高二数学(人教版)选修2-2导学案设计：1.5.1曲边梯形的面积和汽车行驶的路程(无答案)

编号：gswhsxxx2-2-010
文华高中高二数学选修2--2第一章《导数及其应用》
1.5.1曲边梯形的面积和汽车行驶的路程导学案
学习目标：
1.理解连续函数的概念,会根据函数图象观察函数在区间I 上是否连续.
2.会用分割,近似替代,求和,取极限的方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积和汽车作变速运动时在某一段时间内行驶的路程.
3.通过求曲边梯形的面积和对变速直线运动在某一段时间内行驶路程的求法,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
重难点：利用分割，近似代替，求和，取极限的方法求面积
学习方法
了解并掌握曲边面积的求法。

学习过程
一．复习回顾 1.)12)(1(6
13212222++=++++n n n n Λ, 2222)1(321-++++n Λ=_____________.
2.在“割圆术”中, 是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?
二．典型例题
例1: 已知由直线0,3,0===y x x 和曲线2
2)(x x f =所围成的曲边梯形.将区间[0,3]n 等分,取第i 个小区间的右端点处的函数值为第i 个小矩形的高.
(1)当10=n 时,求曲边梯形面积S 的近似值;(2) 当20=n 时,求曲边梯形面积S 的近似值;(3)当40=n 时,求曲边梯形面积S 的近似值;(4) 当100=n 时,求曲边梯形面积S 的近似值;(5)求曲边梯形的面积S .
例2:一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t 的速度为2)(2+-=t t v (单位)/h km ,求它在10≤≤t (单位:h )这段时间内行使的路程S (单位:km ).
本节课我最大的收获是:
我存在的疑惑有:
《曲边梯形的面积和汽车行驶的路程》节节过关检测 班级 组名 学生姓名
1.下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )
A.2x y =
B.||x y =
C.x y =
D.x
y 1= 2.把区间[1,3]n 等分,所得n 个小区间,每个小区间的长度为( ) A.n 1 B.n 2 C.n
3 D.n 21 3.把区间],[b a )(b a <n 等分后,第i 个小区间是( ) A.],1[
n i n i - B. )](),(1[a b n
i a b n i --- C.],1[n i a n i a +-+ D. )](),(1[a b n i a a b n i a -+--+ 4.在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）
A.只能是左端点的函数值)(i x f
B.只能是右端点的函数值)(1+i x f
C.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）
D.以上答案均正确
5.汽车以)(t v v =(函数)(t v v =在),0(+∞上为连续函数)在笔直的公路上行使,在]2,0[内经过的路程为S ,下列说法中正确的是____________.
(1)将]2,0[n 等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的n S 是S 的不足近似值(S S n <);(2)将]2,0[n 等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的n S 是S 的过剩近似值(S S n >);(3)将]2,0[n 等分,当n 很大时,求出的n S 就是S 的准确值;(4)S 的准确值就是由直线0,2,0===v t t 和曲线)(t v v =所围成的图形的面积.
6.一质点在作直线运动时,其速度⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤+-<<≤≤=)137(393)73(18
)30(2)(2t t t t t t v (单位:s m /),则此质点在区间_________内作加速度越来越____的变加速运动; 在区间___________内作速度为____匀速运动;在区间___________内作加速度大小为________的匀_______速运动;这一质点在这13s 内的运动路程为_______________.
7.一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t 的速度为v(t)=-t ＾2+5(t 的单位：h,v 的单位：km ／h)，试计算这辆汽车在[0,2]这段时间内行驶的路程s(单位：km)
8. 求由直线0,3,1===y x x 和抛物线23x y =所围成的图形的面积.。