2020年版北京市初三数学分类汇编-填选压轴

1西城．如图， AB =5，O 是AB 的中点， P 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接P A ，过P 作
PM ⊥AB 于点M ．设AP =x ，AP AM y -=，则下列图象中，能表 示y 与x 的函数关系的图象大致是
（A ） （B ） （C ） （D ） 2西城．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点， 点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径的
⊙D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是 ．
3东城8． 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边
AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：
○
1 AC =AD ○
2 AB ⊥EB ○3BC =EC ○4∠A =∠EBC 其中一定正确的是
A ．○1○2
B ．○2○3
C ．○3○4
D ．○
2○3○4 4东城． 如图，在⊙O 中，半径OC=6，D 是半径OC 上一点，且 OD=4．A ，B 是⊙O 上的两个动点，∠ADB=90°，F 是AB 的中点，则OF 的长的最大值等于 ．
5朝阳．如图，抛物线2119
y x =-与x 轴交于A ，B 两点，D 是以
点C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接OE ，BD ，则线段OE 的最小值是 （A ）2 （B
（C ）
5
2
（D ）3 6朝阳．如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B
，
F
B
A C
D
O
与双曲线6
y x
=
分别交于点C ，D . 下面三个结论，
①存在无数个点P 使AOC BOD S S =△△； ②存在无数个点P 使POA POB S S =△△； ③存在无数个点P 使ACD OAPB S S =△四边形. 所有正确结论的序号是 .
7石景山．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间
的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：
根据统计
图提
供的信息，下列推断不合理．．．
的是 A ．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加
B ．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
C ．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
D ．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于 上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳
8石景山．如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交
点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)k
y k x
=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．
由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n
在该“波浪线”上， 则m 的值为 ， n 的最大值为 ．
2019年
2018年2017年
9平谷．二次函数y =kx 2+2x +1的部分图象如图所示，则k 的取值范围是 （A ）k ≤1 （B ）k ≥1 （C ）k <1 （D ）0<k < 1
10平谷．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的
“边长正度值” ．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，则这个等腰三角形底角的余弦值等于 ．
11丰台．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图1 图2
有如下四个结论：
① 勒洛三角形是中心对称图形
② 图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等 ③ 图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④ 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动 上述结论中，所有正确结论的序号是
A ．①①
B ．①①
C ．①①
D ．①①
12丰台．某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座
舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心O 顺时针方向转动，转一圈为18分钟．从小刚由登舱点P 进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点 处(填A ，B ，C 或D )，此点距地面的高度 为 m ．
图1 图2
C
B
A
⌒ 88m A
100m C
P
B
O
D
13昌平．如图，抛物线2
2y x x m =-++交x 轴于点A (a ，0)和B (b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论： ①点C 的坐标为（0，m ）；
①当m =0时，△ABD 是等腰直角三角形； ①若a ＝－1，则b ＝4；
①抛物线上有两点P (1x ，1y )和Q (2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ． 其中结论正确的序号是
（A ）①① （B ）①①① （C ）①①① （D ）①①①
14昌平．如图，抛物线222
++=x x y 和抛物线222
--=x x y 的
顶点分别为点M 和点N ，线段MN 经过平移得到线段PQ ，若点Q 的横坐标是3，则点P 的坐标是__________，MN 平移到PQ 扫过的阴影部分的面积是__________．
15门头沟．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A ，B 两种移动
支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都
不使用．．．的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A 支付的概率为0.3；
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率为0.45； ③估计全校仅使用B 支付的学生人数为200人；
④这100名学生中，上个月仅使用A 和仅使用B 支付的学生支付金额的中位数为800元．
其中合理推断的序号是
A．①②B．①③C．①④D．②③
16门头沟．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．
①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付元；
②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x
的最大值为．
(3，为圆心作⊙P，⊙P与x轴交17房山.如图，在平面直角坐标系xOy中，以0)
于A、B，与y轴交于点C2)
(0，，Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，2．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象+2
PF
PE=
y
中能表示y与x的函数关系的部分
．．图象是（）
A B C D
18房山已知二次函数1-
=2a
a
x
y（a为常数），
+
2
+
)
(-
当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．
如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象．
发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表
达式是.
．
19密云如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与DE 、EF 、FG 、HG 、HB 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△EPQ 、△GKM 、△BNC 的面积依次为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 3=30，则S 2的值为（ ）． A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
20密云．已知：∠BAC ．
（1）如图，在平面内任取一点O ；
（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ； （4）连接AP ，DP 和PE ．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：
① △ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD=DP=PE ； ③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ． 所有正确结论的序号是 ． 21海淀.
在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数
||3y x =-的图象上的“好
点”共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
22海淀.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0), B (3,0)，
C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，
D 为直线y =x 上 的动点，则线段CD 长的最小值为__________.
x
y
y =x A
O
B
C
D
23顺义．抛物线2
y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；
③9a -3b +c=0；④若，则1x m =-时的函数值小于
1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是
（A ）①③ （B ）②④
（C ）②③ （D ）③④
24．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容
圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是 步？”
25大兴．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A.点B 、C 均在⊙P 外
B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内
C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外
D. 点B 、C 均在⊙P 内
26大兴6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1
(0)y x x =-＜，4
(0)y x x
=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为 .
0m n >>。