中，曲线4cos ρθ=-上的点到直线()
cos 8ρθθ+=的距离的最大值是 . 15．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，BM BC λ=.若17
3
AM BC ⋅=-，则实数λ的值为__________.
16．命题：“若21x <，则11x -<<”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一) 三、解答题
17．某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：
统计结果显示
位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了
增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望. 18．设命题：实数满足，命题：实数满足
；
（1）当，
为真命题时，求实数的取值范围；
（2）若
的必要不充分条件是，求实数的取值范围.
19．选修4-5：不等式选讲 已知关于
的不等式
（Ⅰ）当a=8时，求不等式解集； （Ⅱ）若不等式有解，求a 的范围.
20．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.
（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
21．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：. 22．设函数.
（1）若，证明：在上存在唯一零点；
（2）设函数，（表示中的较小值），若，求的取值范围.
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一、选择题
13．
5 16
14．7
15．1 3
16．真
三、解答题
17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据题意：位顾客中购物款不低于元的顾客占。

得到，，
每日应准备纪念品的数量大约为件；（2）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，由二项分布得到分布列和期望.
解析：
（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；
.
该商场每日应准备纪念品的数量大约为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，
故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，
，，
，，
，
的分布列为：
数学期望为.
18．(1) 或 (2) 或
【解析】
试题分析：（1）先解指数不等式得命题为真时的取值范围，解一元二次不等式得命题为真时的取值范围，最后求并集得结果（2）根据条件得p时q真子集，根据二次函数图像可得实数满足的条件，解不等式可得实数的取值范围.
试题解析：（1）命题：实数满足，得实数满足
当时，命题：实数满足，
∴或，
由于为真命题，∴或
（2）因为的必要不充分条件是，
∴且
又∵∴
当时，命题：实数满足或
∴或∴
当时，命题：实数满足或
∴或∴
综上所述：或
19．(1).
(2).
【解析】
分析：（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式. （Ⅱ）转化为，再求分段函数的最小值得解.
详解：（I）当a=8时，则
所以
即不等式解集为.
（II）令，由题意可知；
又因为
所以，即.
点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.
20．（1）见证明；(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，证得，利用线面平行的判定定理，即可得到面；
（2）由点分别为中点，得，由线面平行的判定定理，证得面
，由面面平行的判定定理，即可得到证明.
【详解】
（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点
故
∵面
∴面
（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点
理由如下：由点分别为中点可得：
∵面
∴面
由（1）可知，面
且
故面面
【点睛】
本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直，着重考查了推理与论证能力．21．（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.
【解析】
试题分析: （Ⅰ）利用绝对值的意义，写出分段函数，即可求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）利用绝对值不等式，求出m，再利用柯西不等式进行证明．
试题解析：（Ⅰ）
当时，由，解得；
当时，因为，所以；
当时，由，解得
综上可知，不等式的解集为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为6，即.（或者），所以
，
由柯西不等式可得
因此.
22．（1）详见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）证明在上存在唯一零点，需从两个方面进行，一是单调性，确保至多一个零点，二是零点存在定理，确保至少一个零点.（2）即求函数的最大值，根据分段函数最大值为各段最大值的最大值，先求各段函数单调性，确定最大值，并比较可得函数最大值.
试题解析：
解：(1)函数的定义域为，因为，当时，，而
，所以在存在零点.因为
，当时，
，所以，则在上单调递减，所以
在上存在唯一零点.
（2）由（1）得，在上存在唯一零点，时，时，
.当时，由于；
时，，于是在单调递增，则，所以当时，
.当时，因为，时，，则在
单调递增；时，，则在单调递减，于是当时，
，所以函数的最大值为，所以的取值范围为.。